八年级数学上册 3.5 直角三角形全等的判定课件 湘教版

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1、湘教版八年级数学（上）湘教版八年级数学（上）判定两个三角形全等有哪些方法？有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性。你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCABC（A）（C） （B）解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为ACB=90 ACB= ACB=90 所以BCB= ACB+ ACB=180 故B，C（C），B在同一直线上 因为AB=AB=AB 所以B =B（等边对等角） 在RtA

2、BC和RtABC中 由于ACB= ACB B =B AB=AB 所以RtABCRtABC（AAS） （4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。BA（A）C（C）C（C）B 例：在ABC中，已知B的平分线和C的平分线CN相交于点P。（1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么？（2）点P是否也在A的平分线上呢？（3）从上面的推理中，你发现了什么结论？ABCNPM解（1）过点P作PDAB、PEBC、PFAC，垂足分别为D、E、F。 因为BM为ABC的平分线 那么PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理PE=PF 所以PD=

3、PE=PF 即点P到三边AB、BC和AC的距离相等 （2）连结AP，在RtADP和RtAFP中 因为PD=PF AP=AP（公共边） 所以RtADP RtAFP（HL） 于是1= 2 所以AP为A的平分线，即点P在A的平分线上 （3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。ABCNPMEDF12两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？怎样判定一点是否在一个角的平分线上已知AB/CD， A=90 、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？解：因为AB/CD， A=90 所以DCA=180 - A=90 （两直线平行，同旁内角互补） 在RtABC和RtCED中， 因为AB=CE BC=DE 所以RtABCRtCED（HL） 所以1= D（全等三角形对应角相等） 1+ 2= 2+ D=90 （直角三角形两锐角互余） 因此EMC=90 即DEBC12MABCDE