福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷理科解析版

《福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷理科解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市文博中学高三上学期期中数学试卷理科解析版（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1复数的共轭复数为（）AiBC12iD1+2i2已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（RB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x43“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D

2、55已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为（）ABCD6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D17已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的图象（部分）如图所示，则要得到y=f（x）的图象，只需要把y=Asinx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC=3DF，设=， =，则=（）A +B +C +D +10已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），且

3、函数y=f（x）在区间0，1内有且只有一个零点，则y=f（x）在区间0，2 016上的零点的个数为（）A2 012B1 006C2 016D1 00711已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

4、）13（ex+1）dx=14设向量，满足|+|=，|=，则=15设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为16在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若=，则sinB=三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=3an（nN*），求数列bn的前n项和Tn18ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值19已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxs

5、inx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围20设数列an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且4an+2=4an+1an（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式21设函数f（x）=（x+a）lnxx+a（1）设g（x）=f（x），求函数g（x）的单调区间；（2）已知a0，0xa，使得a+xlnx0，试研究a0时函数y=f（x）的零点个数选修4-4：坐标系与参数方程22平面直角

6、坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由2015-2016学年福建省福州市文博中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上）1复数的共轭复数为（）AiBC12iD1+2i【考点】复数的基本概念【分析】先整理复数，在分子和分母上同时乘以分母的共轭复数，

7、分母上变为实数，分子上进行乘法运算，得到最简形式，根据共轭复数的定义，写出本题的共轭复数【解答】解：复数=12i，复数的共轭复数是1+2i，故选D2已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（RB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB【解答】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C3“x0”是“ln（x+1

8、）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B4设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（）A8B7C6D5【考点】等差数列的前n项和【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=

9、k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D5已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，故选：B6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A2B1C0D1【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出S的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=cos，i=2不满足条件i

10、5，S=cos+cos，i=3不满足条件i5，S=cos+cos+cos，i=4不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2，i=5不满足条件i5，S=cos+cos+cos+cos2+cos=01+0+1+0=0，i=6满足条件i5，退出循环，输出S的值为0，故选：C7已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的图象（部分）如图所示，则要得到y=f（x）的图象，只需要把y=Asinx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由A=2，周期T=2，=，将（，2）代入f（x）=2sin（x+）

11、，求得的值，求得函数解析式，根据三角函数图象变换，可知y=2sinx，向左平移个单位，即可得到f（x）【解答】解：由图象可知：A=2， =，T=2，由T=，=，将（，2）代入f（x）=2sin（x+），得：2sin（+）=2，|，=，f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），将y=2sinx，向左平移个单位，即可得到f（x），故答案选：C8函数f（x）=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x0，x2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=1，说明函数的图象过（0，

12、1），排除D；因为当x2时，2x0，2ex0，所以f（x）=0恒成立，即当x2时，函数图象在x轴下方，排除A因为当x0时，2x0，2ex0，所以f（x）=0恒成立，即当x0时，函数图象在x轴上方，排除C故选：B9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC=3DF，设=， =，则=（）A +B +C +D +【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC=3DF，=（）=（），=+，设=， =，则=+=（+）+（）

13、=+=+故选：B10已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），f（x）=f（2x），且函数y=f（x）在区间0，1内有且只有一个零点，则y=f（x）在区间0，2 016上的零点的个数为（）A2 012B1 006C2 016D1 007【考点】函数零点的判定定理【分析】判断出f（x）的周期为2，且关于x=1对称，于是f（x）在一个周期内有2个零点，利用周期求出0，2016上的零点个数【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的函数f（x）=f（2x），f（1+x）=f（1x），f（x）关于直线x=1对称，f（x）在0，1上只有一个零点，f（x）在1，

14、2上只有一个零点，即f（x）在周期0，2上只有2个零点和，f（x）在0，2016上共有2=2016个零点故选C11已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函

15、数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A12已知f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1）现有下列命题：f（x）=f（x）；f（）=2f（x）|f（x）|2|x|其中的所有正确命题的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合

16、判断结果，可得答案【解答】解：f（x）=ln（1+x）ln（1x），x（1，1），f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），即正确；f（）=ln（1+）ln（1）=ln（）ln（）=ln（）=ln（）2=2ln（）=2ln（1+x）ln（1x）=2f（x），故正确；当x0，1）时，|f（x）|2|x|f（x）2x0，令g（x）=f（x）2x=ln（1+x）ln（1x）2x（x0，1）g（x）=+2=0，g（x）在0，1）单调递增，g（x）=f（x）2xg（0）=0，又f（x）2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|2|x|成立，故正确；故正确的命题有，故选：A二、填空题（本大

17、题共4小题，每小题5分，共20分）13（ex+1）dx=【考点】定积分【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+1）dx=（ex+x）=（e+1）（1）=e+2故答案为：e+214设向量，满足|+|=，|=，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知两点式两边平方，展开后作差得答案【解答】解：由|+|=，得，即，由|=，得，即，两式作差得：，得故答案为：115设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为【考点】函数的值【分析】利用分段函数，结合f（2）=4，即可求出a的取值范围【解答】解：由题意，xa，f（x）=x；xa，f（x）=x2，f（2）=4，a2，故答案为：a216

18、在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若=，则sinB=【考点】正弦定理【分析】由=，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再结合和角的正切公式，同角三角函数基本关系式，即可得出结论【解答】解：=，tanA=tanB=tanC，tanB=tan（AC）=tan（A+C）=，tan2B=4，sinB=故答案为：三、解答题（本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=3an（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项

19、公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得an=3+2（n1）=2n+1Sn=n2+2n（2）由（1）可得：bn=3an=32n+1=39n数列bn的前n项和Tn=3=18ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可

20、求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+119已知向量=（cosxs

21、inx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再求内层函数的值域，最后

22、将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1）k=1时，=函数f（x）的最小正周期为=（2）f（）=02sin（2）+=0=f（x）=2sin（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函数f（x）在区间0，上的取值范围为1，220设数列an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且4an+2=4an+1an

23、（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；等比数列的通项公式【分析】（1）由a1=1，a2=，a3=，且4an+2=4an+1an可得4a4=4a3a2（2）由4an+2=4an+1an，变形为： =（an+1an），即可证明（3）由（2）可得：an+1an=，变形为2n+1an+12nan=4，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】（1）解：a1=1，a2=，a3=，且4an+2=4an+1an4a4=4a3a2=，解得a4=（2）证明：由4an+2=4an+1an，变形为： =（an+1an），an+1an为等比数列，首项为1，公比

24、为（3）解：由（2）可得：an+1an=，2n+1an+12nan=4，数列2nan是等差数列，公差为42nan=2+4（n1）=4n2，an=21设函数f（x）=（x+a）lnxx+a（1）设g（x）=f（x），求函数g（x）的单调区间；（2）已知a0，0xa，使得a+xlnx0，试研究a0时函数y=f（x）的零点个数【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）对f（x）求导得到g（x），对g（x）求导，由导函数为正得到单调增区间，导函数为负，得到单调减区间（2）由f（x）的导函数，对a 进行分类讨论当a时和当0a时两种情形【解答】解：（1）g（x）=f（x）=lnx+

25、，g（x）的定义域为（0，+），g（x）=，当a0时，g（x）0恒成立，g（x）的单调增区间是（0，+）当a0时，g（x）0时得xa，即g（x）的单调增区间是（a，+），单调减区间是（0，a）综上所述：当a0时，g（x）的单调增区间是（0，+）当a0时，g（x）的单调增区间是（a，+），单调减区间是（0，a）（2）a0时，由（1）知，f（x）的递减区间为（0，a），递增区间为（a，+），f（x）最小值为f（a）=lna+1，当a时，有 f（a）0恒成立，f（x）为（0，+）上的增函数，又 f（）=（+a）lne+a=0，f（e）=（e+a）lnee+a=2a0，f（）f（e）0，x0（，e），

26、使得f（x0）=0，f（x）在（0，+）上的增函数，x=x0为（0，+）的唯一的零点，当0a时，f（x）min=f（a）=lna+10，由条件提供的命题：“a0，0xa，使得a+xlnx0”为真命题即知a0，0xa，使得f（x）=lnx+=0，f（x）在区间（0，a）上为减函数，x（0，x1），f（x）0，x（x1，a），f（x）0，又f（e）=lne+=+10，f（a）f（e）0，x2（a，e），使得f（x2）=0，f（x）在区间（a，+）上为增函数，x（a，x2），f（x）0，x（x2，+），f（x）0，f（x）的递增区间为（0，x1）和（x2，+），递减区间为（x1，a）和（a，x2），

27、0x1a，lnx11，f（x1）=（x1+a）lnx1x1+a（x1+a）x1+a=2x10，f（x）在（x1，x2）上为递减函数，f（x2）0，x（0，x2），f（x）0恒成立，x+，f（x）+，在区间（x2，+）上，函数f（x）有且只有一个零点综上，a0时，函数f（x）有且只有一个零点选修4-4：坐标系与参数方程22平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由圆C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1可得普通方程由圆C2的极坐标方程为=4sin，化为2=4sin，利用即可得出直角坐标方程（2）联立，解得交点，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：（1）由圆C1的参数方程为（为参数），可得普通方程：（x2）2+y2=4，即x24x+y2=0由圆C2的极坐标方程为=4sin，化为2=4sin，直角坐标方程为x2+y2=4y（2）联立，解得，或圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长=2016年10月11日