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1、第十一周 假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。例题1：两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6318米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度
2、的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（53）2倍。 （633）（53）+612（米） 答：第二根原来有12米。练习一1、 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2、 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3、 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？例题2：王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6
3、.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.8015.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835倍。 【6.40+（4.4034.40】（83）+4.407.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元。练习二1 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙
4、两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？例题3：小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的，则小
5、红只需买（5）2枝，但实际上小红买了5枝，多买了522 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2 ，相当于（）。 小刚原来：（55）（）510（枝） 小红原来：105（枝） 答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。练习三1 小华今年的年龄是爸爸年龄的，四年后小华的年龄是爸爸的，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2 小红今年的年龄是妈妈的，10年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？3 甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？例题4：王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书
6、的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的，则王芳只需捐108本，实际王芳捐了10本，多捐了1082本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于。 （1010）()=30(本) 3024（本） 答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。练习四1 甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2 小明今年的年龄是爸爸的，10年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多少岁？3 甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两
7、个车间原来各有多少名工人？例题5：某校六年级男生人数是女生的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的，则男生应转走32人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+24人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的。 （2+3）（）48（人） 4836（人） 答：现在男生有36人，女生有48人。练习五1 甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？2 有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18
8、粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？3 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？答案：练1 1、 王阳：（555）（105）+59本 丁晓： 9 545本 2、 小学：（4003450）（32）400350棵 中学：35031050棵 3、 第二堆：（1128）（42）+1118吨 第一堆：18236吨练2 1、乙：（150315050）（32）150100本 甲：1003+5
9、0350本 2、 牛庄小学：（54+20+82+26）（42）+866人 马村中学：662+54186人 3、 【53（33+2）】（7315）7次 原有的白球：77+352个练3 1、爸爸：（44）（）436岁 小华：366岁 2、妈妈：（1010）（）1040岁 小红：4015岁 3、乙：（9090）（）90210本甲：210150本练4 1、乙：（112112）（）210本 甲：210168本 2、爸爸：（1010）（）55岁 小明：5530岁 3、乙：（3030）（）300人 甲：30075人练5 1、乙：（20+35）（）90人 甲：9070人 2、白：（12+18）（）96粒 黑：9640粒 3、曙光：（1+62.5）（2.5）62人 爱华：22.55人5
第11周假设法解题 (2)
