2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.3.1 诱导公式二、三、四学案 新人教A版必修第一册

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1、第1课时诱导公式二、三、四1了解三角函数的诱导公式的意义和作用2理解诱导公式的推导过程3能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题1诱导公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图所示(2)公式：sin()sin，cos()cos，tan()tan.2诱导公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如右图所示(2)公式：sin()sin.cos()cos.tan()tan.3诱导公式四(1)角与角的终边关于_y_轴对称如右图所示(2)公式：sin()sin.cos()cos.tan()tan.4k2(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号1设为锐角，则

2、180，180，360分别是第几象限角？答案分别为第二、三、四象限角2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)诱导公式中角是任意角. ()(2)公式sin()sin，是锐角才成立()(3)公式tan()tan中，不成立()(4)在ABC中，sinAsin(BC)()答案(1)(2)(3)(4)题型一给角求值问题【典例1】求下列三角函数值：(1)sin(1200)；(2)tan945；(3)cos.思路导引利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角(一般为特殊角)的三角函数解(1)sin(1200)sin1200sin(3360120)sin120sin(18060)sin60.(2)tan9

3、45tan(2360225)tan225tan(18045)tan451.(3)coscoscoscos.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤针对训练1计算：(1)tantantantan；(2)sin(60)cos225tan135.解(1)原式tantantantantantantantan0.(2)原式sin60cos(18045)tan(18045)cos45tan451.题型二化简求值问题【典例2】化简：(1)；(2).思路导引利用诱导公式一四化简解(1)1.(2)原式1.利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有

4、改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切针对训练2化简下列各式(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.题型三给值(式)求值问题【典例3】若sin()，则tan()等于()ABCD.思路导引要寻找已知角与未知角之间的联系，然后采用诱导公式使未知角的三角函数用已知角的三角函数表示，从而得出结论解析因为sin()sin，根据条件得sin，又，cos0，所以cos.所以tan.所以tan()tan.故选D.答案D变式(1)若本例把条件变为cos(2)，且，则tan()_.(2)若本例改为已知sin，则sin的值为_解

5、析(1)因为cos(2)cos，所以sin，则tan()tan.(2)sinsinsin.答案(1)(2)解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化针对训练3已知为第二象限角，且sin，则tan()的值是()A.B.CD解析因为sin且为第二象限角，所以cos，所以tan.所以tan()tan.故选D.答案D课堂归纳小结1.四组诱导公式的记忆四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所

6、在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是为了公式记忆的方便，实际上可以是任意角.2.四组诱导公式的作用公式一的作用：把不在02范围内的角化为02范围内的角；公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数；公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数；公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.1若cos()，则cos的值为()A.BC.D解析cos()cos，所以cos.故选A.答案A2sin585的值为()A B. C D.解析sin585sin(36018045)sin45.故选A.答案A3以下四种化简过程，其中正确的有()sin(360200)sin20

7、0；sin(180200)sin200；sin(180200)sin200；sin(200)sin200.A0个B1个C2个D3个解析由诱导公式一知正确；由诱导公式四知错误；由诱导公式二知错误；由诱导公式三知错误答案B4已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B. C D.解析sin()sin，sin，且为第四象限角，cos.又cos(2)cos(2)cos，选B.答案B5化简：.解原式tan.课后作业(四十一)复习巩固一、选择题1cos的值为()A B. C D.解析coscoscoscoscoscos，故选C.答案C2sin2()cos()cos()1的值为()A1 B

8、2sin2C0 D2解析原式sin2(coscos)1sin2cos212，选D.答案D3若cos()，2，则sin(2)等于()A.BC.D解析由cos()，得cos，故sin(2)sin(为第四象限角)答案D4已知acos，bsin，则a，b的大小关系是()AabD不能确定解析acoscoscos，bsinsinsin，ab.答案C5已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()AsinsinBsin(2)sinCcoscosDcos(2)cos解析由和的终边关于x轴对称，故2k(kZ)，故coscos.答案C二、填空题6sin600tan240_.解析sin600tan240sin(

9、360240)tan(18060)sin240tan60sin(18060)tan60sin60tan60.答案7化简：_.解析|sin2cos2|，因2弧度在第二象限，故sin20cos2，所以原式sin2cos2.答案sin2cos28已知sinm，则cos_.解析因为sinsinsinm，且，所以cos.答案三、解答题9计算下列各式的值：(1)coscoscoscos；(2)sin420cos330sin(690)cos(660)解(1)原式0.(2)原式sin(36060)cos(36030)sin(236030)cos(236060)sin60cos30sin30cos601.10化

10、简：(1)；(2).解(1)原式coscos2.(2)原式cos.综合运用11已知tan，则tan等于()A.BC.D解析因为tantantan，所以tan.故选B.答案B12若sin()sin()m，则sin(3)2sin(2)等于()AmBmC.mD.m解析因为sin()sin()2sinm，所以sin，则sin(3)2sin(2)sin2sin3sinm.故选B.答案B13已知cos(75)，且为第四象限角，则sin(105)_.解析因为a是第四象限角且cos(75)0，所以75是第三象限角，所以sin(75)，所以sin(105)sin180(75)sin(75).答案14已知tan()，则_.解析tan()，则tan，原式.答案15化简：(kZ)解当k为奇数时，不妨设k2n1，nZ，则原式1；当k为偶数时，不妨设k2n，nZ.则原式1.综上，1.13