2019人教版高中数学选修1-1课时提升作业：3.1变化率与导数(十九)3.1.3

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1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（十九）导数的几何意义化旗心（15分钟30分）一、选择题（每小题4分,共12分）1. 如果曲线y=f（x）在点（xo,f（xo）处的切线方程为x+2y-3=0,那么（）A.f（x0）0B.f（x0）0C.f（x0）=0D.f（X。）不存在【解析】选B.切线x+2y-3=0的斜率k=-,即f（X0）=-一0.故应选B.2. （2019南安高二检测）抛物线y=x2在点M（,-）处切线的倾斜角是24（）A.30B.45C.60D.90【解析】选B.y=2x,故y=1.

2、故在点M处切线的倾斜角为452【补偿训练】（2019东营高二检测）曲线y=x2-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为.【解析】设切点坐标为（X0,y）,yluc0=（知+“尸_3（旳+心_（爲_取AX=liirAx-0(Ax)2+2x0Ax-3ixAXAxtQ(Ax+2x0-3)=2x0-3=1故xo=2,yo=0Ax/kx-0Ax.8x-Ax+4(Ax)2I*=1(8x+4Ax)=8x,ZkX-s-DixAxtQ故所求的点为【补偿训练】曲线y=-x2上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为【解析】设与直线x-y+3=0平行的直线与曲线y=-x?切于点P(xo,yo),则由y=严一-一3A

3、x-*OAxAx-0AX=T(-2xo-Ax)=-2xo,Ax-01-21-4所以P答案:-8，点P至U直线x-y+3=0的距离d二匚二=.15分圖啊(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1. 曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是()A.9B.6C.-3D.-1【解析】选A.Ay=(2+Ax)3-3(2+Ax)-23+6=9Ax+6(Ax)2+(Ax)3,=9+6Ax+(Ax)2,二广9+6Ax+(Ax)2=9,Ax-*0AxAx-Q由导数的几何意义可知，曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.2. (2015泰安高二检测)设P为曲线C:y=x2+2x+3上的

4、点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为|丁-|,则点P横坐标的取值范围为()A.(吩B.-1,0C.0,1D【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线C在点P处切线斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围.【解析】选D.设点P的横坐标为X。,因为y=x2+2x+3,由定义可求其导数y7；：门=2xo+2,利用导数的几何意义得2xo+2二tana(a为点P处切线的倾斜角),又因为a，所以12xa+2,所以xo故选D.、填空题(每小题5分，共10分)3. 曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为【解题指南】求出曲线在任一点处的切线斜率，配方求斜率的最小值.【解析】

5、设切点为P(xo,yo),过点P的切线斜率k=(x0+Ax)3+3(x0+Ax)2+6(x0+Ax)-10(x+3x2+6x010)hm=I厂：-i-_：Ax-0=3+6xo+6=3(xo+1)2+3.当xo=-1时k有最小值3,此时点P的坐标为(-1,-14),其切线方程为3x-y-11=0.答案：3x-y-11=O4. 若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为.【解析】根据题意可知过点P处切线的斜率为f-=-5,又直线OP的斜率为-二，据题意有-一=-5?c=4.答案：4三、解答题5. (1O分)(2O15银川高二检测)已知曲线y=f(x)=2上两点PdQ(1)求曲线在点P,Q处的切线的斜率.求曲线在P,Q处的切线方程.1【解析】将点P(2,-1)代入y二厂，得t=1,所以y=.l-xf(x+dx)-f(x)y=丨AxtOAx丄i=-AxtOAx=HeAx皐二.-:.=lim二一Axo(l-x)a(1) 曲线在点P处的切线斜率为y|x=2二一=1;11一纣曲线在点Q处的切线斜率为y|x=-i二.(2) 曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即：x-y-3=0,曲线在点Q处的切线方程为y-二x-(-1),24即：x-4y+3=0.关闭Word文档返回原板块