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1、西师大版数学六年级上册分数除以整数教案教学内容： 教科书第45页例2，课堂活动第2题，练习九中相关的题目。 教学目标： 1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。 2.通过实践运用，选择合理的方法正确计算分数除以整数。 3.进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。 教学重点： 探索分数除以整数的计算方法。 教学过程：一、情境引入 1.展示一段学生大扫除的画面。 出示：将操场的平均分给六年级两个班打扫。 2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题？ (1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几？(若学生没有提出，则由教师提出) (2)根据这
2、个问题，列出算式。(2 ) 二、自主探究、交流方法 1.想一想，你能利用什么方法解答2 ？(独立思考解决，全班交流方法) 2.交流解决方法，并说明理由。 预计学生的方法主要会有： 将化成小数0.8，用0.82=0.4，0.4即为2/5。 2= 。 2可以看作将4个平均分成2份，每一份就是2个，即。 3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。 (1)第种方法中的0.8是怎样得到的？0.4怎样得到25的？ 引导学生思考分数与除法的关系得出：=45=0.8；0.4是一位小数，化成分数分母为10，即，化简后得到。 (2)第种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作
3、分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。 4.针对以上算法，你还有什么疑问？ (若学生有问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以分子除不尽怎么办？面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？”) 5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几？” (1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题？ (用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况) (2)独立思考：怎样解答这道题？ 提示：可借助画图的来理解，寻找解决方法。 (3)引导学生交流方法，分析算理。(
4、若学生无法使用以下方法，教师可加以指导) 预计学生的算法大概有： 第种方法：3=453=4(53)= 第种方法：根据分数的基本性质将分子分母同时扩大，使分子能被3整除。 3=第种方法：3= (加深学生对这种方法的理解，可用图来说明) 演示的形成过程。 把平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。 (4)再对比3=两个算式，有什么异同？(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数) (5)第种方法是否对于所有的分数除以整数都能用？用这个方法解答刚才的2，验证其结果。 (6)通过验证，你能否对第种方法进行总结吗？ 引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。 这是运用转换
5、的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。 6.对比刚才的不同解答方法，说说你最喜欢哪种方法，你认为哪种方法最方便又实用？ 三、拓展练习，熟练运用 1.对口令：一人任意说一个分数除以整数的算式，另一人将它转换成相对应的乘法。 2.完成教科书第44页试一试。 3.出示教科书第45页课堂活动第2题：议一议，下面说法对吗？ (1)分数除以整数(0除外)，商一定小于被除数。（ ）(2)因为0.254=1，所以0.25和4互为倒数。 （ ）(3)1除以一个整数(0除外)，商就是这个整数的倒数。 （ ）(4)如果a不等于0，那么a=。 （ ）要求学生说出判断的根据或举例说明。 （ ）四、巩固练习。、完成练习九
6、第414题。五、总结 今天我们对什么知识进行了探究？怎样计算分数除以整数？ 附送：2019-2020年西师大版数学六年级上册圆的周长2课时教案【教学内容】 教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第15题。 【教学目标】 1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。 2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。 【教学重、难点】 掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。 【教具、学具准备】 圆规、直尺、圆纸片、线。 【教学过程】 一、导入新课
7、 出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？ 教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。 教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。 板书课题：圆的周长。 二、感知圆的周长与直径的关系 1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？ 学生指出并回答。(略) 2.观察。 演示右图： 问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？ 小结：直径相等，圆的周长就相等。 3.演示右图： 问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，演示由曲变直，对学生的推断进行检验。 4.小结。 问题：通过刚才的观察，你有什么发现？ 学
8、生：圆的周长和直径有关系。 三、探究圆的周长与直径的倍数关系 圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。 1.小组讨论，制定探究步骤。 出示探究建议： (1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。 2.说明活动要求。 每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。 圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数) 3.小组合作，进行探究。 4.汇报交流。 (1)交流测量的方法。 提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？ 学生汇报测量
9、的方法。(绳绕法、滚动法) 教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？ 小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法的动画测量过程) (2)交流计算方法和结论。 提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？ 学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母表示。 5.介绍圆周率。 圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出
10、示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，xx年日本的两位科学家把值精确到2061亿位。 6.
11、总结圆周长的计算方法。 问题：你怎样理解=？你还能知道什么？ 结论：C=d, d=, c=2r, r=。 说明：为了计算方便，我们把近似的取为3.14。 7.教学例2。 让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。 四、巩固练习 (一)判断。 13.14。( ) 2计算圆的周长必须知道圆的直径。( ) 3只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。( ) (二)选择。 1较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率。 a.大于 b.小于 c.等于 2半圆的周长( )圆周长。 a.大于 b.小于 c.等于 (三)实践操作。 请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。 五
12、、课堂小结 通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？ 六、课堂作业 1.课堂活动第1、2题。 将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。 2.练习五第15题。 在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练习五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。
13、七、课后作业 1.求下面各圆的周长。 (1)d2米 (2)d1.5厘米 (3)d4分米 2.求下面各圆的周长。 (1)r6分米 (2)r1.5厘米 (3)r3米 圆的周长（二）【教学内容】 教科书第26页例3，练习五第6、7、8题及思考题。 【教学目标】 1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。 【教学重点】 能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1.口答：圆的周长总是直径的( )倍多一些；这
14、个倍数是个( )，我们把它叫做( )，用字母( )表示。 2.说出圆的周长公式，口答下面各题。 (1)d=1厘米，C=？ (2)r=1.5米，C=？ (3)d=4分米，C=？ (4)r=8厘米，C=？ 3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。 二、教学新知 1.出示例3。 理解题意：观察图中的信息，想一想这些信息与圆的哪些知识有关？能不能用公式表示出相互间的关系？ 2.学生尝试解决。老师巡视指导学困生，认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式。3.展示学生的两种解法。 解法1：用方程解。 解：设花台的直径是d米。根据Cd得： 3.1
15、4d=31.4 d=31.43.14 d=10 r=d2=102=5 答：这个花台的直径是10米，半径是5米。 解法2：用算术法。 解：d=C=31.43.14=10 r=d21025 答：这个花台的直径是10米，半径是5米。 展示交流时，让学生说一说每一步的含义。解答时，要注意书写格式。 4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。 31.4103.14 说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个花台的直径是10米，半径是5米是合理的。 5.小结：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。 三、巩固应用 1.练习
16、五第6题。这是稍有变化的题目，要让学生认真审题，明确每个图形的周长指的什么，再进行计算。第1个图的周长是：3.1482+820.56(cm)。第2个图，可以看作一个圆周长的一半加正方形的三条边的长，即3.141.22+1.235.484(m)。 2.练习五第7题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，要求车轮转动多少周？就是求23.55m里面有多少个车轮的周长。 23.55 m=2355 cm或50cm=0.5 m 2355(3.1450)=15(周) 23.55(3.140.5)=15(周) 3.补充练习。 (1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是
17、多少厘米？ (2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？ 四、综合应用 1.练习五第8题。可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米仍然是一个圆，这个圆的直径是10+2+214(m),或者半径是102+27(m),然后再列式求出周长。 2.练习五思考题。首先要让学生理解，这2只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬1次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周长加上一个直径为4的圆的周长，第2只蜜蜂所爬的路程是正方形的周长加一个直径为4的圆的周长。从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。 五、全课总结 今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
西师大版数学六年级上册《分数除以整数》教案
