《2020版高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制学案（含解析）新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制学案（含解析）新人教A版必修3（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第2课时秦九韶算法与进位制学习目标1.了解秦九韶算法.2.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律知识点一秦九韶算法1求n次多项式的值的算法，有一种比较好的算法叫秦九韶算法2秦九韶算法的一般步骤：把一个n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0改写成如下形式：(anxan1)xan2)xa1)xa0，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1anxan1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0，这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个
2、一次多项式的值知识点二进位制若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0k)为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制类比给出k进制的概念“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.知识点三进制间的转化1一般地，将k进制数anan1a1a0(k)转化为十进制：anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0.
3、2把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的右数第一位数把商再除以k，余数为k进制右数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法1二进制数中可以出现数字3.()2把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法()3不同进制数之间可以相互转化()题型一秦九韶算法的应用例1用秦九韶算法求多项式f(x)x55x410x310x25x1当x2时的值解f(x)x55x410x310x25x1(x5)x10)x10)x5)x1.当x2时，有v01；v1v0xa41(2)53；v2v1xa33(2)104；v3v2xa24(2)102；v4v3xa12(2)51；v5v
4、4xa01(2)11.故f(2)1.反思感悟(1)先将多项式写成一次多项式的形式，然后运算时从里到外，一步一步地做乘法和加法即可这样比直接将x2代入原式大大减少了计算量若用计算机计算，则可提高运算效率(2)注意：当多项式中n次项不存在时，可将第n次项看作0xn.跟踪训练1用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值：v01；v1121210；v21026040；v340216080；v480224080
5、；v580219232；v6322640.所以当x2时，多项式的值为0.题型二k进制化为十进制例2二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？解110011(2)12512402302212112032162151.反思感悟将k进制数anan1a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数跟踪训练2(1)把二进制数1110011(2)化为十进制数(2)将8进制数314706(8)化为十进制数解(1)1110011(2)126125124023022121120115.(2)314706(8
6、)385184483782081680104902.所以，化为十进制数是104902.题型三十进制化k进制例3将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数解算式如图，则45813022(4)2042(6)反思感悟十进制数化为k进制数的思路为.跟踪训练3把89化为二进制数解算式如图，则891011001(2)秦九韶算法求多项式的值典例用秦九韶算法求多项式f(x)x50.11x30.15x0.04当x0.3时的值解将f(x)写为f(x)(x0)x0.11)x0)x0.15)x0.04.按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：v01，v110.300.3，v20.30.30.110.2，v30.20.
7、300.06，v40.060.30.150.132，v50.1320.30.040.0796.当x0.3时，f(x)的值为0.0796.素养评析(1)当多项式中出现空项时，利用秦九韶算法求多项式的值，必须补上系数为0的相应项这是本题的易错点(2)理解运算对象即求多项式的值，掌握运算法则即秦九韶算法，这些均是数学核心素养之数学运算的具体体现.1已知175(r)125(10)，则r的值为()A1B5C3D8答案D解析1r27r15r0125，r27r1200，r8或r15(舍去)，r8，故选D.2用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次
8、数的和为()A10B9C12D8答案C解析f(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，做加法6次，乘法6次，6612(次)，故选C.3用秦九韶算法求多项式f(x)x42x33x2x1当x2时的值时，第一次运算的是()A12B24C21D122答案D解析因为f(x)(x2)x3)x1)x1，据由内到外的运算规律可知先运算的是122.4下列各数中，最小的数是()A85(9)B210(6)C1000(4)D111111(2)答案D解析85(9)89577，210(6)26216078，1000(4)14364，111111(2)12512412312212163.故最小的是63.5(1)将二进制
9、数转化成十进制数；(2)将53(8)转化为二进制数解(1)(2)121512141211202161.(2)先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)58138043；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图所以53(8)101011(2)1要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和2十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3用秦九韶算法求多项式f(x)当xx0时的值的思路为(1)改写；(2)计算(3)结论f(x0)vn.一、选择题1下列各数可能是五进制数的是()A55B106C732D2134答案D解析五进制数的基数是
10、5，在所构成的数中，只可能用0,1,2,3,4这5个数字2把五进制数123(5)改写成十进制数为()A83B64C38D44答案C解析五进制数123(5)改写成十进制数应为15225135038.3用秦九韶算法计算多项式f(x)2x65x56x423x38x210x3当x4时的值时，v3的值为()A742B49C18D188答案B解析f(x)2x65x56x423x38x210x3(2x5)x6)x23)x8)x10)x3，v02，v1v0x52(4)53，v2v1x63(4)618，v3v2x2318(4)2349，故选B.4两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A1
11、2B11C10D9答案B解析101(2)1220211205,110(2)1221210206.即和为5611.5四位二进制数能表示的最大十进制数是()A4B64C255D15答案D解析由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大，此时，1111(2)15.6已知44(k)36，把67(k)转化为十进制数为()A8B55C56D62答案B解析由题意得，364k14k0，所以k8.则67(k)67(8)68178055.7用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4当x1时的值时，v2的结果是()A4B1C5D6答案D解析此题的n4，a42，a33，a21
12、，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式得v1v0xa32(1)35，v2v1xa25(1)16，故选D.8已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A7或4B7C4D4答案C解析132(k)1k23k2k23k2，k23k230，即k23k280，解得k4或k7(舍去)9下列四个数最大的是()A322(7)B402(6)C342(7)D355(6)答案C解析342(7)372472177，402(6)462062146.所以342(7)402(6)而342(7)322(7)，402(6)355(6)，所以最大的数是342(7)二、填空题10若146(x)66，则x的值为_
13、答案6解析146(x)1x24x6x066.可得x6(负值舍去)11用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23x36x45x5x6当x1时的值时，令v0a6，v1v0xa5，v6v5xa0，则v3的值是_答案15解析f(x)x65x56x43x31.8x20.35x2(x5)x6)x3)x1.8)x0.35)x2，所以v01，v11(1)56，v2(6)(1)612，v312(1)315.三、解答题12利用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13当x6时的值，写出详细步骤解f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v1v06
14、1230，v2v168188，v3v263.51124.5，v4v367.26754.2，v5v46540530.2，v6v5613243168.2，f(6)243168.2.13十六进制数与十进制数的对应如表：十六进制数012345678910ABCDE十进制数0123456789101112131415例如：AB1112167116717(16)，所以AB的值用十六进制表示就等于17(16)试计算：ABD_.(用十六进制表示)答案92(16)解析ABD111214146，1469162，用十六进制表示146为92(16)14秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9B18C20D35答案B解析初始值n3，x2，程序运行过程如下：v1i2v1224i1v4219i0v92018i1跳出循环，输出v18，故选B.9
2020版高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制学案（含解析）新人教A版必修3
