轴向拉伸和压缩和剪切PPT学习教案

《轴向拉伸和压缩和剪切PPT学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴向拉伸和压缩和剪切PPT学习教案（38页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学122 拉压构件材料强度失效的判据拉压构件材料强度失效的判据断裂，失去工作能力断裂，失去工作能力产生显著塑性变形，影响正常工作产生显著塑性变形，影响正常工作极限应力极限应力：构件失效时的应力：构件失效时的应力)()(2 . 0cbpsu塑材塑材脆材脆材对于工程构件，出于安全考虑，要有一定的强度储备对于工程构件，出于安全考虑，要有一定的强度储备u打折扣打折扣 nun 安全系数安全系数许用应力许用应力强度失效现象强度失效现象二二 安全系数安全系数 许用应力许用应力塑材：塑材：ns = 1.2 2.5脆材：脆材：nb = 2 3.5第1页/共38页3maxmaxAFNNFA AFN1 等直杆轴

2、向拉压强度条件等直杆轴向拉压强度条件2 可解决三类问题：可解决三类问题：1）强度校核：强度校核：2）设计截面：）设计截面：3）确定许用载荷：确定许用载荷：max NFA若材料的拉压许用应力不若材料的拉压许用应力不同，则校核要注意一致同，则校核要注意一致外力一定，构件能否正常工作？外力一定，构件能否正常工作？外力一定，如何设计构件截面？外力一定，如何设计构件截面？构件一定，允许承受最大载荷？构件一定，允许承受最大载荷？理念：越安全越好第2页/共38页4 170MPa162MPamax解解 轴力：轴力：FN = F =25kN 应力：应力：强度校核：强度校核：结论结论：此杆满足强度要求，能够正常工

3、作。：此杆满足强度要求，能够正常工作。MPa1620140143102544232max.d FAFNFF第3页/共38页5例例2 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 =60Mpa，抗压许用应力，抗压许用应力 =120MPa，设计横截面直径设计横截面直径。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213 mmdt6 .201020431 cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd6 .20拉压强度拉压强度分别校核分别校核max NFA第4页/共38页6练习练习1 图示结

4、构图示结构 AB杆杆 钢钢 BC杆杆 木木 MPacmAMPacmAct5 . 330014062221求：求：F解：解：1 1）研究研究B节点节点BFSABSBC拉FSFABNAB43压FSFBCNBC452）按）按AB杆强度分析杆强度分析kN84431AFFtNAB钢kNF112 3 3）按）按BC杆强度分析杆强度分析kN105452AFFcNBC木kNF84 F F = 84 kN = 84 kNCABF3m4m第5页/共38页7以上是轴向拉压杆件“内力-应力-强度”方面所要研究和关心的全部内容，最终目标就是强度校核公式的掌握和运用。那么材料力学还要关心“变形”方面的内容，接下来我们就要

5、看看：拉压杆的变形怎么来认识和度量。第6页/共38页8FFbL2-8 轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形轴向拉压时，构件的变形体现在两个方面：纵向和横向。Lb第7页/共38页9LLLFFLL纵向线应变：纵向线应变：LL当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时,应变需要沿长度方向逐点定义，应变需要沿长度方向逐点定义，任意点任意点x处处(对应截面对应截面AC)的线应变表示：的线应变表示：dxdxxxxx 0limACBxxOXYx第8页/共38页10实验表明实验表明：工程上使用的大多数材料，其应力和应变关系的初始阶段都是线弹性的，此时，正应力与线应变成正比关系，表示为：工程上使用的大多数材料，其

6、应力和应变关系的初始阶段都是线弹性的，此时，正应力与线应变成正比关系，表示为：AFNE其中，其中，E为材料的弹性模量，随材料不同而不同。为材料的弹性模量，随材料不同而不同。-胡克定律胡克定律对于轴向拉压杆件：对于轴向拉压杆件：LL以上二式代入胡克定律得到：以上二式代入胡克定律得到：LLEAFNEALFLN对于长度相同、受力相等的杆件，对于长度相同、受力相等的杆件，EA越大变形越小，因此越大变形越小，因此EA称为抗拉称为抗拉刚度刚度与应力相关的叫做与应力相关的叫做强度强度；与变形相关的叫做；与变形相关的叫做刚度刚度。第9页/共38页11说明说明:伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负在在FN、E、

7、A、L分段分段变化时需要变化时需要分段分段计算后累加：计算后累加：iiNEALFL总333222111321EALFEALFEALFLLLLNNN总FF2F123F2FFL、E、A都相同，但都相同，但FN不同不同E、FN相同，但相同，但L、A不同不同FF第10页/共38页12 bbbbb纵向纵向-横向线应变之间的关系横向线应变之间的关系试验表明：弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一个常数试验表明：弹性范围内，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值是一个常数bbFF第11页/共38页13几种常用材料的几种常用材料的E和和的约值的约值第12页/共38页14BbeacdAae.ae. 因各

8、条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。第13页/共38页15FBCALLFEAFLLABB CFLLEA ABBCFLLLLEA 第14页/共38页16刚体、变形体外力做功的比较刚体、变形体外力做功的比较FL外力功外力功：LFWFFLLFFOLLFLF外力功外力功：W=?LFW21第15页/共38页17应变能概念：应变能概念：1 1、在外力作用下，材料发生变形，内部产生应力、应变；、在外力作用下，材料发生变形，内部产生应力、应变；2 2、在该过程中，外力所做的功、在该过程中，外力所做的功W W转化为杆件的变形能转化为杆件的变形能

9、V V；3 3、变形能、变形能V V随着应变的大小而变化，一般称为应变能；随着应变的大小而变化，一般称为应变能；2-9 轴向拉（压）时的应变能轴向拉（压）时的应变能L1LFL第16页/共38页18L1LFLLFFOL二二 应变能密度应变能密度: : 单位体积内的应变能单位体积内的应变能一、外力功一、外力功W W全部转化为应变能全部转化为应变能LFWV21EAFLL EALFV2212121211212222EEAFALEALFVVv一般性公式一般性公式第17页/共38页19一般公式：一般公式：以上是从功能转化的角度，建立了拉压杆件的应变能表达式以上是从功能转化的角度，建立了拉压杆件的应变能表达

10、式我们始终强调：应力和应变是材料力学的基本概念；我们始终强调：应力和应变是材料力学的基本概念；对于能量而言，对于能量而言，单位体积的应变能单位体积的应变能也是最基本的公式。因此推导过程可以这样来做：也是最基本的公式。因此推导过程可以这样来做：21v对于拉压杆：对于拉压杆：AFNE222212121EAFEvNEALFALEAFVvVNN2222121第18页/共38页20由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。由于实际需要，有些零件必须加工切口、凹槽等。此时，此时，几何形状不连续截面上几何形状不连续截面上应力是如何分布的呢？应力是如何分布的呢？2-12 应力集中的概念应力集中的概念一一 应

11、力集中应力集中DAADd/2d/2rAA?第19页/共38页21Dd/2d/2rmax Ddrmax 构件几何形状不连续构件几何形状不连续一、应力集中一、应力集中： 因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大现象。2-12 应力集中的概念应力集中的概念截面尺寸的突然变化截面尺寸的突然变化第20页/共38页22二二 度量度量应力集中系数应力集中系数mKmax应力集中程度应力集中程度 1-平均应力平均应力max 第21页/共38页23三三 影响影响塑性材料塑性材料 不敏感不敏感脆性材料脆性材料 敏感敏感max 1 1、各种材料都会在应力最大的点开始发

12、生破坏；、各种材料都会在应力最大的点开始发生破坏； 因此，无论是脆性材料，还是塑性材料，破坏一定首先发因此，无论是脆性材料，还是塑性材料，破坏一定首先发 生在应力集中点处。生在应力集中点处。 第22页/共38页242-9 拉压超静定问题拉压超静定问题PPP未知杆力个数： 1 静力平衡方程： 12 232能否求解？ 能 能 不能 xy第23页/共38页252-9 拉压超静定问题拉压超静定问题P只靠静力平衡方程可以求解的问题叫：只靠静力平衡方程可以求解的问题叫： 静定问题静定问题；未知杆力个数： 3 静力平衡方程： 2超静定次数超静定次数( (静不定次数静不定次数) )：N N N=( N=(未知

13、力个数未知力个数- -静力平衡方程静力平衡方程) )只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫：只靠静力平衡方程不足以求解的问题叫： 超静定问题超静定问题 ( (或静不定问题或静不定问题) )。N=3-2=1；未知杆力个数： 4 静力平衡方程： 2N=4-2=2；第24页/共38页261 静定问题静定问题 未知力（内力或外力）个数等于独立平衡方程未知力（内力或外力）个数等于独立平衡方程 数目；相应结构称静定结构。数目；相应结构称静定结构。2 超静定问题超静定问题 未知力个数多于独立平衡方程数目；相应结未知力个数多于独立平衡方程数目；相应结 构称超静定结构。构称超静定结构。3 静不定次数静不定次数未知力

14、个数与独立平衡方程数目之差；未知力个数与独立平衡方程数目之差；4 多余约束多余约束 保持结构静定保持结构静定多余的约束。多余的约束。一一 基本概念基本概念2-9 拉压超静定问题拉压超静定问题1 静力平衡方程静力平衡方程 力的平衡关系。力的平衡关系。2 变形协调方程变形协调方程 变形与约束的协调关系。变形与约束的协调关系。3 物理关系物理关系 力与变形的关系。力与变形的关系。二二 求解静不定问题的基本方法求解静不定问题的基本方法变形固体力学问题的变形固体力学问题的三类基本方程三类基本方程材料力学也不例外材料力学也不例外第25页/共38页27例例 1已知：已知：1、2杆相同，抗拉刚度为杆相同，抗拉

15、刚度为E1A1 , 3杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为E3A3 , 长为长为l , 角。求：各杆的内力。角。求：各杆的内力。P21 13ADCB l1次超静定次超静定解：解：(1) 静平衡方程静平衡方程研究研究A点点0 xF 12sinsin0NNFF12NNFF0yF 312cos0NNFFPPFN3FN1FN2A第26页/共38页2821 13ADCB l1l2A(2) 变形协调方程变形协调方程l321ll21 13ADCB l1l2Al3cos3l法二法二(3) 物理关系物理关系1l111cosNF lE A法一法一第27页/共38页29物理关系代入变形协调方程物理关系代入变形协调方程111

16、cosNF lE A333cosNF lE A与平衡方程联立，解得与平衡方程联立，解得21233311cos()2cosNNPFFE AE A拉331133()1 2cosNPFE AE A拉P21 13ADCB l第28页/共38页30例例 2已知：等直杆，已知：等直杆，EA，P，a，b。求：两端的约束反力。求：两端的约束反力。解：解：(1) 静平衡方程静平衡方程研究杆研究杆0yF PRR21ab(2) 变形协调方程变形协调方程ACl而而AB杆总长度不变杆总长度不变AC段受拉，拉伸变形为段受拉，拉伸变形为BCACllBClBC段受压，压缩变形为段受压，压缩变形为1次超静定问题次超静定问题第2

17、9页/共38页31ab1NACFRAC段轴力段轴力BC段轴力段轴力所以所以(3) 物理关系物理关系2NBCFRAClNACFaEABClNBCFbEA,1EAaREAbR2由物理关系和由物理关系和 变形协调方程，得变形协调方程，得bRaR21与平衡方程联立，解得：与平衡方程联立，解得：1( ),PaRab2PbRab()第30页/共38页32第31页/共38页33练习题第32页/共38页34第33页/共38页35第34页/共38页36第35页/共38页37：1）计算侧臂轴力）计算侧臂轴力0cos2, 0SPFy得得 cos2PS 式中式中: 92. 0420960960cos22 平衡平衡则则 PPSFN544. 0cos2研究研究A，设两杆受力皆为，设两杆受力皆为S（拉）（拉）第36页/共38页382）求许用载荷求许用载荷 AFN即即:1.27MNN127000080544. 0)36120(21080)1036120(2544. 066 PP故按侧杆强度，吊环的许用载荷为故按侧杆强度，吊环的许用载荷为1.27MN。第37页/共38页