2019学年浙江省温州市瓯海区三溪中学高二数学导学案：2.2.1椭圆及其标准方程(2)(新人教A版选修2-1)

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1、221椭圆及其标准方程【学习目标】1. 熟练掌握椭圆的定义及其标准方程的形式，并能根据条件熟练求出椭圆的方程。2. 能利用代入法、定义法求动点的轨迹方程。【重点难点】与椭圆相关的轨迹方程的求法。求点的轨迹方程，坐标法的基本思想和应用【学习过程】一、自主预习（预习教材理P41P42，文P34P36找出疑惑之处）22复习1:椭圆上y1一点P到椭圆的左焦点Fi的距离为3，则P到椭圆右焦点F2的距离259是.复习2:在椭圆的标准方程中，a=6,b=.35,则椭圆的标准方程是.、合作探究归纳展示问题：圆X2y26x0的圆心和半径分别是什么问题：圆上的所有点到（圆心）的距离都等于（半径）；反之，到点（-3

2、,0）的距离等于2的所有点都在圆上.三、讨论交流点拨提升求椭圆标准方程的一般思路:四、学能展示课堂闯关例1在圆x2y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式：若点M在DP的延长线上，且罷样，则点M的轨迹又是什么?小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆.例2设点A,B的坐标分别为-5,0,5,0，.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是4，求点M的轨迹方程.9变式：点A,B的坐标是-1,0,1,0，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的

3、轨迹是什么？练1.求到定点A2,0与到定直线x=8的距离之比为2的动点的轨迹方程.2练2一动圆与圆x2y26x*5=0外切，同时与圆x2y2_6x91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线.五、学后反思探学习小结1.注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间xo,y的关系，然后消去，得到点M的轨迹方程.探知识拓展椭圆的第二定义：到定点F与到定直线I的距离的比是常数e(0：；e：1)的点的轨迹.定点F是椭圆的焦点；定直线I是椭圆的准线；常数e是椭圆的离心率.【课后作业】：1.已知三角形|_ABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程.2.点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y=8的距离的比是1：2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形.