六年级下册数学试题-典型应用题精讲宝典5-人教新课标(2014秋)(含答案解析)
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1、小学数学典型应用题精讲宝典18 百分数问题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数,而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系: 百分数比较量标准量 标准量比较量百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型:(1) 求一个数是另一个数的百分之几;(2) 已知一个数,求它的
2、百分之几是多少;(3) 已知一个数的百分之几是多少,求这个数。例1 仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?解 (1)用去的占 720(7206480)10%(2)剩下的占 6480(7206480)90%答:用去了10%,剩下90%。例2 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几? 解 本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较量 所以 (525420)5250.220% 或者 14205250.220%答:男职工人数比女职工少20%。例3 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人
3、数多百分之几? 解 本题中以男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数为比较量,因此 (525420)4200.2525% 或者 52542010.2525%答:女职工人数比男职工多25%。例4 红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?解 (1)男职工占 420(420525)0.44444.4%(2)女职工占 525(420525)0.55655.6%答:男职工占全厂职工总数的44.4%,女职工占55.6%。例5 百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有:增长率增长数原来基数100%合格率合格产品数产品总数100%出勤率实际
4、出勤人数应出勤人数100%出勤率实际出勤天数应出勤天数100%缺席率缺席人数实有总人数100%发芽率发芽种子数试验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100%出粉率面粉重量小麦重量100%出油率油的重量油料重量100%废品率废品数量全部产品数量100%命中率命中次数总次数100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人数参加考试人数100%19 “牛吃草”问题【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】 草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1 一块草地,1
5、0头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?解 草是均匀生长的,所以,草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:(1)求草每天的生长量因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(11020);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以 11020原有草量20天内生长量同理 11510原有草量10天内生长量由此可知 (2010)天内草的生长量为 110201151050因此,草每天的生长量为 50(20
6、10)5(2)求原有草量原有草量10天内总草量10内生长量11510510100(3)求5 天内草总量5 天内草总量原有草量5天内生长量10055125(4)求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125525(头)答:需要5头牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,
7、按以下步骤计算:(1)求每小时进水量因为,3小时内的总水量1123原有水量3小时进水量10小时内的总水量1510原有水量10小时进水量所以,(103)小时内的进水量为 1510112314因此,每小时的进水量为 14(103)2(2)求淘水前原有水量原有水量11233小时进水量362330(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(172),所以17人淘完水的时间是 30(172)2(小时)答:17人2小时可以淘完水。20 鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做
8、第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有 兔数(实际脚数2鸡兔总数)(42)假设全都是兔,则有 鸡数(4鸡兔总数实际脚数)(42)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数(2鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)假设全都是兔,则有鸡数(4鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一
9、笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?解 假设35只全为兔,则 鸡数(43594)(42)23(只)兔数352312(只)也可以先假设35只全为鸡,则 兔数(94235)(42)12(只)鸡数351223(只)答:有鸡23只,有兔12只。例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(12)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(35)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都
10、是菠菜,则有白菜亩数(91216)(3512)10(亩)答:白菜地有10亩。例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本 3 .20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有作业本数(690.7045)(3.200.70)15(本)日记本数451530(本)答:作业本有15本,日记本有30本。例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?解 假设100只全都是鸡,则有兔数(210080)(42)20(只)鸡数1002080(只)答:有鸡80只,有兔20只。例5 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?解 假设全为大和尚,则共吃馍(3100)个,比实际多吃(3100100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(31/3)个。因此,共有小和尚 (3100100)(31/3)75(人)共有大和尚 1007525(人)答:共有大和尚25人,有小和尚75人。
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