从算术到代数含答案

《从算术到代数含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从算术到代数含答案（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、从算术到代数（先阅读，再看例，最后尝试练习）完成时间：建议两天 知识纵横 “算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”(algebra)可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”。著名数学教育家玻利亚曾说：“代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言。”毛 用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，是人类发展史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别。 字母表示数使得数学具有简洁的语言，能更普遍地说明数量关系，在列代表式、求代数式的值、形成公式等方面有广泛的应用。例题 【例1】(河南省中考题)观察下列等式： 9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16

2、=20, 这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:_. 思路点拨 在观察给定的等式基础上,寻找数字特点,等式的共同特征,发现一般规律. 解:(n+2)2-n2=4(n+1) 【例2】(竞赛题)某商品2000年比1999年涨价5%,2001年又比2000年涨价10%,2002年比2001年降价12%,则2002年比1999年( ) A.涨价3% B.涨价1.64% C.涨价1.2% D.降价1.2% 思路点拨 设此商品1999年的价格为a元,把相应年份的价格用a的代数式表示,由计算作出判断. 解:选B.【例3】 (竞赛题)有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把

3、其中的1片分割分4片,以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片,如此进行下去,试问: (1)经5次分割后,共得到多少张纸片? (2)经n次分割后,共得到多少张纸片? (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?思路点拨 从简单情形入手,发现纸片数的特点是解本例的关键.解:(1)因为每分割1次,就要增加3张纸片,所以经5次分割,共得到1+35=16张纸片. (2)经n次分割,共得到(1+3n)张纸片. (3)若能分得2003张纸片,则1+3n=2003,3n=2002,无整数解,所以不可能经若干次分割后得到2003年纸片. 【例4】 (竞赛题)在右图中有9个方格,要求每个方格填入不同

4、的数,使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等,问:右图上角的数是多少? 思路点拨 虽然要求的只是右上角的数,但是题目的条件还与其他的数有关,因此,需恰当地引进不同的字母表示数,以便充分运用已知条件.解:提示:如图,设相应方格中的数为x1,x2,x3和x4,问号处填的数为x,由已知条件得:x+x1+x2=x+x3+x4=x1+x3+13=x2+19+x4,这样,前面两个式子之和等于后面的两个式子之和,即 2x+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4, 2x=13+19,得x=16.练习1. (福州市中考题)给出下列算式: 12+1=12, 22+2=23, 32+3=3

5、4, 观察上面一列算式,你能发现什么规律,用代数式子表示这个规律:_.2. (武汉市中考题)已知:2+=22,3+=32,4+=42,若10+=102(a、b为正整数),则a+b=_. 3. (江苏省竞赛题)若(m+n)人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要_天.(假定每个人的工作效率相同) 4. (河南省竞赛题)某同学上学时步行,回家时坐车,路上一共要用90分钟,若往返都坐车,全部行程只需30分钟,如果往返都步行,那么,需要的时间是_.5.一项工程,甲建筑队单独承包需要a天完成,乙建筑队单独承包需要b天完成,现两队联合承包,完成这项工程需要( )天. A. B.+ C. D.6.

6、(中考题)某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( ) A.增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1% 7.为了绿化环境,美化城市,在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪,如果两块草坪的周长相同,那么它们的面积S1、S2的大小关系是( )A.S1S2 B.S1a0),用a、b表示三角形ABC的面积为_. 11. (天津市竞赛题)已知17个连续整数的和是306,那么,紧接在这17个数后面的那17个整数的和为_. 12. (南昌市中考题)用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:(1)

7、第4个图案中有白色地面砖_块;(2)第n个图案中有白色地面砖_块. 13. (江苏省竞赛题)下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是( ) A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 D.469258147014. (重庆市竞赛题)给出两列数:1,3,5,7,9,2001和1,6,11,16,21,2001,同时出现在这两列数中的数的个数为( ) A.199 B.200 C.201 D.20215. (山东泰安市中考题)一种商品每件进价为a元,按进价增加25%定出售价,后因库存积压降价,按售价的九折出售,每件还能盈利( ) A.0125a B.0.15a

8、 C.0.25a D.1.25a16.如果用a名同学在b小时内共搬运c块砖,那么c名同学以同样的速度搬运a块砖所需的小时数是( ) A. B. C. D. 17.将116这16个整数填入44的正方形表格中,使得每行、每列、每条对角线上四个数之和都相等，如右图所示，恰有个小方格中填的数被一个淘气的小朋友擦掉了，请你将擦掉的这个数设法恢复出来.参考答案：1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分钟 5.C 6.D 7.B8.(1)ab,(2)把骑车走平路时的速度作为“1”,则 ,得+=(+),得=.9.S=4n-4 10.b2 11.595 12.(1)18;(2)4n+213.A

9、 设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为(a+1)+(a+2)+(a+100)=100a+5050.14.C 第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1,由2m+1=5n+1,得n=m,m=0,5,10100015.A16.D 提示:每一名同学每小时所搬砖头为块,c名同学按此速度每小时搬砖头块.17.提示:设所填表中每行、每列、每条对角线四数之和为，则 4S=1+2+3+16=,得S=34. 再设左上角所擦的数为x,则左下角擦的数为14-x,右下角擦掉的数为15+x,其余各格中擦掉的数都可以表示为x的代数式,再将主对角线上的数相加应得34,即30+4x=34,解得x=1. 于是可以依次算出被擦掉的各数,恢复后如图所示.x16-x14412 5+x8-x98 1010+x6-x14-x3215+x11514412679810115133216- 5 -