《2019学年山东省高二下学期第一次月考数学(理)试卷【含答案及解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年山东省高二下学期第一次月考数学(理)试卷【含答案及解析】（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2019学年山东省高二下学期第一次月考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知复数二=.12.是虚数单位,则复数的虚部是11宀77A.jB.C.-D.inin102.分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（)A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要或充分条件3.设|在可导，则:1-r-*o（无2）-/（心头）等于（）A.（屯）B.八心C.打如D.(%)4.曲线-J.在点|=：；.处的切线倾斜角为（)A.B.44C.D.-A5.如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是
2、（）*,14HA.27B.28C.29D.30A.B.-C.D.-999&7. 若|z-l|=|rl|，则复数对应的点在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限8. 函数呵2.1的最大值为（）A.1B.0C.D.9. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，下列几何体中，一定属于相似体的有（两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A.4个B.3个C.2个D.1个10. 若函数rI1的导数是I：.-，则函数:亠；.:-的单调减区间是（A.B.C.（2丄D.广21-00,；u一Z1a)/11. 若函数7
3、II|满足I|，则称TI-I为区间E11.1上的一组正交函数，给出三组函数：fG）=smt苇：f（x）=.v+Lf（y）=A-l:三二E；其中为区间】上的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.312. 已知函数一.一，若，丨|存在唯一的零点，且卜二则的取值范围为（）A.|B.1r._JC.-ID.r、填空题2x-l=v=-(3-yf13. 下列说法中正确的序号是.若_._-一-,其中:- 虚数上的点表示的数都是纯虚数 若一个数是实数，则其虚部不存在 若一二亠，则-.对应的点在复平面内的第一象限.14. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.1
4、5. 观察下列等式(1+1)=2x1(2+1)(2+2)2sxjx3(3+)(3+2)(J+3)=21J5照此规律，第.个等式可为16. 已知函数是定义在；上的奇函数，一I一，寸（1/（A。，则不等式xf（w）Q的解集是三、解答题17. 设是虚数，二J-是实数，且-；二二(1)求匕|的值以及6的实部的取值范围；(2)若_，求证：为纯虚数.1十二18. 已知函数在.一与一处都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对，不等式小:恒成立，求，的取值范围.19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量(升)关于行驶速度-(千米/小时)的函数解析式可以表示为：,-,已*l?finno
5、RO知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20. 已知函数-i-i-.II：-/,-1-,|-r一，其中.且，.(1)当；-时，求函数-I的单调区间及极值；(2)若对任意的-，订.，函数丨满足：，求实数.的取值范围.21. 等比数列；.:：的前-项和为，已知对任意的-，点|均在函数匸-汀h(:心；且，=.,均为常数)的图象上.(1)求的值；(2)当，时，记一.H.I,证明：对任意的,.，不等式-7-成立.&b、占”22. 设函数.J/的取值范围.(1) 证明：|
6、在|-单调递减，在.单调递增;(2) 若对于任意_.J，都有二卜I，求参考答案及解析第1题【答案】D【解析】1+2?(1+20(3巧)17.7汁丙两花怙賊虛砂贾第2题【答案】&【解折】略第3题【答案】【解析】在可异，所以广（一小臥“上川（所以说耳hni论十工K兀7x）=/（珂7）-/（入）+（）-/（珀Tx）ttqyy*严门厲）+%严小“J/（x0-3.）-/（xo）rrj-o八s-3r*,故选也第4题【答案】【解折】m.r4=如-4,根据导数的几何意义可得曲线严牡在点（L-3）处的切的斜率为卜=|“=3-4=-1,设直线的倾斜角3xr为q（D玉j+t(-i)r-c(-i)+rf=o=-1和(
7、ZO),从而trf=0，解得W=2J4&x22+2i+l、艮卩(玄一1十m(工+1丫卄，2、蟀得工二0,所以二=2,它对应的点在虎轴上J故选H第8题【答案】【解析】fG)隔X2遽,v/F(x)=h严】十P/叫斗严X(2+x),f卜24或-2,口陽x0,lJ/*(x)0,圈数递魯X/(!)/(-,函数最大=,故选D.【方法点睛】本题王要考查利用导数判断固数的单调性以疑国数的最值属于進题求西数/(刃极值it而求最值的步寢：(1)确定函数的定义域；求解方程f(xpo一求出函數定k域内的所有根；歹蟻检查/(对在的根心左右两侧值的符為如果左正右员(左増右誠),那么子在心处取根大饥如臬左员右正左减右憎那么
8、/在亏处取极小值.(52律翳彎盘鵜亭则在该处卩是极值也是最佰j如果求闭区间上的最值还需要比辛沸点定同上生相两一不罡；生-sihnrlxI雇檢两UB5一一ft环不F，四霄正亠宿个-卜体斫相闇，于卡月迅一7QUL/U右于个唱Is两亠生疋状个两形两；虫上題嗇三试一四正不来两两相不同定四叹SP?-似一第#题【答案】【解析】（1（工）=4-1）,.g（x）=妙（毋.）=-（ar-l）（OTT-1+1）=-V，又占J所以解匕）0，得丄X0,所以gT）的单调减区间为口卫故选血aaJ第11题【答案】本題主要考查定积分的运算-加4,则是正交販取【解析】项;f(v)=sinx,g(v)=co丄vJ/(x)x(v、
9、dc=j7*去Bl/(x)x+Lg(x)X-1.j/(x)g(x)tfr=Jx-kfr=-、则不是正交函数j顷,-1-1y（x）二尤（工）二Fjf（Y）莒（玄肚二工尬二0,则是正交圉數，惊上正交函数的纟且数为2,故选C.1第#题【答案】曰轼题问的以难TfB18輕II-.-nd八粮lw5济题童冋wfife题7本m定握心运sssiiil!【解析】试题分祈：由/(x)=ox5-3x2+l知/6)=3：-6*，若门二0,则函数/(x)=-3“+1有两个零為不合题意；当z70时，令f(x)=3卅-6x0,解得v=0或,二0,列表如下：af(x)+0f(x单调递増极大值里调递换极小值单调递增.,TTC/Q
10、TYO而/(0习，0故存在0,7当r0R寸丿令广(工)=3处，6卞2=0,解得犬=0或工二二Zr=2(ex-?X=2一所以涮阴影部分的概率为第15题【答案】(n+1Xh+2X+3)-fn+fi)=21-3-5-的边比isI两点5富S4古&1T式括1个J第相(i纳)第归S5占雷I式相毎个等式的右边都是:的几次事乘次从1开皓几个相邻奇数乘积的形式且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数”由此可知第等式的右边为*1-3-5.(2n-l).所臥第卩个等式可为(n+1)呛0)X*,设函如(亠虫2卍0/6)：)“,一并)的单谓递増区间为XJC-(0，十8)一/g(X)=二二冒(X),g(丈)单调)1减区间対
11、PX(一冷0)打/(iO.理(1片0卜1卜0所以当耳时，g(x)Q;S-Kx0时(v)0j当WK】时，(v)1时,因为不等式的御集等价干(r)0,所決当x0;不等式V(v)0的解集或v,故答案次W】或【方法点睛】利用导数研究画豹的单调性、构造函数解不等武，属干难题麻系已帅条件和结论,枸皓辅助函数是高甲数学中一种常用的方法解题中若遇到有关不零式，方程圧最值之类冋题ti殳法建立画目标固数，并确走变量的限制蕃花通过研究国数的单调性最值等问题，常可使问题变帶萌了准确构造岀符台题意的函数皇解题的关键L解这类不等式的关键魚也龛離蛊就猪枸适台适的国数，构造迪数时往往从两方面看手：根据导固数的”形伏娈换不等式
12、形状，;若罡选择题，可根3S选项的共性归纳构造恰当的函数第17题【答案】C1)卜7|;2)见解析.【解析】试题分折：设出复数，根据两个复数之间的关系，写出二、的表示式，根据这是一个实数，得到这个复数，根据築件中所结的取值范围得到墓求的的取值j(2)根据上一冋设出的复数，表示出曲,进行复数脍法的运算，分子和分母駄以，分母的共距复臥整理变优得到最简形式，可得到这是一乍圍试题解析：(1)i&=a+dr且占融0=二十一=ct+Z?1二挤因为二】是实数，b乎Q,于是有，十夕=1,即|-|=1还可得二广鮎由VI,得七24,解得-0右即打的实部的取值范围罡-*扌.斗ibr1b*2bib2a+1占hQ所以R为
13、纯虚数.第18题【答案】_3(1)f=,/(.x)的;咸区间为(-1.2),增区间为(-00.-1),(2皿)3(2b=-6(一电-12(+8)【解析】试题分析：求出/6)并令其=0得到万程，把工=一1和“2代入求出eb即可；(2)求出国数的最大值为丿(1),雯使不等式恒成立，既雯证/(-l)+|cr,即可求出的取值范围.试题解析；1)f(巧=3丘+2心4儿亠二e/(-讣=0.3-2ct+6=0n=-由题詐：7X2)=。即2十4”20解得,JO6/.f(x)=x*-|-x2-6r+c,f(巧二*-3x-6.令/(v)0,解得-lx0,解得“一1或“2.-./(x)的减区间为(-1-2),塔区间
14、为(-X-1),(2.+8).(2)由(1)知，/(在(-x-1)单调递増；在(-1.2)单调递减；在(2,-wc)上单调递増.Are-13时，/(工)的最大値即为/(-I)与/(3)中的较大者./(-l)=|+e,(3)=-?+r丿.当*=一】吋，/(x)取得最大值要使/(v)+-f7-I-5c,解得uvT或2二。的职11范围为(-第19题【答案】17.52）以开栄丿小时的速度匀速行驶时耗油最少最少为3L2S升.【解析】试题分析；（D当兀=40时，汽车从甲地到乙地行腆了嘤启屮时即可列出方程求解结果0当速度为弋干米外砸寸40、汽车从甲地到乙地行驶了型小时：设栢由虽为打。）升，根摇题竜列出国数关
15、系式，刑用导数得出函数的单W,求解函數的最即可得到结论.试题解折；（0当汽车从甲地到乙地行驶了牛73小时J40要耗没*1丫J28000X5、40-40*5x2.5=175（升）.80/答；当汽车加杆米/小时的速度匀速行瞰尬从甲地至忆地耗油5升）当速度为工千米列冊时，汽车从甲地到乙地行驶了型小时，设耗油量为片（X）升,x亠宀二卄严112800080x二而宀響号g即h心戶丄一驾上卑40兰12Q）令（艾）丸,得（0120640x640X当*（aeo）时,?/x）Q减函数孑当“（8Q.120）时，A-（x）Q数.二当x=80时，心取到极小fl他）=1125因为兀丫）在（0J20上只有一个极饥PKA它是
16、剽值总当汽车如0千米/小时的速度匀速行赛i从甲地到Z地耗豳少J最少为11.25H第20题【答案】（I）h（x）的单调増区间罡（0.1）,（2,-hx）；单调咸区间是（L2）；极大值-一,极小值221n2-4（2la1）,设Xjx,由力（兀）一刃（xj彳、/、_,得力（X）+Xj0在（O,p）恒成立，由此能求出实数“的取值范围.试题解析：（1）当c=3时，/7（x）=+21av-3x,x0,H（x）f+2-3=T）（7）XX函数力（工）在x=l处取得极大值-,在x=2处取得极小值刀“2-4-工工）的变化如下表：X(0,1)亘(2,炖)#(x)+00+处）增一5221n2-4增所以，函数为（X）的
17、单调増区间是（0.1）,（2.+00）；单调减区间是（1.2）（2）由题意,(.v)=-jc2+(a-l)lav-av(71)不妨设耳-1得h(x)+a-j0且丹1/.厂均为常数的图象上，根抿数列中与工的关系，我们易得到一个关于的方程，再由数列%为对等比数列即可得到的值；将2代人我们可以得到数列的通顷公式再由（1。氏+1）（讥“），我们可给数列*的通项公式，逍而可将不等式对響后曲亍简化，然后利用数学归纳;疥寸其q勺%进行证明.试题解析：（1）由题意，S=b+,当心2时，S-二力+厂，所以7-n且“1,所以“2时，Mb为公比的等比数列，又6十厂，ay=d（d-l）,丑=b,即b（bD二仪,解得.
18、q&+r（2）当b=2时，由（1）知=2”】,因此An=2w（eX）,所汉不竽式为2+14+12卄1In 当”=1时左式=扌,右式二;左式右式，所以结论成立 假设）时结论成立，即芋斗畔、耐,242r2+14+12上+12疋+3r2k32上+3贝q当二上+】时:+1=I人U，242k2（Jt+l）2（t+l）2/m要证当=上41吋结论成立,7上十3i只需证希r耐成立只需证：4P412疋+94P+12E+g成立，显然成丄.当丿7=上+1时，节乎专j（阳1）十1成立，综合可知不等式成立.q+1亠+15【方法点睛】本题主妾考查本题考查的数学归纳、魏列通项与前项和之间的关系汶及公式第22题【答案】【解析
19、】1详见解析*(II)-1.1若旳上0|则台兀电（yQ）时严10.fS）v0当工总Q.*h）时卩皿10、若廉“则当工芒（TO”0）吋界-20r（）0；xe（O,+x）atF严-XO；/f（-T）0所叽/在（-x,o）单调递减，在（0片H）单ms.（II）由（1）知对任意的阳,孑（刃在卜1.0单鯛递痂在0JM调递増，故）在工=0处取得最小值.所以对于任意旺也計71,的亢真条件是：”、f二：即用冬:；设国数+lI则#（f）=/T当Y0时”期）V。；当:0时.（t）0.故如在（Y.0）单调递减：在（0申）单调递増.又（1）=0g（l）”叫+2-xQ,故为以卜口时，（r）0we-l.l时屛町嵩QIg（-冊盘0艮TO式成立.当旳沁时由g（r）的里调性貞啣）aO,即e1j当1时，?J）0j即e+?e1-综上，用的取值范围是卜丄1
2019学年山东省高二下学期第一次月考数学(理)试卷【含答案及解析】
