概率论与数理统计练习题集及答案

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1、概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题： 1某人射击三次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（ ）（A） （B）（C） （D）2掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）3设随机事件与互不相容，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4随机变量的概率密度为，则（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）5下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）6已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ ）（A） （B） （C） （D）7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立

2、，则（ ）（A） （B） （C） （D）8设随机变量，随机变量，且与相互独立，则（ ）（A）3 （B）6 （C）10 （D）129设与为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若，则下列结论不正确的是（ ）（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）答案：1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A1某人射击三次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（ C ）（A） （B）（C） （D）2将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ A ）（A） （B） （C） （D）3设随机事件与互不相容，且，则（

3、D ）（A） （B） （C） （D）4随机变量的概率密度为，则（ A ）（A） （B）1 （C） （D）5随机变量的分布函数，则（ B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）（A） （B） （C） （D）7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立，则（ B ）（A） （B） （C） （D）8设随机变量相互独立，且，服从参数为9的泊松分布，则（ C ）（A）-14 （B）13 （C）40 （D）419设为二维随机向量，则与不相关的充分必要条件是（ D ）（A）与相互独立 （B） （C） （D）一、填空题1.设,是两个随机事件，若

4、与互不相容，则= ；若与相互独立，则= .2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量的概率分布为，则常数 .4.设随机变量的分布函数为则常数 ，= .5.设随机变量的概率分布为-1 0 10.3 0.5 0.2则= .6.如果随机变量服从上的均匀分布，且，则= ，= .7.设随机变量，相互独立，且都服从参数为的分布，则= .8.设，是两个随机变量， ，则 = .答案：1. ， 2. 3. 4.， 5. 6. 1，5 7. 0.52 8. 211.设,是两个随机事件，则= .2.

5、甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为0.8，0.7，0.6，则密码能译出的概率为 .3.设随机变量的概率分布为则= .4.设随机变量的分布函数为，则 .5.设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为 . 6.设随机变量相互独立，其概率分布分别为1 21 2 则= . 7.设，是两个随机变量，与相互独立，则 .8.设随机变量相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，则 . 9.设随机变量和的相关系数为，则 = .答案：1. 0.7 2. 0.976 3. 4. 0.5 5. 6. 7. 8. 9. 6二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3

6、个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.（1）求取到的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它属于第二个箱子的概率.解：设事件表示该球取自第个箱子，事件表示取到白球. 三、某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是. 在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取利润万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润万元；若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量表示该厂一天所获的利润（万元），则可能取，且，. 所以（万元） 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度，

7、并判断与的独立性.解：(1) ； (2) 由知随机变量相互独立. 五、设随机变量的密度函数为，求随机变量的密度函数.解法一：的分布函数为， 两边对求导，得 解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的反函数。二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件，他们生产的零件数之比为. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为. 现从三人生产的零件中任取一个. 求该零件是次品的概率；若已知该零件为次品，求它是由甲生产的概率.解：设事件分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产，事件表示取到的零件是次品.(1) ； (2) . 三、设一袋中有6个球，分别编号1，2，3，4，5，6. 现从中任取2个球，用表示取到的两个

8、球的最大编号. 求随机变量的概率分布；求.解：可能取，且所以的概率分布表为 且. 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度，并判断与的独立性.解：(1) ； (2) 由知随机变量相互独立. 五、设随机变量服从区间上的均匀分布，求随机变量的密度函数.解法一：由题意知. 的分布函数为， 两边对求导，得 解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的反函数。三、已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05，一个次品被误判为合格品的概率是0.04求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率解：设“确实为

9、合格品”，“确实为次品”， “判为合格品”（1） （2） 四、设二维连续型随机向量的概率密度为，求：（1）边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立，并说明理由；（3）解：（1） （2） 与不独立 （3） 四、设二维连续型随机向量的概率密度为，求：（1）边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立，并说明理由；（3）解：（1） （2） 与独立 （3） 一、单项选择题1. 对任何二事件A和B，有（ C ）. A. B. C. D. 2. 设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则一定有（ B ）. A. B. C. D. 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为，则目标被击中的概

10、率为（ C ）（甲乙至少有一个击中）A. B. C. D. 4. 设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b 则a，b可以是（ D ）（归一性）. A. B. C. D. 5. 设函数 是某连续型随机变量X的概率密度，则区间可以是（ B ）（归一性）. A. B. C. D. 6. 设二维随机变量的分布律为Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1则( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 设随机变量X服从二项分布，则有（ D ）（期望和方差的性质）.A. B. C. D. 8已知随机变量，且,则的值为（ A

11、 ） A. B. C. D.9设随机变量，则下式中不成立的是（ B ）A. B. C. D. 10. 设X为随机变量，则的值为（ A ）（方差的计算公式）. A5 B. C. 1 D. 311. 设随机变量X的密度函数为，且EX=0，则（ A ）（归一性和数学期望的定义）. A. B. C. D. 12. 设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ） A. B. C. D. 13. 设为二维连续型随机变量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ D ）. A. X与Y相互独立 B. C. D. 二、填空题1. 已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A与B独立，则P（

12、B）= 0.5 .2. 设是两个事件，当A, B互不相容时，P(B)=_0.3_；当A, B相互独立时，P(B)= .3. 设在试验中事件A发生的概率为p，现进行n次重复独立试验，那么事件A至少发生一次的概率为.4. 一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P= .5. 随机变量X的分布函数F(x)是事件 P(X 的概率.6. 若随机变量X ，则X的密度函数为 .7.设随机变量X服从参数的指数分布,则X的密度函数 ； 分布函数F(x)= .8. 已知随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为，则c= 2 （归一性） .9. 设随机变量X的概率密度

13、函数为，则 3 （归一性） .10. 设随机变量X，且，则=0.2 .11. 设随机变量XN（1，4），（0.5）=0.6915，（1.5）=0.9332，则P|X|2= 0.3753 .12. 设随机变量X ，Y ，且X与Y相互独立，则X+Y 分布.13. 设随机变量X的数学期望和方差都存在，令，则；.14. 若X服从区间0，2上的均匀分布，则4/3 .15. 若X，则= 9 .17. 设随机变量X的概率密度，,.18. 设随机变量X与Y相互独立，则=21 .三、计算题1. 设随机变量X与Y独立，且,求随机变量函数的数学期望与方差.四、证明题1. 设随机变量X服从标准正态分布，即X，证明：Y的密度函数为 .五、综合题1.设二维随机变量（X，Y）的联合密度为 ， 求：（1）关于X，Y的边缘密度函数；（2）判断X，Y是否独立；（3）求.