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1、会计学1自动控制原理自动控制原理022000)(tRttf)( 1)(00ttRttf第1页/共32页3000)(ttRttf第2页/共32页4)( 1)( 1 lim)(0000ttttAtft)()(tAtf)(0tt 第3页/共32页5)sin()(tAtf第4页/共32页2.2.12.2.22.2.3拉氏变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换求解方程拉氏变换 拉氏反变换第5页/共32页设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时 ， f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛0)(dtetfst则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在
2、，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉斯变换拉普拉斯变换或象函数象函数; ;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。第6页/共32页其中L1为拉氏反变换的符号。第7页/共32页高等函数初等函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数指数函数三角函数幂函数第8页/共32页第9页/共32页洛必达法则第10页/共32页第11页/共32页斜坡函数第12页/共32页抛物线函数第13页/共32页第14页/共32页（欧拉公式）第15页/共32页第16页/共32页第17页/共32页第18页/共32页原函数的高阶导
3、数 像函数中s的高次代数式第19页/共32页第20页/共32页第21页/共32页原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a第22页/共32页原函数平移 像函数乘以 e-s 第23页/共32页第24页/共32页第25页/共32页F(s)= F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)= f1(t) + f2(t) + + fn(t)条件： 分母多项式能分解成因式10111011.( )( ),( ).mmmmnnnnb sbsbsbB sF smnA sa sa sasb第26页/共32页拉氏反变换拉氏反变换：它和拉氏正变换
4、是一一对应的，可以通过查拉氏：它和拉氏正变换是一一对应的，可以通过查拉氏变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下变换表得到。利用部分分式法化为表中的形式。具体做法如下。 第27页/共32页Example：2求拉求拉氏反变换氏反变换第28页/共32页将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。第29页/共32页应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。第30页/共32页第31页/共32页
自动控制原理02PPT学习教案
