集合的含义与表示例题练习及讲解

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1、第一章第一节集合的含义与表示典型例题例 1：判断下列各组对象能否构成一个集合（1）班级里学习好的同学（2）考试成绩超过90 分的同学（3）很接近 0 的数（4）绝对值小于的数答：否能否能例 2：判断以下对象能否构成一个集合（1）a，-a（ 2），答：否否例 3：判断下列对象是否为同一个集合1，2，3 3，2，1答：是同一个集合例 4： x24 解的集合答： 2， -2 例 5：文字描述法的集合（ 1）全体整数（ 2）考王教育里的所有英语老师答：整数考王教育的英语老师例 6：用符号表示法表示下列集合（ 1） 5 的倍数（ 2）三角形的全体构成的集合（ 3）一次函数 y 2x 1图像上所有点的集合

2、（ 4）所有绝对值小于 6 的实数的集合答： x x 5k,kz（ 2）三角形（ 1）（ 3）x, y y2x1（ 4） x6x6, xR例如 7：用韦恩图表示集合A=1 ， 2， 3 ， 4答：例 8：指1，2，3，1，2，3，44出以下集合是有限集还是无限集（1）一4百万以内的自然数；（ 2）和之间的小数答：有限集；无限集例 9： (1) 写出 x2+1=o 的解的集合。(2) 分析并指出其含义： 0； 0； ； ； 答：（ 1）；（2）分别是数字零，含有一个元素是0 的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。随堂测验1、 x2,x 是一个集合，求x 的取值范围2、集合 Ax2 , x

3、1, 2 , Bx2,2x1, 2 ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2 ，求 x.（1）young 中的字母；（ 2）五中高一（ 1）班全体学生；（3）门前的大树（ 4）漂亮的女孩4、用列举法表示下列集合（ 1）方程x2 x4 20 的解集；（ 2）平方不超过 50 的非负整数；（ 3）大于 10 的奇数 .5、指出以下集合的区别6、某班有30 个同学选修A、 B 两门选修课，其中选修A 的同学有18 人，选修B 的同学有15人，什么都没选的同学有4 人，求同时选修A、 B 的人数。7、将下列集合用区间表示出来（1） x x2, xR（2） yx 1, 自变量 x 的取值范围 .第一章第

4、二节集合之间的关系与运算典型例题例 1：下列各组三个集合中， 哪两个集合之间具有包含关系 ?用 Venn 图表示两个集合间的 “包含”关系(1)S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2;(2)S=R,A=x 丨 x0 ，B= x 丨 x0 .答：（1） AS,BS(2) AS,BS例 2： 1、写出集合 a ，b 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集 .答：子集有 a， b，真子集有 a， b， .例 3：已知 A=1，x,2x,B=1,y,y2,若 AB 且 BA , 求实数 x 和 y 的值.答：例 ： A x 0 x1 ， Bx 1x2 对于任意 xA则 xB故A B .4

5、,例 5：已知集合 Mx x a21, aN ,集合Py yb22b2,bN ，试问 M与 P 相等吗？并说明理由 .例 6：列举集合 1，2，3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例 7：已知全集I1,2,3,4,5,6, A1, B 2,3, 求 AB, AB, CI A,CI B,(CI A)(CI B) , CI (CI A)(CI B) .例 8：设 A x x2x 6 0 ， B x 0 x m 9 ，（1）若 ABB ，求实数 m的取值范围；（2）若 AB，求实数 m的取值范围。例 9：全集 U=x 丨 x 是不大于 9 的正整数， A,B 都是 U 的子集， CUA B=1

6、，3， CUB A=2，4,8 ,（CUA）（ CUB） =6 ，9 ，求集合 A,B.随堂测验1、已知集合 2,22 ，若 3 ，则的值为 _A mmmAm2、设集合 1,1,3， 2，a24 ， 3 ，则实数a的值为 _ABaAB3、已知集合 R| 84 1 ， |2 x ，则集合 _.A xxBxAB4、若集合 A x| 12x 1 3 ， B，则 AB 等于 ()A x| 1 x0B x|0 x 1C x|0 x 2D x|0 x15、已知集合A x| 2 x7 ，B x| m 1x2m 1 ，若 B?A，求实数 m的取值范围6、已知集合A x| 2x1 ， B x| a x 2 ，

7、AB x|1 x3 ，求实数a， b 的值强化提高A 级1已知集合A 0 C 0,1A 1,0,1，B x|1x1 ，则B 1,0 D 1,0,1AB等于 ()2设集合 M x| x2 2x 0， xR ，N x| x2 2x 0， x R ，则 M N等于 ()A 0B 0,2C 2,0D 2,0,23设集合 A x| xZ 且 15x 2 ，B x| x Z 且| x|5 ，则 A B中的元素个数是()A 10B 11C20D21( 第4 题要理解集合中代表元素的几何意义，使集合元素具体化)4已知集合M y| yx2 1， xR ，N y| y x 1，xR ，则MN等于 ()A 1 ，)

8、B 1， )C 1,2)D 1,2)5已知集合A 1,0,1，B x|0 x2，则 A B _.6已知 xN，则方程 x2 x 20 的解集用列举法可表示为_7已知集合A 3,4,5,12,13，B 2,3,5,8,13，则 A B _.B 级8已知全集R， x|x0， | 1，则集合 ?U( )等于 ()UABx xA BA x| x0B x| x1C x|0 x 1D x|0 x1( 第 9题考查集合的概念，首先要理解集合B 中代表元素的意义 )9已知集合 A 0,1,2，则集合 B xy| xA， y A 中元素的个数是 ()A 1B 3C 5D 9( 第 10 题化简集合，将集合具体化

9、是解决本题的关键)10已知全集为 R，集合 A x|()x1 ，B x| x2 6x 80 ，则 A (? RB) 等于 ()A x| x0B x|2 x4C |0 4D x|00 ， B y| y x2 x， 0 x 3 (1) 若 AB ?，求 a 的取值范围；(2) 当 a 取使不等式 x2 1 ax 恒成立的 a 的最小值时，求 (? RA) B.答案精析随堂测验1、2解析因为 3 A，所以 m23 或 2mm3.2m 2 3，即 m 1 时， 2m m 3，此时集合A中有重复元素3，所以 m 1 不合乎题意，舍去；2当 2m m3 时，解得 m或 m 1( 舍去 ) ，此时当m时，

10、m 2 3 合乎题意所以 m .2、1解析若 a 2 3，a1，检验此时A 1，1,3， B3,5，A B 3，满足题意若 a2 43，无解故 a1.3、 x| 2 x 5解析解不等式组得A 4,5 ，又由初等函数的单调性得B 2， ) ，所以 AB 2,5 4、 B A x| 1 x 1 ，B x|0 x 2 ，AB x|0 x 1 5、解当 B?时，有 m 1 2m 1，得 m2，当 B?时，有解得 2m 4.综上： m4.6、解A B x|1 x3 ， b 3， 1 a 2 ， 2a 1，a 1.强化提高1 B 1,0B,1? ，B 1,0 AB2 D M x| x 0 或 x 2 0

11、， 2 ， N 0,2， M N 2,0,2 3 C A B x| x Z 且 15 x5 15， 14， 13， ， 1,2,3,4，AB 中共 20 个元素 4A M y| y x2 1，xR y| y 1 ，N y| y x 1，x R y| yR ， M N y| y 1 51解析AB 1,0,1 x|0 x2 1 61解析由 x2 x 20，得 x 2 或 x 1.又 xN， x1. 7 3,5,13解析作出 Venn 图如图，故 AB 3,4,5,12,13 2,3,5,8,133,5,138 D A x| x0 ，B x| x1 ，AB x| x0 或 x 1 ，在数轴上表示如图

12、 ?U( A B) x|0 x4 或 x2 x|0 x4 11 1,1,2解析由 AB 1 ，得 1A，a 1,2 a2，所以 b 1.故 AB 1,1,2 12 1解析因为 AB2 ，所以 2B，于是由 a21 2，得 a21，解得 a 1，当 a1 时， a 12( 舍去 ) 当 a 1 时， A 0,1,2，B 1,3,2 满足条件所以 a 1.13解由已知得 A x| 1 x3 ，B x| m2 x m2 (1) A B 0,3 ， m2.(2)? RB x| xm2 ，A?RB， m23 或 m 25 或 m5，或m3 14解A y| ya21 ，B y|2 y 4 (1) 当 AB ?时， a 2 或 a .(2) 由 x21 ax，得 x2ax 10，依题意 a2 40， 2 a 2.a 的最小值为 2.当 a 2 时， A y| y5 ?RA y| 2 y5 ，(? RA) B y|2 y4 第一章第二节典型例题