小学数学比例测试卷

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1、小学数学比例测试卷 人教版六年级数学“抽屉原理”教学实践中所采用的教学策略及所起的作用冯宝颜“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，在本节课的教学中我根据学生的认知特点和规律，在设计时我主要运用了产生式教学策略中的数感教学策略和应用意识教学策略两种方式，着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。分析整个教学过程，我个人拙见教学策略起到了以下几点作用：1、让数学走进生活创设贴近学生生活实际的情景。情境中激发兴趣，兴趣是最好

2、的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。再充分利用学生已有的经验学习数学。2、让生活走进课堂教学中使学生眼中有数学。活动中要恰当引导学生学会用数学。教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4只铅笔放进3个盒子里的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：铅笔数比盒子数多1或

3、其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。这样就使学生有机会解决具有现实意义的数学问题了。3、让数学教学更具魅力使学生学会解决问题的策略，在游戏中深化数学知识。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念，又有效的使学生学会了数学的思维方法。附：抽屉原理教案一份 “抽屉原理”人教版六年级数学教案蔡家小学 冯宝颜【教学内容】义务教育课程标准

4、实验教科书数学六年级下册第7071页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上

5、，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？（坐下了。）师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？（对！）师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。板书课题。二、通过操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐

6、，总有一把椅子上至少坐两个同学。3本书放进2个抽屉里呢？生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师：还有不同的放法吗？（没有了。）师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思？（一定有）师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师

7、：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把3本书放进2个抽屉里，和把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）师：为什么要先平均分？（组织学生

8、讨论）生1：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个笔筒里呢？把8枝笔放进7个笔筒里呢？把9枝笔放进8个笔筒里呢？你发现什么？生1：笔

9、的枝数比笔筒数多1，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。2解决问题。（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2：我们也是这样想的。生3：把7只鸽子平均分到5个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，分别飞到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。生4：可以用75=12，余下的2只，

10、飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：75=12）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。师：同学们都有这个发现吗？生众：发现了。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考

11、、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。板书：5本 2个 2本 余1本（总有一个抽屉里至有3本书） 7本 2个 3本 余1本（总有一个抽屉里至有

12、4本书） 9本 2个 4本 余1本（总有一个抽屉里至有5本书）师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+ 1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+

13、1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？老师告诉大家一个计算绝招：至少数=商数+1师：同学们同意吧？师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽

14、笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。71页。（独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少

15、有几张？为什么？生：2张/因为54=11师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？师：如果9个人每一个人抽一张呢？生：至少有3张牌是同一花色，因为94=21四、全课小结 师：同学们，你们还记得刚上课时我们做的“抢椅子”游戏吗？（记得） 师：当时我敢肯定地对大家说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”，我所依据是什么原理呢？（抽屉原理） 师：生活中解决这样的问题时，你用什么样的方法快速的计算出来呢？（绝招：至少数=商数+1） 板书： 抽屉原理 （4，0，0） 5本 2个 2本 余1本 52=2本1本（商加1）（3，1，0） （总有一个抽屉里至有3本书）（2，2，0） 7本 2个 3本 余1本 72=3本1本（商加1）（2，1，1）， （总有一个抽屉里至有4本书） 9本 2个 4本 余1本 92=4本1本（商加1） （总有一个抽屉里至有5本书） 至少数=商数+1 窗体底端