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1、昌平区2016 - 2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷（120分钟 满分120分）20171一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2如图，在O中，BOC=80，则A等于A50 B20 C30 D403将二次函数表达式用配方法配成顶点式正确的是 A BC D4如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是 A B C D5如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tanCAB的值为A1 B C D6如图，反比例函数
2、在第二象限的图象上有一点A，过点A作ABx轴于B，且,则k的值为A B2 C D 47已知一个扇形的半径是2，圆心角是60，则这个扇形的面积是A B C D28在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切9已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数的图象上的两点，且y1y2满足条件的m值可以是A B C1 D310如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DME的度数为y，则下列图象中表
3、示y与t之间函数关系最恰当的是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11已知，则锐角A的度数是 12如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A = 70，则BCE的度数为 13将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 14如图，O的直径垂直于弦，垂足是，A22.5，OC=4，则CD的长为 15九章算术是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在RtABC中，C = 90，勾为AC长8步，股为BC长15步，问A
4、BC的内切圆O直径是多少步？” 根据题意可得O的直径为 步 16如图，RtABC中，已知C90，B55，点D在边BC上，BD2CD把线段BD 绕着点D逆时针旋转（0180）度后，如果点B恰好落在RtABC的边上，那么= 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：18一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率19如图，在RtAB
5、C中，ACB=90，CDAB于D，如果AC =，且tanACD = 2求AB的长 20一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y044m0（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值21如图，ABC内接于O，若O的半径为6，B=60，求AC的长22一个圆形零件的部分碎片如图所示请你利用尺规作图找到圆心O（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体
6、有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑.某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动如图，他们在B点测得顶端D的仰角DBA = 30，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角DCA = 45，点A、C、B在同一直线上求南环大桥的高度AD（结果保留整数，参考数据：，）24在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点A（6，1）（1）求反比例函数的表达式；（2）co过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为B
7、，与y轴交于点，若AP=3PB，求点B的坐标25如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线； （2）若O的半径为2，EAC60，求AD的长26有这样一个问题：探究函数的图象与性质小文根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值x0234y02m则m的值为 ；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，
8、写出该函数的性质（一条即可）： 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）在图1中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）在图1中画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将ABC放大，使放大后的A3B3C3与ABC的对应边的比为2:1（画出一种即可）直接写出点A的对应点A3的坐标28在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2），B（3，）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（
9、2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围 29如图1，在ABC中，ACB=90，点P为ABC内一点（1）连接PB，PC，将BCP沿射线CA方向平移，得到DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE 依题意，请在图2中补全图形； 如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的长（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+
10、MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值昌平区2016-2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测 数学参考答案及评分标准 2017. 1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDA DCA ACCB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案607070或120三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17解： 4分 5分18（1）P（摸出“书”）= 1分（2）根据题意，可以画出如下的树状
11、图： 3分 P（摸出“昌平”）= 5分19解：在RtABC中， ACB=90，CDAB， B =ACD 1分 tanACD = 2， tanB=， 3分. 4分由勾股定理得. 5分 20解：（1）设这个二次函数的表达式为. 依题意可知，顶点（-1，）， . （0，4）， . . 这个二次函数的表达式为. 3分（2）. 5分21解法一：作直径AD，连接CD. ACD=90， 1分B=60，D=B=60 3分O的半径为6，AD=12.在RtACD中， CAD=30，CD=6. AC=. 5分解法二：连接OA，OC，过O点作OEAC于点E，B=60，AOC=120 1分O的半径为6，OA=OC=6.
12、 OEAC，AE=CE=AC，AOE=COE=60. 3分在RtOEC中， OCE=30，OE=3，CE=. 4分AC=. 5分22解：点O即为所求 5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23解：由题意，在RtACD中， CAD=90，DCA =45， AC=AD. 1分设AC=AD=x，在RtABD中， BAD=90，DBA =30， BD=2AD=2x， AB=. 2分 BC =. BC=50, . 3分 . x=68 4分 南环大桥的高度AD约为68米. 5分24解：（1）反比例函数的图象过点A（6，1） m=6 1分 反比例函数的表达式为2分（2）过A点作AMy轴于点M，A
13、M=6，作BNy轴于点N，AMBN AMBN，AP=3PB AM=6， BN=23分 B点横坐标为2或-2 B点坐标为（2，3）或(-2, -3). 5分25（1）证明：连接CE， AC为O的直径， AEC=90 BEC=90 点F为BC的中点， EF=BF=CF 1分 FEC=FCE. OE=OC， OEC=OCE. FCE+OCE =ACB=90， FEC+OEC =OEF=90 EF是O的切线 2分（2） OA=OE，EAC60， AOE是等边三角形. AOE=60 COD=AOE=60 O的半径为2， OA=OC=2在RtOCD中， OCD=90，COD =60， ODC =30 OD
14、=2OC=4，CD=. 4分在RtACD中， ACD=90，AC=4，CD=. AD=. 5分26 （1）； 1分（2）m的值为； 2分（3） 4分（4）当时， y随自变量x的增大而增大.当时， y随自变量x的增大而减小.当时， y随自变量x的增大而增大.当时， y随自变量x的增大而减小.图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称. 等 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27解：（1）如图1. 2分（2）如图1. 4分（3）如图2（画出一种情况即可）.此时点A的对应点A3的坐标是（，）或（4，4）（写出一个即可）7分28（1）抛物线经过点A（0，2），
15、B（3，），代入得 解得: 抛物线的表达式为， 2分对称轴为直线 3分（2）由题意得 ，二次函数的最大值为4由函数图象得出D纵坐标最大值为4 4分因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为，将点B或点C 与的坐标代入得， . 直线BC的表达式为当 x=1时， 6分 t的范围为 7分29解：（1）如图1 1分如图2，连接BD、CDBCP沿射线CA方向平移，得到DAEBCAD且BC=AD ACB=90四边形BCAD是矩形 2分CD=AB=6BP=3DE= BP=3BPCE，BPDEDE CE 3分在RtDCE中，CE= 4分（2）证明：以点A为旋转中心，将ABP顺时针旋转60得到AMN.AMNABP， MN=BP，PA=AM，PAM=60PAM是等边三角形.PA=PM PA+PB+PC=CP+PM+MN 6分当AC=BC=4时，PA+PB+PC= 8分
北京市昌平区届九级上期末质量抽测数学试题含答案
