数字信号处理习题答案PPT学习教案

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1、会计学1数字信号处理习题答案数字信号处理习题答案解解： 将原式移项得) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny将上式进行Z变换， 得到121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH第1页/共74页 (1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。题1解图（一）第2页/共74页(2) 将H(z)的分母进行因式分解： )411)(211 (31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有两种级联型结构: 1114111 211311)(zzzzH第3页/共74页

2、画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。 111411311 2111)(zzzzH画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。 第4页/共74页题1解图（二）第5页/共74页(3) 将H(z)进行部分分式展开： )411)(211 (311)(111zzzzH4121)41)(21(31)(zBzAzzzzzH第6页/共74页310)21()41)(21(3121zzzzzA37)41()41)(21(3141zzzzzB413721310)(zzzzH第7页/共74页11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。题1解图（三

3、）第8页/共74页2 设数字滤波器的差分方程为)2(41) 1(31) 1()()(nynynxnxny试画出系统的直接型结构。 解解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为211413111)(zzzzH画出其直接型结构如题2解图所示。 第9页/共74页第10页/共74页3. 设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中, |a|1， |b|1/2， 对上式进行逆Z变换， 得到) 1(215319)(6) 1(212)(21) 1(313)(5)(11nunnunununnhnnnnn第44页/共74页将支路方向翻转，将支路方向翻转，

4、 维持维持支路增益不变，支路增益不变， 并交换并交换输入输出的位置，输入输出的位置， 则形则形成对应的转置结构，成对应的转置结构， 画画出题出题15图系统的转置结构图系统的转置结构如题如题16解图所示。解图所示。将题将题16解图和题解图和题15图图对照，对照， 它们的直通通路它们的直通通路和反馈回路情况完全一样，和反馈回路情况完全一样，写出它们的系统函数完全写出它们的系统函数完全一样，一样， 这里用这里用Masson公公式最能说明问题。式最能说明问题。第45页/共74页题16解图第46页/共74页17. 用b1和b2确定a1、 a2、 c1和c0， 使题17图中的两个系统等效。 第47页/共7

5、4页解解： 题17图 （a）的系统函数为)1)(1 ()(21111)(12111211211zbzbzbbzbzbzH题16图（b）的系统函数为1211011111)(zazcczazH对比式和式， 当两个系统等效时， 系数关系为a1=b1, a2=b2c0=2, c1=(b1+b2)第48页/共74页18. 对于题18图中的系统， 要求：（1） 确定它的系统函数；（2） 如果系统参数为 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2画出系统的零极点分布图， 并检验系统的稳定性。解解： （1） 2211221101)(zazaz

6、bzbbzH第49页/共74页（2） b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=21219 . 05 . 1121)(zzzzzH零点为z=1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2极零点分布如题18 解图(a)所示。 由于极点的模小于1， 可知系统稳定。 第50页/共74页题18图第51页/共74页题18解图第52页/共74页 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=221212121)(zzzzzH零点为z=1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2极零点分布如题18解图(b)所示。 这里极点的模大于1，或者说极点在单位

7、圆外， 如果系统因果可实现， 收敛域为|z， 收敛域并不包含单位圆， 因此系统不稳定。 第53页/共74页19*. 假设滤波器的系统函数为1631325)(zzzzH在单位圆上采样六点， 选择r， 试画出它的频率采样结构， 并在计算机上用DFT求出频率采样结构中的有关系数。解解：132111331631)35)(1)(1 ( 1)35)(1 (1325)(zzzzzzzzzzzzH第54页/共74页式中， 分母分子多项式各有一个零点z=1， 相互抵消， 因此该系统仍然稳定， 属于FIR系统。 由系统函数得到单位脉冲响应为h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n

8、5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 52122111011663cos211)3(1)0(1)1 ()(kkkzrzkzrzHrzHNzrzH第55页/共74页按照上式画出频率采样修正结构如题19*解图所示。 图中系数0k=2ReH(k), 1k=2RerH(k)W6k求系数程序如下： %程序ex519.mhn=5， 5， 5， 3， 3， 3； ； Hk=fft(hn， 6)； for k=1： 3， hk(k)=Hk(k)； Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)； endH0=Hk(1)； H3=Hk(4)； r0k=2*real(hk)； r1k=2*r

9、eal(r*hk.*Wk)第56页/共74页第57页/共74页程序运行结果： H(0) = 24H(3) = 2r0k = 48 4 0r1k = 45.6000 3.8000 0得到01=48, 02=4, 11=45.2, 12=38 进一步的说明： 此题h(n)的长度为6， 由单位圆上采样6点得到频率采样结构， 满足频率采样定理。 但如果采样点数少于6点， 则不满足频率采样定理， 产生时域混叠现象。 第58页/共74页解解： 已知已知FIR滤波滤波器的系统函数，器的系统函数， 设计相设计相应的格型结构需要用到的应的格型结构需要用到的公式如下：公式如下：ak=h(k)lllka)( l=1

10、, 2, , N) 1( , 3 , 2 , 1 12)()() 1(lkkakaallklllklk第59页/共74页式中, N是FIR滤波器的阶数，h(k)是其单位脉冲响应， kl是格型结构的系数。 （1） 画出直接型结构如题20解图（a）所示。 h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2)，65. 0 0.8，)2(2)2(1aa65. 0)2(22 ak 1 2，kl ， 0.485 65. 010.80.65-0.81222)2(12)2(1)1(1kakaa k1画出格型结构如题20解图（b）所示。 第60页/共74页(2) 画出直接型结构如题20解图（c）所示。H(z)=1

11、1z2z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3) ，a6 . 0)3(1，a825. 0)3(29 . 0)3(3ak3=, 1 , 3kl75. 09 . 01825. 09 . 06 . 01223)3(23)3(1)2(1kakaa第61页/共74页，kl2 , 35 . 19 . 016 . 09 . 0825. 01223)3(13)3(2)2(2kakaa5 . 12k，kl1 , 2 0.31.510.751.50.75 1222)2(12)2(1) 1 (1kakaa k1画出直接型结构如题20解图（d）所示。 第62页/共74页题20解图第63页/共

12、74页21. 假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4， 求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。解解： 用到的公式重写如下： ，al1)(0lllka)( ) 1()() 1()(lkllllklkaaaa1kl1; l=1, 2, , N（该题N=3）08. 0 ,217. 0 0 . 1 5 . 01) 1 (12)2(23)3(34)4(4kaka，ka，ka，k，l1 2097. 0121)1(1)2(2)1(1)2(1kkkaaaa第64页/共74页，k，l2 30.314)2(132)2(1)3(3)2(2)3(2akkaaaa，kl

13、1 ，3314. 0 23)2(1)2(2)3(3)2(1)3(1kkaaaaa最后得到 1 0.314， 0.314， 1)3(33)3(22)3(110aaaaaa，a画出它的直接型结构如题21解图所示。 系统函数为321314. 0314. 01)(zzzzH第65页/共74页第66页/共74页22. 假设系统的系统函数为 H(zz1z2z3z4 要求:(1) 画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程; (2) 画出相应的格型结构， 并求出它的系数; (3) 判断系统是否是最小相位。解解： (1)系统的差分方程为 y(n)=xx(nx(n2)x(nx(n4)它的直接型结构如题22解图（

14、一）所示。第67页/共74页题22解图（一）第68页/共74页(2) N=4， ，a88. 2)4(1，a405. 3)4(2，a74. 1)4(34 . 0)4(4a，kl1 , 46 . 24 . 0174. 14 . 088. 21224)4(34)4(1)3(1kakaa，kl2 , 4376. 24 . 01405. 34 . 0405. 31224)4(24)4(2)3(2kakaa，kl3 , 4684. 04 . 0188. 24 . 074. 11224)4(14)4(3)3(3kakaa第69页/共74页，k，l1 3832. 1684. 01376. 2684. 06 .

15、 21223)3(23)3(1)2(1kakaa，k，l2 3123. 1684. 016 . 2684. 0376. 21223)3(13)3(2)2(2kakaa，k，l1 2863. 0123. 11832. 1123. 1832. 11222)2(12)2(1)1(1kakaa由以上得到k1=0.863, k2=1.123, k3=0.684, k4第70页/共74页画出其格型结构如题22解图（二）所示。 第71页/共74页(3) 由系统函数求出系统的零点为1.0429 + 0.6279i 0.6279i0.3971 + 0.3350i 画出系统的零极点图如题22解图（三）所示。 因为系统有两个零点在单位圆外， 因此系统不是最小相位系统。 第72页/共74页第73页/共74页