2011江苏徐州中考数学（王广德审核）

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1、徐州市2011年初中毕业、升学考试数学试题姓名 考试证号1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟2.答题前请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上.3.考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束，将本卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共2分。在小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1.2的相反数是A. 2 B.2C. D.【答案】A【思路分析】相反数是绝对值相同，符号不同的两个数，所以2的相反数是2. 【方法规律】负数的相反数是负数，正数的相反数是负数，零的

2、相反数为零.【易错点分析】相反数是描述两个数的关系，并非带负号就是一个数的相反数.【关键词】相反数【推荐指数】【题型】常规题.2.2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为A. B.C. D.【答案】B【思路分析】【方法规律】把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数，这种记数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）【易错点分析】写成a10的形式时，指数容易判

3、断为这个数的数位10. 【关键词】科学记数法【推荐指数】【题型】常规题，好题.3.估计的值A.在2到3之间 B. 在3到4之间C. 在4到5之间 D. 在5到6之间【答案】B【思路分析】由于9110时，一元二次方程有两个不相等的实根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数；当0时，一元二次方程没有实根反之也成立.【易错点分析】由于思维不严密确定k的值时，忽略了k=6.【关键词】一元二次方程.【推荐指数】【题型】常规题，易错题16.某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是 岁.年龄岁14151617人数416182（第16题）【答案】【思路分析】这组数据中一共40个数据，

4、第20、21个数的平均数为（15+16）=15.5，所以这40名同学年龄的中位数是15.5岁.【方法规律】中位数是指把一组数据按从大到小（或从小到大）排列后，最中间的一个数（或两个数的平均数）就是中位数解决这类问题的关键是把数据排序.【易错点分析】对中位数概念把握不准确，认为第20个数是中位数.【关键词】中位数【推荐指数】【题型】常规题，好题.17.如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为 .【答案】n（n+1）.【思路分析】从行上看，每个图中棋子的行数等于图形的序号n，而列数比图形的序号多1，即为n+1，所以第n个图案中棋子的总个数为n（n

5、+1）.【方法规律】本题既考查学生阅读理解能力，又考查学生探索规律并根据规律进行判断的能力。难度高，对学生的思维水平是个挑战。还可以考查学生随机应变的能力，选择题解法较多，本题适用排除法，如果逐个进行检验，将耗费过多时间，影响整体答卷时间。【易错点分析】观察图形不准确，认为行与列一致导致探究出的结论错误.【关键词】探索规律【推荐指数】【题型】规律探究题.18.已知O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有 个点到直线AB的距离为3.【答案】3【思路分析】如图所示，过点O作OCAB，因为CF=OCOF=52=3；延长FO到点G，使OG=1,过G作DEOG，交O于点D、E，则点C、D

6、、E到AB的距离为3，【方法规律】首先作AB的垂线，在垂足两侧分别考虑符合条件的点.【易错点分析】考虑问题不全面，忽略与圆心同旁的点.【关键词】圆，点到直线的距离.【推荐指数】【题型】常规题，好题，易错题.三、解答题（本大题共有10小题，共76分，请在答案卡上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）（1）计算： ；【答案】解: =【思路分析】分式运算的基础是利用分式的基本性质熟练地进行通分和约分，运算结果一定为最简分式（即分子、分母不含有公因式）。运算有一定的灵活技巧，注意公式的运用.【方法规律】分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号内

7、的。在进行分式的各种运算时：（1）对于分子、分母中的多项式能因式分解的，应先进行因式分解。（2）分式运算的结果通常要化成最简分式和整式.【易错点分析】整式与分式通分时，整式的变形不是恒等变形.【关键词】分式的计算.【推荐指数】【题型】常规题.（2）解不等式组： 【答案】解:解不等式，得：x1解不等式，得：x4所以不等式组的解集为1x4【思路分析】先解出组成不等式的两个不等式的解集分别为x1，x4，根据“大小小大取中间”可以判断不等式组的解集为1x4.【方法规律】关于不等式的解法，一般是先分别解出各个不等式，再利用数轴或者歌诀来求解歌诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”【易

8、错点分析】解不等式的解集时，化系数为1时不等号的方向忘记改变.【关键词】一元一次不等式组的解法【推荐指数】【题型】常规题.20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国10万人受教育程度的情况如下：（第20题）根据图中信息，完成下列填空：3（1）2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 .（2）2010年我国具有 文化程度的人口最多.（3）同2000年相比，2010年我国具有 文化程度的人口增幅最大.【答案】（1）14.0%；（2）初中；（3）大学.【思路分析】（1）观察2010年我国具有高中文化程度的人口比重为14.0%；（2）2010年我国具有初中文化程度

9、的人口最多；（3）同2000年相比，2010年我国具有大学文化程度的人口增幅最大.【方法规律】解决这类问题时，首先要观察条形图表示的意义及说明直观判断.【易错点分析】审图不准确，混淆2000年、2010年各部分之间的差距.【关键词】统计图.【推荐指数】【题型】新题，好题.21. （本题6分）小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.【答案】本题可画树形图如下所示，根据树形图可知，恰有一次遇到红灯的概率是.【思路分析】首先通过画树状图列举出所有等可能的结果，然后根

10、据规定分析符合所关注事件的结果，进而求出相应的概率【方法规律】道路交通问题是我们在日常生活中经常遇到的，本题融入了新课标的理念，形式新颖，富有个性.画树状图注意不重复、不遗漏地列出所有可能.【易错点分析】画树状图重复、遗漏.【关键词】概率，画树状图.【推荐指数】【题型】常规题，易错题.22.（本题6分）徐州至上海的铁路里程为650km。从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.（1）设B车的平均速度为x knh，根据题意，可列分式方程： ；（2）求A车的平均速度及行驶时间.23. （本题8分）如图，在四边形ABCD中

11、，AB=CD，BF=DE，AEBD,CFBD,垂足分别为E、F.求证：（1）ABECDF（2）若AC与BD交于点O.求证AO=CO.（第23题）【答案】（1）.（2）解（1）中的方程去分母，得1300-650=5x移项，得5x=6501300合并同类项，得5x=650系数化为1，得x=130所以2x=260，答：A车的平均速度为260 kmh，行驶时间为h.【思路分析】（1）设B车的平均速度为x knh，由于A车的平均速度为B车的2倍，所以A车的平均速度为2x knh,根据相等关系“B车行驶的时间A车行驶的时间=2.5h”可列方程为；（2）解所列方程求出未知数，即确定B车的平均速度，进而求出A

12、车的平均速度及行驶时间.【方法规律】利用分式方程解决实际问题，是每年各地中考的热点题型之一，在解决问题时，需注意“双重检验”，即检验求出的未知数的值是否是增根，还要检验求出的未知数的值是否符合题意.【易错点分析】解出（1）中的未知数误作为A车的平均速度.【关键词】分式方程，应用题.【推荐指数】【题型】常规题，好题.24. （本题8分）如图，PA、PB是的O两条切线，、切点分别A、B.OP交AB于点C,OP=13,sinAPC=.（1）求的O半径；（2）求弦AB的长.（第24题）【答案】解：（1）PA是O的切线，OAP=90在RtOAP中，sinAPO=又OP=13,OA=5,即所求半径为5.（

13、2）在RtOAP中，AP=.PA、PB是O的切线PA=PB,APO=BPOAC=BC=AB,PCAB（三线合一）法一：在RtOAP中，sinAPC=AC=AB=2AC=.法二： POAB=2(PAOA),故【思路分析】（1）根据切线的性质证出OAP=90，确定OAP为直角三角形，在RtOAP中，运用sinAPC=构造OA与OP的关系，从而求出半径OA;（2）先运用勾股定理求出AP的长，然后在RtOAP中,利用三角函数sinAPC=构造AC与AP的关系,求出AC，根据“三线合一”求出AB的长.【方法规律】本题巧妙切线的判定、勾股定理，等边三角形等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问

14、题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题【易错点分析】运用三角函数求三角形的一边时，忽略其前提条件：在直角三角形中.【关键词】切线的性质，三角函数.【推荐指数】【题型】常规题，好题， 难题.25.（本题8分）某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）y=（x60）30010（x80） =（x60）（30010x+800） =（x60）（110

15、010x） =即y=（2）y=.因为100，所以当x=85时，y有最大值，=6250.即单价定为85元时，每月销售商品的利润最大，最大利润为6250元.【思路分析】（1）上涨x元后，所销售的件数是30010（x80）；每件的销售利润为（x60）所以y=（x60）30010（x80），整理得y=；（2）根据二次函数的配方法可以求得最大利润.【方法规律】本题是综合考查二次函数的最值问题，需要熟悉二次函数的相关基本概念和配方法即可解题要注意解题过程的完整性.【易错点分析】每件销售利润=每件销售收入每件购进成本，这里销售利润只与进价60元，不要把利润与定价80直接联系起来误把利润写成(x80)元.【关

16、键词】二次函数的应用.【推荐指数】【题型】常规题，好题，阅读题.26.（本题6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF（如图）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图）；展平，得折痕GC（如图），沿GH折叠，使点C落在DH上的C处（如图）;沿GC折叠（如图）；展平，得折痕GC、GH（如图）.（1）求图中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由.图 图 图 图 图 图（第26题）【答案】（1）法一：连接BB，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，BB=BC又BC=BCBBC是等边三角形,BCB=60法二：由折叠知，BC=BC在RtBFC中，cosBCF=

17、.BCF=60，即BCB=60.法三：过B作BMCD,垂足为M，BM=CF=BC=BC在BCM中，sinBCM=.BCM=30，BCB=90BCM=60（2）由折叠知，GH是线段CC的对称轴，GC=GC根据题意，GC平分BCBGCB=GCB=BCB=30GCC=BCDBCG=60GCC是等边三角形.【思路分析】（1）先判定BBC是等边三角形,再根据等边三角形性质说明BCB的度数，或者运用特殊角三角函数解决；（2）利用轴对称性证出GC=GC，GCB=GCB=BCB=30，再运用角的和差关系证出GCC=BCDBCG=60，根据“有一个角为60的等腰三角形是等边三角形”判断GCC是等边三角形.【方法

18、规律】解决折叠问题【易错点分析】【关键词】轴对称，等边三角形.【推荐指数】【题型】新题，好题，操作题，阅读题.27.（本题8分）如图，在ABC中，AB=AC,BC=acm，B=30，动点P以1cms的速度从点B出发，沿折线BAC运动到点C时停止运动.设点P出发x s时，PBC的面积为y .已知y与x的函数图象如图所示.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）试判断DOE的形状，并说明理由；（2）当a为何值时，DOE与ABC相似？图 图（第27题）【答案】（1）DOE为等腰三角形.理由：当点P在线段AB上时，过点P作PDBC于点D,则PB=x cm，因为B=30，所以PD=PB=x.，所以y与x的

19、函数关系为y=a（x）=ax；过点D作DFOE于F,所以OE=x=AB=.当点P在线段AC上时，过点P作PEBC于点E,则PC=2ABx=cm，因为AB=AC所以C=B=30，所以PE=PC=()，所以y与x的函数关系为y=a()=；令=0得x=.即OE=又因为OE=.所以OE=FE因为DFOE所以DF是线段OE的垂直平分线所以DE=DO即DOE为等腰三角形.（2）要使DOE与ABC相似，需要满足DOF=B=30. 因为tanDOF=又因为y=ax所以所以a=即当a=，DOE与ABC相似【思路分析】（1）根据PBC的面积为y 与点P出发的时间x 之间的关系分段表示出直线OD与DE的解析式，根据

20、解析式与图象分别求出点D、E的坐标，进而说明点D在线段OE的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质可证DE=DO,从而判断DOE为等腰三角形；（2）两个等腰三角形相似只需要具备底角相等即可，运用这一关系结合三角函数列出关于a的关系式即可确定a的值.【方法规律】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度对图形的运动了解清楚，动静转化，数形结合，图形的运动变化其实反映了变与不变两个方面，找出其中的变与不变，探讨各元素之间的关系，是现在中考的共同趋势。【易

21、错点分析】【关键词】等腰三角形，直角三角形，一次函数，相似三角形.【推荐指数】【题型】动态题，新题，好题，难题，易错题.28.（本题12分）如图，已知二次函数y=的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为点C（1，2）.（1）求此函数的表达式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）因为顶点为点C（1，2）根据抛物线顶点式可

22、设抛物线的表达式为又因为二次函数为y=所以=即=所以此函数的表达式y=.（2）答：存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形解：连结CD交AB于点M，根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,ABCD,所以四边形ACBD是菱形，过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分，所以直线PM平分菱形ACBD的面积因为y=与y相交于点P（0,1）, 顶点为点C（1，2）所以点M的坐标为（1，0）设直线PM的解析式为y=kx+b则，解之得所以直线PM的解析式为y=x1解方程组，得或所以点E的坐标为（3，2）.（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得PEF是以P为直角顶点的直

23、角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由. （3）过点P作直线PQPM,则直线PQ的表达式为y=x1解方程组，得或所以直线PQ与抛物线的交点F是抛物线的顶点C（1，2）. 所以PE= ,PC=所以PEF的面积为【思路分析】（1）运用顶点式与一般式之间的关系构造悉数关系确定b、c的值，进而确定函数的表达式；（2）先判断三角形的形状，再求出平分四边形ACBD的直线PM,联立直线与抛物线的解析式构造方程组，求出方程组的解确定点E的坐标；（3）根据互相垂直的直线的解析式的关系确定与PE垂直的直线，把它与二次函数联立组成方程组.解方程组确定点F的坐标，并求出PEF的面积.【方法规律】本题是一道以抛物线为知识背景的数形结合综合题，考查的知识点有抛物线解析式的求法、一次函数解析式的求法、中心对成图形的特征，勾股定理，三角形面积等，并较好地渗透数形结合和分类讨论思想另外过中心对称图形的对称中心的每一条直线都平分这个图形的面积；两个函数的解析式组成的方程组的解就是它们图象交点的纵、横坐标.如果方程组没有解，说明两个图象没有交点，反之亦然.【易错点分析】【关键词】二次函数，一次函数，菱形，轴对称，勾股定理.【推荐指数】【题型】常规题，难题，压轴题.