第十五章稳恒磁场自测题答案

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1、I，电流从左边无穷远流来，流过半径O处的磁感应强度的大小和方向。cd解：如右图，将电流分为感应强度分别为：ab段：Bi=0be段：大小：b2必4R方向：垂直纸面向里ed段：大小：B3二上丄4职方向：垂直纸面向里由磁场叠加原理，得总磁感应强度B=B1-B2B3=（慕必1）OR方向：垂直纸面向里ab、be、ed三段，其中,a、d均在无穷远。各段在（1分）（2分）（1分）（2分）（1分）（2分）（1分）0点产生的磁2. 一载有电流I的长导线弯折成如图所示的形状,AC、EF的延长线上。求0点处的磁感应强度。CD为1/4圆弧，半径为R,圆心0在第十五章稳恒磁场、选择题答案:I- 10DABABCCBBD

2、20DCABBBBDAB二、填空题答案1.02.x-a33.2BIR4.2.41025.06.20I7.2:18.二R2Bcos：.9.不变10.11.12R12.mv.qB13.2：114.=150.810-3k16910-17无源有旋18.1.4A19.220.Ia2B/21. 二、计算题FEOCA如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流为R的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心解：各段电流在0点产生的磁感应强度分别为：AC段：B1=0（1分）CD段：大小：b-8R（2分）3. 方向：垂直纸面向外（1分）B心B3“oI（cos45-cos135）-DE段：大小:方向：垂直纸面向外

3、EF段：B4=0由磁场叠加原理，得总磁感应强度PolMB=B1B2B3B8R2J1R方向：垂直纸面向外（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）解：无限长载流直导线在空间的磁场2rAD段所受的安培力大小叫12日2二b方向水平向左。BC段所受的安培力大小方向水平向右。叫11丨2日2二（a-b）AB段和CD段所受的安培力大小相等方向相反。（2分）（2分）（2分）（2分）线圈所受的合力7丨1丨2日22二b（ab）（2分）如右图所示，一匝边长为a的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。当二者之间的最近距离为b时，求线圈所受合力F的大小？方向水平向左。一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆

4、弧形半径为R=3cm，导线中的电流为I=2A。求圆弧形中心0点的磁感应强度。（叫=4二10H/m）解：两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得Bi圆弧形导线在0点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为二者叠加后得B2贮2R43呻8RB=B23卩1-B1-叫I51.811_T方向垂直图面向里。8R2二R（3分）（3分）（3分）（1分）4. 两根直导线与铜环上A,B两点连接，如图所示，并在很远处与电源相连接。若圆环的粗细均匀，半径为r,直导线中电流I。求圆环中心处的磁感应强度。解：电流在A点分为两支路为I1和I2，设R为单位弧长电阻,Ad

5、B弧长与AcB并联，得RlAdBi二RlAc21IAcB2以垂直图面向里为正向，所以JoIllAdBBAdB=2兀2JTrAcB支路在圆环中心0点磁感应强度方向垂直图面向里，大小为JII_一2AcBBAcB二2兀2兀I2二2r两支路在0点的磁感应强度叠加，得BAdBBacB=（1分）（2分）（2分）（2分）BF半无限长直电流EA延长线过圆心0，BEA=，0点的磁感应强度等于半无限长直电流在0点磁感应强度，得B=Bbf方向垂直图面向里。丄（cos90-COS180）I-4二r4二r（2分）（1分）如图所示，一根外径为R2，内径为Ri的无限长载流圆柱壳，其中电流I沿轴向流过，并均匀分布在横截面上。

6、试求导体中任意一点(R:：:r:：:R2)的磁感强度。解：在导体内作一半径为int2222二（r-Ri）,（r-Ri）I2222二（R2-Ri）（R2-Ri）由安培环路定理Bdr-，!lint，得22B_山（r-Ri）r（R2-Ri）（3分）（3分）（2分）（2分）7.电流为I的长直截流导线，附近有一与导线共面的单匝矩形线圈，其一边与导线平行,求通过此平面的磁通量。1bj|一a厂tdta1I解：选择x轴垂直于导线指向右边。B(x)丄，故通过x处阴影面积dS的磁通量为2兀x不PIad、Jm=B(x)adx=一dx2二x则通过此平面的磁通量为d+MoIa巴Ia|d+b.JmdxIn8.如图，一载流

7、线半径为R,载流为I，置于均匀磁场B中，求:（1）线圈受到的安培力；（2）线圈受到的磁力矩（对Y轴）解:（1）取电流元Idl如图，其受力大小dF=BIdlSin：.=BIRSin:.d-_BIRdcos：.3分方向：垂直向外1分积分可得整个圆电流的受力2兀八F=dF二-BIRdcos：,02分（2）由磁力矩的定义M=pmB=ISB，得其大小M=ISBSin=I7R2B2方向：沿Y轴负向9.如图，矩形线圈与长直导线共面，已知I1=20A，I2=10A，a=1.0cm，b=9.0cm，h=20cm。求：电流I1产生的磁场作用在线圈上的合力。解：由对称性，AD、BC受力大小相等、方向相反，二力抵消。

8、对AB段F1方向垂直AB向左，大小为:FJI2BU12dlIIFi1应对CD段：同理，有F20I1I22_：(a-b)合力为F合=巴_F2=儿2（丄）h=7.210-N3分2兀aa+b10.半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？解：（1）由线圈磁矩公式M=PmB得M=pmBsin12=1-RB212=102=0.0785（Nm）方向沿直径向上。（2）力矩的功为A二I.：-I-二R2B212=102=0.0785（J）（2分）（4分）（4分）