等比数列前n项的和说课

《等比数列前n项的和说课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列前n项的和说课（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、一、课题介绍我说课的课题是等比数列的前n项和,选自于选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章第五节.二、教材分析1 本节在教材中的地位和作用等比数列的前n项和是在学习了等差数列，等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的，是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。同时也为后面学习数列极限作好准备，本节内容既是本章的重点，也是教材的重点，同时又是高考的热点。2 教学目标根据以上对地位和作用的分析，按照新课程标准的要求，从高一年级学生的认知水平出发，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标：（1）认知目标掌握等比数列前n项和公式的推导方法；记住等比数

2、列的前n项和公式。（2）能力目标培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力.（3）情感目标向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。培养学生良好的学习习惯.这三个目标的设置符合学生的认知规律，即整体感知局部思维迁移拓展3 教学重点及难点为了实现于上述教学目标，我把本节课的重点与难点确定为：重点：等比数列的前n项和公式的推导及初步应用；难点：等比数列的前n项和公式的推导过程。这样确定的目的在于等比数列的前n项和公式的推导所使用的“错位相减法”是高中数列求和最常用的方法之一，同时它又蕴涵了重要的数学思想，故既把它确定为重点又确定为难点。三 教法指导为

3、了体现以学生发展为本的理念，遵循高一学生的认知规律，体现启发示教学原则，本节课在教师的引导下，创设情景，采用研究式的探索方法来引导学生思考，让学生在思考中体会数学思想方法，获得内心感受。四 学法指导根据新课程标准理念，学生的学习方式变被动接受式学习为主动参与式学习。因此，我在本节课的教学中主要是引导学生通过自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学来获得新知识，从而使学生体会从特殊到一般的思维方法.五 教学过程学生是认知的主体，教学过程的设计必须遵循学生的认知规律，尽可能让学生去体验知识的形成过程，于是我设计了以下六个教学环节：（）创设情景（）探究新课（）范例分析（）课堂练习（）总结提炼（）布置作

4、业，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.(一)创设情境引例国际象棋发明在古印度，它的棋盘上只有8行8列，构成64个格子关于国际象棋有这样一个传说国王奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一格放上一颗麦粒，在第2个格子放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子请给我足够的粮食来实现上述要求”国王觉得这并不是很难办到的事就欣然同意了他的要求但他的一个大臣对他说：“这个问题国王你是办不到的，那为什么国王办不到呢？这是一个悬念式的实例，后面的问题又把学生带入了实例创设的情境.在教师的诱导下，

5、学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。意图：根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生会情不自禁地参与到情境中，如此以来，学生的积极性和思维活动就会被调动起来。课题的导入就已水到渠成了。(二)探究新知等比数列有两大类：公比和两种情形当时，当时，当时，的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。因此，要通过复习等差数列的求和公式，借助推导等差数列求和公式的方法，找出推导等比数列的前n项和公式的方法来！（演示）等差数列的前n项和

6、公式的推导过程。现在将a1与an， a2与an-1，所有与首末等距两项交换位置，得到Sn的倒序和的形式。 然后两式相加。 这样2Sn就是一个有n 项的每一项都是a1+an的常数列。从而导出了Sn的公式。等差数列的求和方法是根据等差数列的特点和根据学生的知识结构和认知水平产生的，形式上是倒序相加，本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出 Sn的公式来。那么等比数列是不是也可以用倒序相加的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？让学生亲自去试一试，结果呢？显然倒序是行不通的。这时教师的主要任务是要让学生的思维迅速发散从倒序相加的定势中解脱出来。抓住

7、学生迫切想解决这个问题的心态，及时地通过媒体进行启发。老师要告诉学生，构造常数列或者部分常数列的思路是正确的。既然倒序行不通，那么还有没有其它的方式构造常数列呢？接着要引导学生从等比数列的定义出发，进一步认识等比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也就是说将每一项乘以q以后就变成了它的后一项，那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在q Sn这个和式中的第一项就是Sn的第二项 也就是Sn和 q Sn之间产生了一个错位。由两个和式能否构造常数列或者部分常数列的和式呢？相加行不行？显然不行！相减行不行？显然行。 将Sn和 q Sn相减后，中间就得到了n1项各项都是0的常数列, 找到了这个常数列，难

8、点就突破了， Sn的导出就容易了，导出了Sn就基本上达到了本节课的认知目标。为了加深理解，这时还应该对等差、等比两种数列的求和公式的推导过程进行类比和分析：两种数列求和的基本思路都是构造常数列，构造常数列的思想也是其他一些数列求和的基本思想。等比数列在构造常数列的过程中，采用“错位相减”，等差数列采用的是“倒序相加”，倒序相加本质上也是“错位相加”，是一种大幅度的“错位相加”，等比数列只不过是步幅为1的小幅度的“错位相加”。说明一下，在Sn的和式中，两边同时乘以q是解决问题构造常数列的关键所在，是推导等比数列求和公式的一把钥匙。 (三)巩固反思心理学家认为：新知识一旦获得，须及时加以巩固。接下

9、来就进入巩固反思环节。先让学生做书上的例，这道例题本身属公式的直接应用、简单应用，目的是加强对公式的认识和记忆；帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力。为了使例题有所梯度变化，我选择了下面这个题目作为例：在等比数列中，若，求 这样选的另一个目的在于：在求解过程中，它蕴含了一种数学思想：方程思想，这是求解数列问题的重要思想。(四)课堂练习:例题处理后，设置一组形成性练习，作为对本节课的实时检测 求 变式1：上例中，如果去掉 这个条件，答案又是多少？变式2: 求+ 其中意图:练习基本上是直接运用公式求和，三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性

10、。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。(五)总结提炼 本节课的小结从以下几个方面进行：(1) 等比数列的前n项和公式(2) 公式的推导方法错位相减法 通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成本节课的教学目标.(六)布置作业我把作业分成三个层次：1.课本习题，第一题2.预习的例题3.要求学生阅读课本相关内容，提出公式还有无其它推导方法？作为本节课的升华设计意图:面向全体学生,注重个

11、别差异,加强作业的针对性,对学生分层布置作业,使不同的学生各得其所,培养学生的学习兴趣,这符合分层递进教学原则.范例分析,课堂练习,总结提炼,布置作业这些环节都是根据艾宾浩斯的遗忘曲线设置的,目的是为了减慢学生对所学知识的遗忘速度.六 板书设计板书设计整体美，会使学生在情感上得到美的感受，从而激发出学习兴趣。因此，我把黑板分为四版：第一版、板书公式化的推导过程。第二版、呈现公式及满足的条件。第三版、展示例题。第四版则是复习与导入的内容。这样也让学生看上去一目了然，重、难点层次分明。七 评价分析学生从中深刻地体会到推导过程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、广阔性,同时通过精讲一题,发散一串的变式教学使学生既巩固了旧知识,又形成了技能,在此基础上,通过民主和谐的课堂气氛,培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质.我的说课到此结束，有不妥之处敬请各位老师批评指正，谢谢！