钢筋混凝土构件的变形

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1、会计学1钢筋混凝土构件的变形钢筋混凝土构件的变形条件有关的挠度系数，例如，条件有关的挠度系数，例如，承受均布荷载的简支梁，承受均布荷载的简支梁，S5/48；nl0 梁的计算跨度；梁的计算跨度；nEI 梁的截面弯曲刚度。梁的截面弯曲刚度。当梁的截面形状、尺寸和材料当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，已知时，梁的截面弯曲刚度梁的截面弯曲刚度EI是一个常数是一个常数。第1页/共69页图9-1 适筋梁M- 关系曲线第2页/共69页,c 00是换算截面惯性矩（将钢筋面是换算截面惯性矩（将钢筋面积乘以钢筋与混凝土弹性模量积乘以钢筋与混凝土弹性模量的比值换算成混凝土面积后，的比值换算成混凝土面积后，保持截面重

2、心位置不变与混凝保持截面重心位置不变与混凝土面积一起计算的截面惯性土面积一起计算的截面惯性矩）。矩）。n2)验算正常使用阶段构件验算正常使用阶段构件: B不为常数不为常数, 取取 B=tg= M/, M=0.5Mu0.7Mu。第3页/共69页n1)沿梁长，受拉钢筋的拉应沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变和受压区边缘混凝土的压应变都是变都是不均匀分布不均匀分布的，裂缝截的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；面处最大，裂缝间为曲线变化；n2)沿梁长，中和轴高度呈沿梁长，中和轴高度呈波波浪形浪形变化，裂缝截面处中和轴变化，裂缝截面处中和轴高度最小；高度最小；n3)如果量测范围比较长如

3、果量测范围比较长（750mm ），则各水平纤维的），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化平均应变沿梁截面高度的变化符合符合平截面假定平截面假定。第4页/共69页图9-2 梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布第5页/共69页nh0 n因此，因此，短期刚度短期刚度nBsMk/= Mkh0/(sm+cm)（9-3）n式中式中 Mk 按荷载标准组合按荷载标准组合计算的弯矩值。计算的弯矩值。第6页/共69页算的裂缝截面处纵向受拉钢算的裂缝截面处纵向受拉钢筋重心处的拉应力和受压区筋重心处的拉应力和受压区边缘混凝土的压应力；边缘混凝土的压应力；nEc、Ec 分别为混凝分别为混凝土的变形模量和弹性模量，土的变形

4、模量和弹性模量，EcEc；n 混凝土的弹性特征混凝土的弹性特征值。值。第7页/共69页n度系数；度系数；n裂缝截面处内力臂长度裂缝截面处内力臂长度系数；系数；n0 裂缝截面处受压区高裂缝截面处受压区高度系数，度系数，0 x0h0；nf受压翼缘加强系数受压翼缘加强系数(相相对于肋部面积对于肋部面积)，nf(bf-b)hf/bh0。第8页/共69页图9-3 第阶段裂缝截面的应力图 第9页/共69页ncm=cck=cMk/(f+0)bh02Ec)（9-9a）n为了简化，取为了简化，取=(f+0)/c , 则上式改为则上式改为ncm=Mk/ (bh02Ec)（9-9b）n式中式中 称为受压区边缘混称为

5、受压区边缘混凝土凝土平均应变综合系数平均应变综合系数；从材料；从材料力学观点，力学观点，也可称为截面弹塑也可称为截面弹塑性抵抗矩系数。性抵抗矩系数。第10页/共69页n纵向钢筋的配筋率，纵向钢筋的配筋率，=As/ b h0。第11页/共69页是已知的，因此由量测得到是已知的，因此由量测得到的的sk即可得出即可得出的试验值。对的试验值。对常用的混凝土强度等级及配常用的混凝土强度等级及配筋率筋率，可以近似取，可以近似取n= 0.87(9-11)第12页/共69页图9-4 纯弯段内受拉 钢筋应变分布第13页/共69页凝土是逐渐退凝土是逐渐退出工作的出工作的。当。当smsk时，则时，则=sm/sk1，

6、表明此时裂缝表明此时裂缝间受拉混凝土间受拉混凝土全部退出工作。全部退出工作。当然，当然，值不可值不可能大于能大于1。图9-5 裂缝截面处及平均 钢筋应力一应变关系第14页/共69页度和挠度验算中，当度和挠度验算中，当te0.01时，都取时，都取te0.01。nAte有效受拉混凝土截有效受拉混凝土截面面积。对轴心受拉构件，面面积。对轴心受拉构件，Ate即为构件的截面面积；对受弯即为构件的截面面积；对受弯（及偏心受压和偏心受拉）构（及偏心受压和偏心受拉）构件，按图件，按图9-6采取，并近似取采取，并近似取nAte0.5bh（bf -b）hf（9-12）第15页/共69页Ate0.5bh（bf -b

7、）hf第16页/共69页第17页/共69页第18页/共69页0f靠近中和轴的翼缘部分受力较小，靠近中和轴的翼缘部分受力较小，如仍按全部如仍按全部hf计算计算f，将使，将使Bs 的的计算值偏高。计算值偏高。n在荷载效应的标准组合作用在荷载效应的标准组合作用下，受压钢筋对刚度的影响不大，下，受压钢筋对刚度的影响不大，计算时可不考虑，如需估计其影计算时可不考虑，如需估计其影响，可在响，可在f式中加入式中加入E，即，即nf（bf- b）hf/bh0+E（9-17）n第19页/共69页提高混凝土强度等级对提高提高混凝土强度等级对提高BS的作用不大。的作用不大。n(5)当配筋率和材料给定时，当配筋率和材料

8、给定时，截面有效高度截面有效高度h0对提高对提高 BS 作用作用最显著最显著。BsEsAsh02/1.15+0.2+6E/(1+3.5f) 第20页/共69页n1.荷载长期作用下刚度降低荷载长期作用下刚度降低的原因的原因n在荷载长期作用下，受压在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不混凝土将发生徐变，即荷载不增加而增加而变形变形却却随时间增长，导随时间增长，导致梁曲率增大、刚度降低致梁曲率增大、刚度降低。总。总之，凡是影响混凝土徐变和收之，凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将导致刚度的降低，缩的因素都将导致刚度的降低，使构件挠度增大。使构件挠度增大。第21页/共69页k -q0sMql0

9、2/Bs（9-18）n如果上式仅用刚度如果上式仅用刚度B表达时，表达时，有有nf=SMkl02/B（9-19）n则截面刚度则截面刚度B的计算公式的计算公式nB=Mk /Mq(-1)+MkBs（9-20）第22页/共69页n当当0时，时，2.0；当；当=时，时，1.6；当；当为中间数值时，为中间数值时，按直线内插，即按直线内插，即n2.0 - 0.4/（9-21）n式中式中 、 分别为受拉及分别为受拉及受压钢筋的配筋率。受压钢筋的配筋率。B=Mk /(Mq(-1)+Mk)Bs第23页/共69页况却不是这样，因为在剪跨段况却不是这样，因为在剪跨段内还存在着剪切变形，甚至可内还存在着剪切变形，甚至可

10、能出现少量斜裂缝，它们都会能出现少量斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这在计算使梁的挠度增大，而这在计算中是没有考虑到的。为了简化中是没有考虑到的。为了简化计算，可计算，可近似地都按纯弯区段近似地都按纯弯区段实际平均的截面弯曲刚度采用实际平均的截面弯曲刚度采用，这就是这就是“最小刚度原则最小刚度原则”。第24页/共69页 对连续梁的跨中挠度，当为等截面且计算跨度内的支座截面弯曲刚度不大于跨中截面弯曲刚度的2倍或不小于跨中截面弯曲刚度的1/2时，也可按跨中最大弯矩截面弯曲刚度计算。第25页/共69页图9-7 沿梁长的刚度和曲率分布 第26页/共69页4附表附表4-1取用。取用。第27页/共69页

11、率成线性关系增长；但是刚度率成线性关系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增高而增大。当配筋率超筋率增高而增大。当配筋率超过一定数值后（图中过一定数值后（图中1.6%），），满足了正截面承载力要求，就满足了正截面承载力要求，就不满足挠度要求。不满足挠度要求。n所以不能盲目地用增大配筋所以不能盲目地用增大配筋率的方法来解决挠度不满足的率的方法来解决挠度不满足的问题问题。尤应注意，当允许挠度。尤应注意，当允许挠度值较小，即对挠度要求较高时，值较小，即对挠度要求较高时，在中等配筋率时就会出现不满在中等配筋率时就会出现不满足的情况。因此，应通过验算足的情况。因此，应通

12、过验算予以保证。予以保证。9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论第28页/共69页配筋率又配筋率又限制在一限制在一定范围内定范围内时，如满时，如满足承载力足承载力要求，计要求，计算挠度也算挠度也必然同时必然同时满足。所满足。所以可给出以可给出不需要挠不需要挠度验算的度验算的最大跨高最大跨高比比。00/hl第29页/共69页取值应相应减少些；当为整取值应相应减少些；当为整体肋形梁或连续梁时，则取体肋形梁或连续梁时，则取值可大些。值可大些。第30页/共69页 (2)防止对结构构件产生不良影响。例如，梁端的旋转将使支承面积减小，当梁支承在砖墙上时，可能使墙体沿梁顶、底出现内外水平缝，严重时将产生局部承

13、压或墙体失稳破坏（图9-9）；又如当构件挠度过大，在可变荷载下可能出现因动力效应引起的共振等。 图9-9 梁端支承处转角 过大引起的问题 第31页/共69页采用，构件截面尺寸相应减小，采用，构件截面尺寸相应减小，变形问题更为突出。变形问题更为突出。n混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范在在考虑上述因素的基础上，根据考虑上述因素的基础上，根据工程经验，仅对受工程经验，仅对受弯构件规定弯构件规定了了允许挠度值允许挠度值，见附录，见附录4附表附表4-1第32页/共69页n土达到其抗拉强度土达到其抗拉强度ft0，其拉应，其拉应变接近混凝土的极限拉应变值变接近混凝土的极限拉应变值时，就处于时，就处于即将

14、出现裂缝即将出现裂缝的状的状态，这就是第态，这就是第a阶段。阶段。9.2.1 裂缝的出现、分布和开展第33页/共69页n在裂缝出现在裂缝出现瞬间，裂缝处的瞬间，裂缝处的受拉混凝土退出受拉混凝土退出工作，应力降至工作，应力降至零，于是钢筋承零，于是钢筋承担的担的拉力突然增拉力突然增加加，由，由s,cr增至增至s1，配筋率越低，配筋率越低，钢筋应力增量钢筋应力增量s1B越大。如图越大。如图9-12（b）及）及9-13所示。所示。crs,图9-13 配筋率对的影响第34页/共69页 图9-12 裂缝的出现、分布和开展(a)裂缝即将出现；(b)第一批裂缝出现；(c)裂缝的分布及开展 第35页/共69页

15、应力逐渐传递给混凝土而减小；应力逐渐传递给混凝土而减小；混凝土拉应力由裂缝处的零逐混凝土拉应力由裂缝处的零逐渐增大，达到渐增大，达到后，粘结应力消后，粘结应力消失，混凝土和钢筋又具有相同失，混凝土和钢筋又具有相同的拉伸应变，各自的应力又趋的拉伸应变，各自的应力又趋于均匀分布。于均匀分布。即为即为粘结应力作粘结应力作用长度用长度，也可称，也可称传递长度传递长度。如。如图图9-12（b）所示。）所示。第36页/共69页n按此规律，随着弯矩的增按此规律，随着弯矩的增大，裂缝将逐条出现。当裂大，裂缝将逐条出现。当裂缝间距在缝间距在2范围内时，裂范围内时，裂缝间距即趋于稳定，故缝间距即趋于稳定，故平均平

16、均裂缝间距应为裂缝间距应为1.5。如图。如图9-12（c ）所示。）所示。第37页/共69页缝宽度的缝宽度的1/51/3。n对大量试验资料的统计分对大量试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂缝宽度平均裂缝间距和平均裂缝宽度是有规律性是有规律性的，的，平均裂缝宽度平均裂缝宽度与最大裂缝宽度之间也具有一与最大裂缝宽度之间也具有一定的规律性定的规律性。n下面讲述平均裂缝间距下面讲述平均裂缝间距m 和平均裂缝宽度和平均裂缝宽度m 以及根据以及根据统计求得的统计求得的“扩大系数扩大系数”来确来确定最大裂缝宽度定最大裂缝宽度max 的验算方的验算方法。法。

17、第38页/共69页图9-14 轴心受拉构件粘结应力传递长度第39页/共69页n钢筋直径相同时，钢筋直径相同时，Ate /u=d/4te，乘以，乘以1.5后得平均裂后得平均裂缝间距缝间距nm = 3/8ft/md/te（9-27）n式中式中 u 钢筋总周界长度。钢筋总周界长度。第40页/共69页度度c有较大的关系。此外，用带有较大的关系。此外，用带肋变形钢筋时比用光圆钢筋的肋变形钢筋时比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，钢筋表平均裂缝间距要小些，钢筋表面特征同样影响平均裂缝间距，面特征同样影响平均裂缝间距，对此可用钢筋的等效直径对此可用钢筋的等效直径deq代代替替d。据此，对。据此，对m采用两项表

18、达采用两项表达式，即式，即nmk2c + k1 deq /te（9-29）n对受弯构件、偏心受拉和偏对受弯构件、偏心受拉和偏心受压构件，均可采用式（心受压构件，均可采用式（9-29）的表达式，但其中的经验系数的表达式，但其中的经验系数k2, k1的取值不同。的取值不同。第41页/共69页图9-15 平均裂缝宽度计算图式面的裂缝面的裂缝宽度。宽度。n平均裂平均裂缝宽度缝宽度m等于构件等于构件裂缝区段裂缝区段内钢筋的内钢筋的平均伸长平均伸长与相应水与相应水平处构件平处构件侧表面混侧表面混凝土平均凝土平均伸长的伸长的差差值值（图（图9-15）。）。第42页/共69页nc对裂缝宽度的影响系数。对裂缝宽

19、度的影响系数。n在一般情况下，在一般情况下，c变化不变化不大，且对裂缝开展宽度的影响也大，且对裂缝开展宽度的影响也不大，为简化计算，对受弯、轴不大，为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力构件，均可近心受拉、偏心受力构件，均可近似取似取c = 0.85。则。则nm =0.85sk / Esm（932）第43页/共69页n式中式中 Nk 按荷载效应的标准按荷载效应的标准组合计算的轴向拉应力值；组合计算的轴向拉应力值；nAs 受拉钢筋总截面面积。受拉钢筋总截面面积。第44页/共69页c -snyc 截面重心至受压或较截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。小受拉边缘的距离。 图9-16 大、小偏心受拉构

20、件钢筋应力计算图式 （a）大偏心受拉；（b）小偏心受拉第45页/共69页n0 力点至受压区合力点的距离，力点至受压区合力点的距离，n且且h0 0.87h0；近似地取近似地取n= 0.87-0.12(1-f)(h0/ e)2（9-37）图9-17 偏心受压构件钢筋应力计算图式第46页/共69页ns = 1+（l0/h）2/（4000e0/ h0）（9-38）n当当 l0 /h14时，取时，取 s = 1.0。第47页/共69页max 由由s,max乘以荷载长期作用乘以荷载长期作用下的扩大系数下的扩大系数l，则验算时的最，则验算时的最大裂缝宽度大裂缝宽度max n max =lm（9-39）n混凝

21、土结构设计规范混凝土结构设计规范规规定对矩形、定对矩形、T形、倒形、倒T形和形和I形截形截面的受拉、受弯和大偏心受压构面的受拉、受弯和大偏心受压构件，按荷载效应的标准组合并考件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响虑长期作用的影响,其最大裂缝其最大裂缝宽度可按下列公式计算宽度可按下列公式计算nmax=crsk /Es(1.9c+0.08deq /te ) (mm) （9-40）第48页/共69页i相对粘结特性系数，光圆钢筋相对粘结特性系数，光圆钢筋i=0.7，带肋钢筋，带肋钢筋i 1.0；ncr 构件受力特征系数，轴构件受力特征系数，轴心受拉构件，心受拉构件，cr= 2.7；偏心受；偏心受

22、拉构件，拉构件，cr=2.4；受弯和偏心受；受弯和偏心受压构件，压构件，cr2.1。n应该指出，由上式计算出的应该指出，由上式计算出的最大裂缝宽度，并不就是绝对最大裂缝宽度，并不就是绝对最大值，而是具有最大值，而是具有95保证率保证率的的相对最大裂缝宽度。相对最大裂缝宽度。第49页/共69页加配筋率加配筋率。n(2)当计算最大裂缝宽度超过允当计算最大裂缝宽度超过允许值较大时，可采用增大截面尺许值较大时，可采用增大截面尺寸或增加用钢量；寸或增加用钢量；n(3)当承载力要求较高时，往往当承载力要求较高时，往往出现不能同时满足裂缝宽度或变出现不能同时满足裂缝宽度或变形限值要求的情况，这时增大截形限值

23、要求的情况，这时增大截面尺寸或增加用钢量，显然是不面尺寸或增加用钢量，显然是不经济也是不合理。对此，经济也是不合理。对此，有效的有效的措施是施加预应力措施是施加预应力。第50页/共69页度度，要求通过验算予以保证。，要求通过验算予以保证。对于斜裂缝宽度，当配置受对于斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂缝宽度一般小于用阶段的裂缝宽度一般小于0.2mm，故不必验算。，故不必验算。第51页/共69页n(2)防止发生像超筋梁那样的防止发生像超筋梁那样的脆性破坏，以确保生命和财产的脆性破坏，以确保生命和财产的安全；安全；n(3)在超静定结构中，能更好在超静定结构

24、中，能更好地适应地基不均匀沉降以及温度地适应地基不均匀沉降以及温度变化等情况；变化等情况；n(4)使超静定结构能够充分地使超静定结构能够充分地进行内力重分布，并避免配筋疏进行内力重分布，并避免配筋疏密悬殊，便于施工，节约钢材。密悬殊，便于施工，节约钢材。n延性通常是用延性系数来表达延性通常是用延性系数来表达的。的。第52页/共69页图9-18 适筋梁截面开始屈服及最大承载力时应变、应力图 （a）开始屈服时；（b）最大承载力时第53页/共69页ncu 限压应变；限压应变；nxa达到最大承载力时混达到最大承载力时混凝土凝土受压区的高度；受压区的高度；nxa= x/1=( - )fyh0/11fc(

25、9-47)nu=11cufc/( - )fyh0(9-48)n y 钢筋开始屈服时的钢筋应钢筋开始屈服时的钢筋应变，变，y=fy/Es；nk 钢筋开始屈服时的受压区钢筋开始屈服时的受压区高度系数。高度系数。第54页/共69页n(9-46)n式中式中 、分别为受拉及受压分别为受拉及受压钢筋的配筋率，钢筋的配筋率，n=As/bh0，= Asbh0；nE 钢筋与混凝土弹性模量钢筋与混凝土弹性模量之比，之比，E=EsEc 。第55页/共69页-这是由于配筋这是由于配筋率高时，率高时，k和和xa均增大，导均增大，导致致y增大而增大而u减少。减少。图9-19 单筋矩形截面梁林价关系计算曲线 第56页/共6

26、9页a使使fc/fy比值增高比值增高,u增大。增大。n上述各影响因素可以归纳上述各影响因素可以归纳为两个综合因素：极限压应变为两个综合因素：极限压应变以及受压区高度以及受压区高度kh0和和xa。在实。在实际应用时，际应用时，还应作出具体分析。还应作出具体分析。第57页/共69页第58页/共69页受压构件截面具有一定的延性，受压构件截面具有一定的延性，应限制轴压比，应限制轴压比，规范规范规定，规定，考虑地震作用，组合的框架柱，考虑地震作用，组合的框架柱，根据不同的抗震等级，轴压比根据不同的抗震等级，轴压比限值为限值为0.7-0.9。第59页/共69页 采用密排的封闭箍筋或在矩形、方形箍内附加其他

27、形式的箍筋构成复式箍筋以及采用螺旋箍筋，都能有效地提高受压区混凝土的极限压应变值，从而增大截面曲率延性。 在工程中，常采取一些抗震构造措施以保证地震区的框架柱等具有一定的延性图9-20 配筋率对棱柱体试件 -曲线的影响第60页/共69页力计算、变形和裂缝验算外，还力计算、变形和裂缝验算外，还必须进行必须进行耐久性设计耐久性设计。n混凝土结构的耐久性设计主混凝土结构的耐久性设计主要根据结构的要根据结构的环境类别和设计使环境类别和设计使用年限用年限进行。在我国，采用满足进行。在我国，采用满足耐久性规定的方法进行耐久性设耐久性规定的方法进行耐久性设计，实质上是针对影响耐久性能计，实质上是针对影响耐久

28、性能的主要因素提出相应的对策。的主要因素提出相应的对策。 9.4.1 耐久性的概念与主要影响因素第61页/共69页蚀的蚀的必要条件必要条件，含氧水分侵入，含氧水分侵入是是钢筋锈蚀的钢筋锈蚀的充分条件。充分条件。n混凝土的碳化及钢筋锈蚀是混凝土的碳化及钢筋锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素的综合因素，如环境中的侵蚀性，如环境中的侵蚀性介质对混凝土结构的耐久性能影介质对混凝土结构的耐久性能影响很大。响很大。第62页/共69页久性能。久性能。n3.减少混凝土碳化的措施减少混凝土碳化的措施n（1）合理设计混凝土配合比；合理设计混凝土配合比；n（2）提高混凝土的密实

29、、提高混凝土的密实、抗渗性；抗渗性；n（3）规定钢筋保护层的最规定钢筋保护层的最小厚度；小厚度；n（4）采用覆盖面层（水泥采用覆盖面层（水泥砂浆或涂料等）砂浆或涂料等）第63页/共69页n1）降低水灰比、保证密实度、降低水灰比、保证密实度、足够的保护层厚度、严足够的保护层厚度、严n格控制含氯量；格控制含氯量；n2）采用覆盖层，防止采用覆盖层，防止CO2、O2、Cl-的渗入；的渗入；n3）必要时可采用钢筋阻绣剂、必要时可采用钢筋阻绣剂、防腐蚀钢筋等；防腐蚀钢筋等；n4）对钢筋采用阴极保护法。对钢筋采用阴极保护法。第64页/共69页n行分类，可以在设计时针对行分类，可以在设计时针对n不同的环境类别

30、，采取相应的不同的环境类别，采取相应的措施，满足措施，满足达到设计工作寿达到设计工作寿n命的要求。命的要求。我国规定的环境类我国规定的环境类别共五类别共五类。n3. 混凝土结构的设计使混凝土结构的设计使用年限用年限n混凝土结构设计的使用混凝土结构设计的使用年限年限主要根据建筑物的重要程主要根据建筑物的重要程n度确定，度确定，一般可分为一般可分为50年和年和100年年。第65页/共69页n大氯离子含量以及最大碱含量大氯离子含量以及最大碱含量n（3）施工要求施工要求n混凝土的耐久性主要取决混凝土的耐久性主要取决于它的密实性于它的密实性 ，高度重视混，高度重视混n凝土的施工质量凝土的施工质量 。n（4）混凝土保护层最小厚混凝土保护层最小厚度度第66页/共69页裂缝宽度的平均值而用最大值裂缝宽度的平均值而用最大值作为评价指标？作为评价指标？n9.6 简述配筋率对受弯构件正简述配筋率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响。三者不能同时满足时的影响。三者不能同时满足时采取什么措施？采取什么措施？第67页/共69页n厚度、构件变形和裂缝限值厚度、构件变形和裂缝限值时考虑哪些因素？时考虑哪些因素？第68页/共69页