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1、2019年中考数学分类汇编二次函数压轴题1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a (x+1) 2-3与x轴交于A, B两点(点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C (0, -1),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H 的直线l交抛物线于P, Q两点，点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A, B的坐标；(2)当直线l将四边形ABC片为面积比为3: 7的两部分时，求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M点N在抛物线上，则以DP为对角线的 四边形DMPNg否为菱形若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由.2、如图1,二次函数y二ax2+bx的图像过点A (-1 ,
2、3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图像上，点 Q在x轴上，若以A B P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3, 一次函数y二kx (k 0)的图像与该二次函数的图像交于Q C两点，点T 为该二次函数图像上位于直线 OCT方的动点，过点T作直线TML OC垂足为点M且M在线段OC (不与Q C重合)，过点T作直线TN/ y轴交。讦点No若在点T运动的2过程中，OM为常数，试确定k的值二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题3、如图，顶点为A(T3,i)的抛物线经过坐标原点 Q与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
3、(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证： OCDzOAB(3)在x轴上找一点p,使得PCD勺周长最小,求出P点的根标.4、如图，二次函数y = ax2 + bx (a#0)的图象经过点A (1, 4),对称轴是直线x=-,线段AD行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C (0, 2),直线AC交抛物线于点B,连结OA OB OD BD(1)求该二次函数的解析式；设点F是BD的中点，点P是线段DQk的动点，将BPF&边PF翻折，得到 B PF,1使AB PF与DPFS叠部分的面积是 BDP勺面积的了，若点B在OD1方，求线段PD勺长度；(3)在(2)的条件下，过B作B HU
4、PF于H,点Q在ODT方的抛物线上，连接 AQ与B H交于点M点G在线段AMk,使/ HPN/ DAC=135 ,延长PG A叶 N.若AN+三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题5、如图1,二次函数y 1x2-2x 1的图象与一次函数y=kx+b(k?0)的图象交于A, B两点, 点A的坐标为(0,1),点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点 M是一次函 数y=kx+b(k#0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为 N且&amo： S四边形 AON=1 ： 48。(1)求直线AB和直线BC的解析式;PD(2)*y点 P是线B1 l : y2N x色y 2Fr1 2x2D
5、G标；AM O5将3x占八、D是线段*yAB4(a 0) m m M3 xyax2 2Ol绕点A按顺时针疗向旋输符恒线BC上一点，写出点M的坐xl ,当直线l与直线AM重合时停止旋转.在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C.设点B M到直线l的距离分别为d1、d2,当d1 d2最大时，求直线l旋转的角度(即/ BAC勺度数).四、与直角三角形性质有关的综合题 7、如图，已知抛物线y= - x2+bx+c经过A (3, 0), B (0, 3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线 AB的解析式;(2)如图，动点E从。点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动, 同时，动点F从A点出
6、发，沿着AB方向以也个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E, F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF,设运动时间为t秒，当t为 何值时，zAEF为直角三角形(3)如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A, B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔 尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点 P与A, B两点构成无数个三角形，在这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.五、与相似三角形性质有关的综合题8、如图，直线l : y= x+1与x轴，y轴分别交于A, B两点，点P, Q是直线l上的两个 动点，且点P在第二象限，点
7、Q在第四象限，/ POQ135 .(1) 求AOB勺周长；(2)设AOt0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当动点P, Q在直线l上运动到使得 AOQfBPO勺周长相等时，记作/ AO,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件: 6 a+3b+2c=0;当mic xWm+2时，函数y的最大值等于六、与圆的性质有关的综合题9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mX+4mx- 5m(mx0)与x轴交于点A、B (点 爽A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线 y=3x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y= 3x上(不与原点重合)，连接PD过点P作pnP攻 y轴于点
8、F,连接DF.(1)如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6艮 求抛物线的解析式；(2)求A B两点的坐标；(3)如图所示，小红在探究点 P的位置发现：当点P与点E重合时，/ PDF勺大小为定值，进而猜想：对于直线y=?x上任意一点P(不与原点重合)，/ PDFS勺大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.圄 图七、与阅读理解有关的综合题10、若抛物线L： y=ax2+bx+c(a, b, c是常数，abc# 0)与直线l者B经过y轴上的一点P, 且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系， 此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.(
9、1) 若直线y=m)+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求 簿n的值；(2)若某“路线” L的顶点在反比例函数y 6的图像上，它的“带线” l的解析式为 xy=2x 4,求此“路线” L的解析式；(3) 当常数k满足工wkw2时，求抛物线L： y=ax2+(3k22k+1)x+ k的“带线” l与 2x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.11、如图1,地面BD上两根等长立柱AB CD间悬挂一根近似成抛物线y4x2Yx+3 1U 3的绳子.(1)求绳子最低点离地面的距离;(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱 MNf起绳子(如图2),使左边抛 物线F1的最低点距M时1
10、米，离地面米，求 MN勺长；(3)将立柱MN勺长度提升为3米，通过调整MN勺位置，使抛物线F2对应函数的二次项 系数始终为2 设MNK AB的距离为m抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2wkw时， 求m的取值范围.八、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关的综合题12、已知二次函数 y x2 (2k 1)x k2 k(k 0)(1)当k 2时，求这个二次函数的顶点坐标;2_2_(2)求证：关于x的一元二次方程x (2k 1)x k k=0有两个不相等的实数根;(3)如图，该二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴交于C点，P是 y轴负半轴上一点，且 Of=1,直线AP交BC于
11、点Q求证:111yQpO,. 1abxCOA2 AB2AQ213、已知函数yi ax2 bx,y2 ax b ab 0 .在同一i平面直角坐标系中.（1）若函数yi的图像过点（-1,0 ）,函数y2的图像过点（1,2）,求a, b的值.（2） 若函数y2的图像经过y1的顶点.求证：2ab 0；当1 x 2时，比 较y1, y2的大小.14、已知两个二次函数y x2 bx c和y2 x2 m.对于函数y-当x=2时，该 函数取最小值.（1）求b的值；（2）若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；（3）若函数yi、y2的图像都经过点（1,-2）,过点（0,a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数yi、y2的图像共有4个不同的交点，这4个 交点的横坐标分别是 xi、X2、X3、X4, 且 X1X2X3X4, 求 X4-X3+X2-X1的 最大值 .
2019年中考数学二次函数压轴题专练
