必修四向量复习题附答案

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1、深圳博龙教育（龙城校区） 年级：高一 姓名：焦福银 向量复习题一选择题（共30小题）1已知平面向量，则向量的模是（）ABCD52已知正方形的边长为1，则等于（）A0B3CD3已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于（）A2B2C2或2D04下列命题正确的是（）A单位向量都相等B模为0的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量D任一向量与它的相反向量不相等5已知=（3，1），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）6设D、E、F分别为ABC三边BC、CA、AB的中点，则+=（）ABCD7已知向量，则=（）A（4，9）B（8，9）C（8，11）

2、D（5，6）8给出下面四个命题：+=；+=；=；其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D0个9在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则的值为（）A2B1CD110已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且=，=，=，用，表示，则等于（）AB）CD11已知单位向量满足，则与的夹角是（）ABCD12如图，点M是ABC的重心，则为（）AB4C4D413已知不共线的两个非零向量，满足，则（）ABCD14在ABC中，点G是ABC的重心，则的最小值是（）ABCD15在ABC中，若点D满足，则=（）ABCD16在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设

3、=，=，则向量=（）A+BC+D17平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则+=（）AB2CD18如图，在ABC中，=，=，若=+，则+=（）ABCD19已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则|+|=（）AB2C3D420设向量和满足：，则=（）ABC2D321已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（）A1B5C6D922向量=（2，x），=（6，8），若，则x的值为（）AB2CD23已知点A（1，2），B（1，3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为（）A（3，）B（，）C（2，）D（，）24已知点P1（3，5），P2（1，2），在直线P1P2上有一点P

4、，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）25已知|=3，|=4，与的夹角为120，则在方向上的投影为（）ABC2D226ABC外接圆圆心O，半径为1，2=且|=|，则向量在向量方向的投影为（）ABCD27已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D028如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A8B8C4D429若向量，的夹角为，且|=4，|=1，则|=（）A2B3C4D530ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=，且|=|，则向量在方向上的投影为（）ABCD二填空题（共10小题）31在ABC中，满

5、足|t|的实数t的取值范围是 32已知向量，若，则x= 33已知在菱形ABCD中，DAB=60，|=2，则|+|= 34已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，=，则，则= 35化简= 36已知O为坐标原点，=（0，a），记、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是 37已知点P在线段AB上，且，设，则实数= 38已知，为平面内两个不共线向量，则，若M，N、P三点共线，则= 39已知向量=（1，），=（2，4），=（），若=（R），若，则实数的值为 40已知向量=（1，2），=（x，2），若，则实数x= 三解答题（共10小题）41求证：以A（4，1，9），B（10

6、，1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形42已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+，=2，=4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线43如图，已知OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设=a，=b（1）用向量与表示向量；（2）若=，求实数的值44如图已知向量、，求作向量45 设A、B、C、D、E、F是正六边形的顶点，试用表示46化简下列各式（1）5（22）+4（23）；（2）（x+y）（xy）47如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，表示和48如图所示，已知正六边形AB

7、CDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，表示出来49 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（R）试当为何值时，点P在第三象限内？50已知向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）（）为何值时，+与垂直？（）若（m+n），求的值向量复习题参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1【解答】解：向量，向量=（2，2），|=2故选：C2【解答】解：+=，|=|2|=2故选：D3【解答】解：向量，若，可得m2=4，解得m=2故选：C4【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一

8、定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误故选：B5【解答】解：=（3，1），向量=（4，3），则向量=（4，3）（3，1）=（7，4），故选：A6【解答】解：因为D、E、F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以+=（+）+（+）+（+）=（+）+（+）+（+）=，故选：D7【解答】解：，=（2，1）（6，10）=（8，9），故选：B8【解答】解：+=正确，+=；正确，=，故不正确；故选：B9【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=2，=2故选：A10【解答】解：由题意知=（+）=，=，=，=（）故选：D11【解答】解：，=，=

9、0，如图所示：，则与的夹角是，故选：D12【解答】解：设AB的中点为F点M是ABC的重心故选：C13【解答】解：由，+2+=44+，6=3，=2，=2|cos，其中为、的夹角；|=2|cos，又、是不共线的两个非零向量，|2|故选：A14【解答】解：根据题意，ABC中，则有=|cos120=3，变形可得|=6，点G是ABC的重心，则=（+），则|2=（+）2=（|2+|2+2）=（|2+|26）（2|6）=，则的最小值是；故选：B15【解答】解：如图所示，ABC中，=（），=+=+（）=+故选：D16【解答】解：如图所示，点E为CD的中点，CDAB，=2，=，=，=+，故选：C17【解答】解：

10、，=，则+=故选：D18【解答】解：ABC中，=，=，=+=+=+（）=+=+（）=+；又=+，=，=，+=+=故选：D19【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，m），且，可得m=4，|+|=|（1，2）|=故选：A20【解答】解：，；，两式相减得：；故选：C21【解答】解：向量=（4，2），=（x，3）向量，且，432x=0，x=6，故选：C22【解答】解：=（2，x），=（6，8），且，286x=0，即x=故选：A23【解答】解：点A（1，2），B（1，3），点P在线段AB的延长线上，且=3，如图所示；设点P的坐标为（x，y），则=（x+1，y2），=（1x，3y）；且=3，即，解得x

11、=2，y=，所以点P为（2，）故选：C24【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15若P的坐标为（15，14），则求得|P1P|=15，故选：C25【解答】解：|=3，|=4，与的夹角为120，=6=，即为在方向上的投影故选：A26【解答】解：由2=知，O为BC的中点，如图所示；又O为ABC外接圆的圆心，半径为1，BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，ABC=；向量在向量方向的投影|cos=故选：C27【解答】解：向量，满足|=1，=1，则（2）=2=2+1=3，故选：

12、B28【解答】解：如图所示，在圆C中，过点C作CDAB于D，则D为AB的中点；在RtACD中，AD=AB=2，可得cosA=，=|cosA=4|=8故选：A29【解答】解：向量，的夹角为，且|=4，|=1，可得=41cos=4=2，则|=4，故选：C30【解答】解：ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=，且|=|，可得O为斜边BC的中点，BAC=90，ABC=60，|=|=1，则向量在方向上的投影为|cos120=1=，故选：D二填空题（共10小题）31【解答】解：ABC中，AB=，即AC=1；则=；由得：；整理得：2t23t0；解得；实数t的取值范围是故答案为：32【解答】解：=（2，1）

13、，=（x，2），由，得2（2）x=0，解得x=4故答案为433【解答】解：在菱形ABCD中，DAB=60，|=2|+|2=|2+|2+2|cosDAB=4+4+222=12，|+|=|+|=2，故答案为：234【解答】解：由向量的三角形法则可得：=，=故答案为35【解答】解：原式=故答案为36【解答】解：，=（0，a），当a=0时，M当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值，M当a0，且a7时，当P落在ABC的外心Q上时，且Q最小时，M有最小值Q所在的直线与AB垂直，故Q落在直线y=x上若PA2PB2，则yx； 当yx时M2=maxPA2，PC2到点C的距离等

14、于到x轴的距离的点的轨迹是抛物线：（x3）2=8（y2），交直线y=x于P（72，72），Mmin=72，当a=2时，M取最小值72，故M的取值范围是故答案为：37【解答】解：如图所示，点P在线段AB上，且，=；又，=故答案为：38【解答】解：，且M，N、P三点共线，即，则，解得故答案为：439【解答】解：向量=（1，），=（2，4），=（），=（12，+4），若，则=0，（12）+2（+4）=0，化简得12+2+8=0，解得=实数的值为故答案为：40【解答】解：由=（1，2），=（x，2），且，得1（2）2x=0，解得x=1故答案为：1三解答题（共10小题）41【解答】证明：，d2（A，B）

15、+d2（A，C）=d2（B，C）且d（A，B）=d（A，C）ABC为等腰直角三角形42【解答】（1）证明：=，与共线，又与有公共点B，A，B，D三点共线；（2）解：若使和共线存在实数，使得=（）成立，是同一平面内两个不共线的向量，解得实数k的值是243【解答】解：（1）OAB中，点C是点B关于A的对称点，=，=，=+=+（）=；又=2=2，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，=；又=+=+，=+=2+（+）=+；（2）=+，设=+=+x，=y，x、yR；+=y+xy，即，解得y=，x=；=，=；当=时，=44【解答】解：如图所示，作，连接OE，以EO，EF为邻边作平行四边形OCFE，连接BC

16、，则=45【解答】解：如图：=，=2=2（）=2346【解答】解：（1）5（22）+4（23）=1010+812=22（2）（x+y）（xy）=x=2y47【解答】解：=，=48【解答】解：依题意得，所以=+，（2分）所以=+；（3分）由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以=+=+=+=2+；（6分）同样在平行四边形BCDO中，=+（+）=+2；（9分）= （12分）49【解答】解：设=（x，y）（2，3）=（x2，y3）=（x，y）（2，3）=（x2，y3）=（3+5，1+7）（x2，y3）=（3+5，1+7）P在第三象限内1，即1时，P点在第三象限50【解答】解：（）向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）=（1+，），+与垂直，（）=1+0=0，解得=1，=1时，+与垂直（）=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n），（m+n）1（1n）=0，=2若（m+n），则=2第26页