河南省天一大联考高三上期末数学试卷文科解析版

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1、2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，则集合AB的子集个数为（）A8B7C6D42设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1C2D23“a2b2”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及

2、一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A866B500C300D1345已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）6函数f（x）=的图象大致是（）ABCD7已知a0且a1，如图所示的程序框图的输出值y4，+），则实数a的取值范围是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）8已

3、知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D9如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6，C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积（）A10B12C14D1610已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x0，都有m23mf（x），则实数m的取值范围为（）A1，B1，2C，2D，11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B10C12D1412已知f（x）是定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数，若

4、方程f（x）=0无解，且x（0，+），ff（x）log2016x=2017，设a=f（20.5），b=f（log3），c=f（log43），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCcbaDabc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，则|+2|=14已知（0，），sin=，则tan（）=15已知抛物线C1：y=ax2（a0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为16如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CD

5、sin，则四边形ABCD周长的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）已知正项等比数列bn的前n项和为Sn，b3=4，S3=7，数列an满足an+1an=n+1（nN+），且a1=b1（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2（1）求证：平面EFP平面BCE；（2）求几何体ADGBCE，PEFB的体积19（12分）2016年是红军长征胜利8

6、0周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动公园甲乙丙丁获得签名人数45603015然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计4020

7、60据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关临界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式：K2=20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得+=4，求m的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3的图象在点（1，1）处

8、有相同的切线（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=3（x）+g（x）2f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：F（x2）x21请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分选修4-4：参数方程与极坐标系（共1小题，满分10分）22（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为=（）求圆C和直线l的极坐标方程（）已知射线OM与圆C的交点为

9、O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求实数a的取值范围（）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33，则集合AB的子集个数为（）A8B7C6D4【分析】化简集合B，根据交集的运算写出AB，即可求出它的子集个数【解答】解

10、：集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，则AB=0，2，4，AB的子集个数为23=8故选：A【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力2设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1C2D2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解【解答】解：=为纯虚数，解得a=2故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3“a2b2”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】若lnalnb，则ab0，可得a2b2；反之，“a2b

11、2”a，b可能为负数，推不出lnalnb即可判断出结论【解答】解：若lnalnb，则ab0，可得a2b2；反之，“a2b2”a，b可能为负数，推不出lnalnb“a2b2”是“lnalnb”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+

12、股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A866B500C300D134【分析】设勾为a，则股为，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案【解答】解：如图，设勾为a，则股为，弦为2a，则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为=（）a2，则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为落在黄色图形内的图钉数大约为1000134故选：D【点评】本题考查几何概型，考查几何概型概率公式的应用，是基础的计算题5已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C

13、：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，可得，即可求出双曲线C的离心率的取值范围【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题6函数f（x）=的图象大致是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判

14、断即可【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，D当x=时，f（）=0，函数的图象的对应点在第一象限，排除B故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性，特殊点等等是解题的常用方法7已知a0且a1，如图所示的程序框图的输出值y4，+），则实数a的取值范围是（）A（1，2B（，1）C（1，2）D2，+）【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，根据程序框图的输出值y4，+），分类讨论可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x2时，y=x+64恒成立，当x2时，由y=3+loga24得：

15、loga21，解得：a（1，2，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，根据已知分析出程序的功能是解答的关键8已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）ABC1D【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=2x+2与2x+y4=0之间的距离：d=故选：B【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力9如图，已知

16、长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6，C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积（）A10B12C14D16【分析】先根据条件求出长方体的三条棱长，再求出长方体ABCDA1B1C1D1外接球的直径，即可得出结论【解答】解：由题意设AA1=x，AD=y，则AB=3x，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为6，xy3x=6，y=，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为4x+3=6，当且仅当2x=，即x=1时，取得最小值，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的直径为=，长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积=14，故选C【点评】本题考查

17、长方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积，考查体积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题10已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x0，都有m23mf（x），则实数m的取值范围为（）A1，B1，2C，2D，【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，Asin=1，即Asin=函数f（x）=Asin（2x+） 的图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，=，Asin=，A=，f（x）=sin（2

18、x+）对于任意的x0，都有m23mf（x），2x+，sin（2x+），1，sin（2x+），m23m，求得m，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，属于中档题11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B10C12D14【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合可得几何体的体积【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如下所示：三棱锥ABCD的体积为：344=8，四棱锥CAFED的体积为：（2+4）23=6，故组合体的体积V=6+8=14，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积

19、，简单几何体的三视图，难度中档12已知f（x）是定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0无解，且x（0，+），ff（x）log2016x=2017，设a=f（20.5），b=f（log3），c=f（log43），则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCcbaDabc【分析】根据f（x）log2016x是定值，设t=f（x）log2016x，得到f（x）=t+log2016x，结合f（x）是增函数判断a，b，c的大小即可【解答】解：方程f（x）=0无解，f（x）0或f（x）0恒成立，f（x）是单调函数，由题意得x（0，+），ff（x）log2016x=2017，又f（x

20、）是定义在（0，+）的单调函数，则f（x）log2016x是定值，设t=f（x）log2016x，则f（x）=t+log2016x，f（x）是增函数，又0log43log3120.5abc，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及推理论证能力，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量=（1，2），=（2，m），且|+|=|，则|+2|=5【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，由|+|=|，求出m=1，由此能求出|+2|的值【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，m），=（1，2+m），=（3，2m），|+|=|，1+（2+m）2=9+（

21、2m）2，解得m=1，=（2，1），=（3，4），|+2|=5故答案为：5【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用14已知（0，），sin=，则tan（）=或7【分析】由已知，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan，进而利用两角差的正切函数公式即可计算求值得解【解答】解：当（0，）时，由sin=，可得：cos=，tan=，可得：tan（）=；当（，）时，由sin=，可得：cos=，tan=，可得：tan（）=7故答案为：或7（漏解或错解均不得分）【点评】本题主要考查三角函数恒等变换与求值问题，考查分类讨论的思想方法，属于基础

22、题15已知抛物线C1：y=ax2（a0）的焦点F也是椭圆C2：+=1（b0）的一个焦点，点M，P（，1）分别为曲线C1，C2上的点，则|MP|+|MF|的最小值为2【分析】先求出椭圆方程，可得焦点坐标，再设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得【解答】解：P（，1）代入椭圆C2：+=1，可得=1，b=，焦点F（0，1），抛物线C1：x2=4y，准线方程为y=1设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|要求|MP|+|MF|取得最小值，

23、即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为1（1）=2故答案为2【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键16如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BC=BDcos+CDsin，则四边形ABCD周长的取值范围为（3+，3+2）【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cossin=sinsin，进而可求tan，结合范围（0，），可求，根据题意，BAD=，由余弦定理，基本不等式可求CB+CD2，利用两边之和大于第三边可求CB+CD，即

24、可得解四边形ABCD的周长的取值范围【解答】解：BC=BDcos+CDsin，sinBDC=sincos+sinsin，sin（+）=sincos+sinsin，（cossin+cossin）=sincos+sinsin，cossin=sinsin，tan，又（0，），根据题意，BAD=，由余弦定理，BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=4+1221cos=7，又BD2=CB2+CD22CBCDcos=（CB+CD）23CBCD（CB+CD）2=，CB+CD2，又CB+CD，四边形ABCD的周长AB+CB+CD+DA的取值范围为：（3+，3+2）故答案为：（3+，3+2）【点评】本题主

25、要考查了正弦定理，余弦定理的应用和解三角形的基本知识以及运算求解能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）已知正项等比数列bn的前n项和为Sn，b3=4，S3=7，数列an满足an+1an=n+1（nN+），且a1=b1（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和【分析】（1）设等比数列bn的公比为q，由题意列式求得b1，得到a1，利用累加法求得数列an的通项公式；（2）直接利用裂项相消法求得数列的前n项和【解答】解：（1）由题意，设等比数列bn的公比为q，则，解得又an+1an=n+1，an=（anan1）+（an1a

26、n2）+（a3a2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=；（2），=【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，是中档题18（12分）如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2（1）求证：平面EFP平面BCE；（2）求几何体ADGBCE，PEFB的体积【分析】（1）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE平面ABCD，进一步得到平面ABCD平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，

27、再由线面垂直的性质可得BC平面ABEG，从而得到EFBC，结合AB=AE=GE，可得ABE=AEB=，从而得到AEF+AEB=，有EFBE再由线面垂直的判定可得EF平面BCE，即平面EFP平面BCE；（2）解：连接DE，由（）知，AE平面ABCD，则AEAD，又ABAD，则AB平面ADE，得到GE平面ADE然后利用等积法求几何体ADCBCE的体积【解答】（）证明：点E在平面ABCD内的射影恰为A，AE平面ABCD，又AE平面ABEG，平面ABCD平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，ABCD为正方形，又平面ABCD平面ABEG=AB，BC平面ABEG，EF平面ABEG，EFB

28、C，又AB=AE=GE，ABE=AEB=，又AG的中点为F，AEF=AEF+AEB=，EFBE又BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，EF平面BCE，又EF平面EFP，平面EFP平面BCE；（）解：连接DE，由（）知，AE平面ABCD，AEAD，又ABAD，AEAD=A，AB平面ADE，又ABGE，GE平面ADEVADCBCE=几何体ADCBCE的体积为4【点评】本题主要考查点、线、面的位置关系以及体积的求法，考查运算求解能力及空间想象能力，是中档题19（12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同

29、的公园进行支持签名活动公园甲乙丙丁获得签名人数45603015然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关临界值

30、表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式：K2=【分析】（1）利用抽样比，求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）各公园幸运之星的人数分别为=3，=4，=2，=1；（2）基本事件总数=15种，这两人均来自乙公园，有=6种，故所求概率为=；（3）K2=7.56.635，据此判断能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，知识综

31、合性强20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数，使得+=4，求m的取值范围【分析】（）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1x2|=，由题意得，MNF2的面积为|MN|F1F2|=c|MN|=，又，解得a、b即可（）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，y0），分类讨论：当m=0时，利用椭圆的对称性即可得出；m0时，直线AB的方程与椭圆

32、的方程联立得到0及根与系数的关系，再利用向量相等，代入计算即可得出【解答】解：（）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1x2|=，由题意得，MNF2的面积为|MN|F1F2|=c|MN|=，又，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：x2+（）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，m=0时，存在实数，使得+=4，当m0时，由+=4，得，A、B、p三点共线，1+=4，=3设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m24=0，由已知得=4m2k24（k2+4）（m24）0，即k2m2+40且x1+x2=，x1x2=由得x1=3x23（x1+x

33、2）2+4x1x2=0，m2k2+m2k24=0显然m2=1不成立，k2m2+40，即解得2m1或1m2综上所述，m的取值范围为（2，1）（1，2）0【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质、涉及直线与椭圆相交问题，常转化为关于x的一元二次方程，利用0及根与系数的关系、向量相等等基础知识与基本技能方法求解，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）=x+alnx与g（x）=3的图象在点（1，1）处有相同的切线（1）若函数y=2（x+m）与y=f（x）的图象有两个交点，求实数m的取值范围；（2）设函数F（x）=3（x）+g（x）2f（x）有两个极值点x1

34、，x2，且x1x2，求证：F（x2）x21【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，求出f（x）的解析式，设T（x）=f（x）2x2m=lnxx2m，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出F（x）的导数，等价于方程x22x+m=0在（0，+）内有2个不等实根，根据函数的单调性证明结论即可【解答】解：（1）f（x）=1+，g（x）=，根据题意得，解得：；f（x）=x+lnx，设T（x）=f（x）2x2m=lnxx2m，则T（x）=1，当x（0，1）时，T（x）0，当x（1，+）时，T（x）0，T（x）max=T（1）=12m，x0时，T（x），x+时，T（x），故要使两图象有2

35、个交点，只需12a0，解得：a，故实数a的范围是（，）；（2）证明：由题意，函数F（x）=x2lnx，其定义域是（0，+），F（x）=，令F（x）=0，即x22x+m=0，其判别式=44m，函数F（x）有2个极值点x1，x2，等价于方程x22x+m=0在（0，+）内有2个不等实根，又x1x20，故0m1，x2=1+且1x22，m=+2x2，F （x2）x2+1=x22lnx21，令h（t）=t2lnt1，1t2，则h（t）=，由于1t2，则h（t）0，故h（t）在（1，2）递减，故h（t）h（1）=12ln11=0，F（x2）x2+1=h（x2）0，F（x2）x21【点评】本题考查导数的几何意

36、义，利用导数研究函数的单调性、最值研究不等式恒成立问题，考查运算求解能力、函数与方程思想请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分选修4-4：参数方程与极坐标系（共1小题，满分10分）22（10分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，直线l的参数方程为（t为参数），射线OM的极坐标方程为=（）求圆C和直线l的极坐标方程（）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【分析】（I）根据已知中圆C的直角坐标系方程，可得圆C的极坐标方程；先

37、由直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程，进而可得直线l的极坐标方程（）已知射线OM与圆C的交点为O，P，将=代和，可得P，Q点的极坐标，进而得到线段PQ的长【解答】解：（I）圆C的直角坐标系方程为x2+y2+2x2y=0，圆C的极坐标方程为：2+2cos2sin=0，即+2cos2sin=0，即，直线l的参数方程为（t为参数），消参得：xy+1=0，直线l的极坐标方程为：cossin+1=0，即sincos=；（）当=时，|OP|=2，故点P的极坐标为（2，），|OQ|=，故点Q的极坐标为（，），故线段PQ的长为：【点评】本题考查的知识点是参数方程和极坐标，熟练掌握参数方程与普通方程及极坐

38、标方程之间的转化方式，是解答的关键选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）=|x+3|+|x2|（）若xR，f（x）6aa2恒成立，求实数a的取值范围（）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积【分析】（） 由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x2|6aa2在R恒成立，求出左边的最小值，即可求实数a的取值范围（）图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，即可求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积【解答】解：（） 由题意得，关于x的不等式|x+3|+|x2|6aa2在R恒成立，因为|x+3|+|x2|（x+3）（x2）|=5，所以6aa25，解得a1或a5（）f（x）=9，可得x=5或x=4，如图所示，函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形是等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，面积为=28【点评】本题主要考查绝对值函数，考查恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题