第10章 波动习题解答

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1、第第10章章 波动习题解答波动习题解答第1页，共19页。( (A) )均为零( (B) ) 均为2 ( (C) ) 均为2 2 ( (D) )2 与2 ( (E) )2 与（b）Oyt10-1 图( (a) )表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图( (b) )为一质点的振动曲线. 则图( (a) )中所表示的x=0处质点振动的初相位与图( (b) )所表示的振动的初相位分别为（ ）第十章 习题Oyu（a）x0y0v20y0v2D)cos(tAy)sin(tAv2第2页，共19页。)(.cos(.mx060t6050y (A)(A) 波长为100m； (B)波速为10m/s；(

2、C)周期为 ； (D)波沿x轴正方向传播s3110-2 机械波的表达式为则（ ）smu/100)(cosuxtAy解：CmuT3 .33sT312 )100t (6cos05. 0 xy63第3页，共19页。cos ）（uxtAy( (A) )2cos ）（uxtAy( (B) )2cos ）（uxtAy( (C) )( (D) )cos ）（uxtAyOyxA-Au图a10- 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为，波速为u设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波的表达式为( ( ) )204(cos）uTAyoAAyo0cos4, 0Ttx式：代入 C式：代入D04(cos）uTA

3、yo02cosAyoDu: 速度大小T24第4页，共19页。cos ）（uxtAy( (A) )2cos ）（uxtAy( (B) )2cos ）（uxtAy( (C) )( (D) )cos ）（uxtAyOyxA-Au图a10- 3 一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为，波速为u设t=T/4时刻的波形如图(a)所示，则该波的表达式为( ( ) )D方法2：可作出t=0时刻的波形图t=0t=T/4由图可看出x=0的点在t=0时刻y=-A, v0则x=0的点振动的初相位为5第5页，共19页。# 10-5 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）驻波特点: : 两波节点间各点运动同相位，但振

4、幅不同. .(A)、振幅相同，相位相同 (B)、振幅不同，相位相同(C)、振幅相同，相位不同 (D)、振幅不同，相位不同B6第6页，共19页。)(cos0uxtAy)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty5 . 2smu/5 . 2 10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 ， 式中y和x的单位为 m ， t的单位为s.（1） 求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最大速度；（3）分别画出 和 时的波形，并指出波峰和波谷.画出 处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.st1）（xty50. 2cos20. 0st2mx0 . 1v=dy/dt2u7第7页，共19页。

5、3)3)t t=1=1s s和t t=2=2s s时的波形方程分别为：x)(.yt5cos202x).(.yt52cos201tttyx5 . 2cos2 . 05 . 2cos2 . 0)5 . 21(5 . 2cos2 . 01解：1 1）已知波动方程可表示为)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty与标准方程)(cos0uxtAy比较，可得： A=0.20m =2.5 A=0.20m =2.5/s /s u=+2.5m/s u=+2.5m/s 0 0=0=0则 =/2=/2 =1.25Hz =u/ =1.25Hz =u/=2.0m=2.0m2 2）sin(t-sin(t-x/2.5

6、)/2.5) v vmaxmax=8第8页，共19页。1100/2sT)cos(tAyo10-10 波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m/s 的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求的两质点间的相位差解：设波源为坐标原点（如图）0, 0, 00vyto2)2100cos(tAyOV)2)100(100cos(xtAyWOyxu9第9页，共19页。（1）距波源 15.0m 和 5.0m 两点处质点的运动方程和初相；)2)100(100cos(xtAyW)215100cos(15tAy)25100cos(5tAy)5 .15100cos(tA)5 . 5

7、100cos(tA5 .15155 . 55的两质点间相位差)217100()216100(17,16tt)2100cos(xtAuTmxxor,11617,2：注意：波源为坐标原点10第10页，共19页。10-11 有一平面简谐波在空间传播. 已知在波线上某点B的运动规律为 ，就图（a）（b）（c）给出的三种坐标取法，分别列出波动方程.并用这三个方程来描述与B相距为b 的P点的运动规律.)cos(tAy（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu11第11页，共19页。解：(a)(cosuxtAy（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu)cos(tAy

8、B)(cosuxtAy(b):bx)(cosubtAyp:bx)(cosubtAyplx0:blx)(cosubtAyp)(cosulxtAy（c）12第12页，共19页。O Omy /mx /-0.100.100.0510.0mPu10-12 图示为平面简谐波在t=0 时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中点P的运动方向向上. 求(1)该波的波动方程;(2)在距原点为处质点的运动方程与t=0该点的振动速度.解:)cos(tAyOV0,0v3)32502cos(1 . 0tyOV2, 0AytO13第13页，共19页。 3/)u/t (5001cos. 0 xyW)32502c

9、os(1 . 0tyOVO Omy /mx /-0.100.100.0510.0mPum20102由图：smTu/500025020/ 3/)5000/t (5001cos. 0 xyW(1) 该波的波动方程14第14页，共19页。O Omy /mx /-0.100.100.0510.0mPu 3/)5000/t (5001cos. 0 xyW(1) 该波的波动方程(2) x=处质点的运动方程t=0该点的振动速度. 3/)50005 . 7t (5001cos. 05 . 7xy1213t5001cos. 01213t500sin50dtdyv106 .40)1213(sin50smvt15第

10、15页，共19页。t的单位为s.求：( (1) ) 时波源及距波源0.10m两处的相位; ( (2) )离波源0.80m及0.30m两处的相位差. 10-16 平面简谐波的波动方程为)24cos(08. 0 xtyst1 . 2，式中y的单位为m，1) 3 . 08 . 0 (22cosxtAy(2)x2O波源xuxt24相位：4 . 801 . 24012).1 (1时：相位：，xst2 . 81 . 021 . 24m1 . 0122时：相位：，xst解：16第16页，共19页。 10-20 如图所示,两相干波源分别在P, ,Q两点，它们发出频率为 ，波长为 ，初相相同的两列相干波，设PQ

11、= ， R为PQ连线上的一点. .求：（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位差；（2）两波在R处干涉时的合振幅. .2/3r1r2PQR2332/32rr221解: (1)P6221212221AAcos3A2AAAA(2)012pQ1212rr217第17页，共19页。 10-24 一弦上的驻波方程式为)550cos(6 . 1cos03. 0txy）（求(1)它们的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求 时位于 处质点的振动速度.s100 . 33tm625. 0 x解: (1)t)cos(222Acos(yx(2)相邻波节:625m.02x55021.62) t550(sin)6 .1(cos5 .16dtdyvx(3)2m/s.46vt=3.010-3s，x=0.625m18第18页，共19页。Thank You !第19页，共19页。