（全国通用版）2022-2023高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3.2.2 正切函数的图象与性质练习 新人教B版必修4

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1、（全国通用版）2022-2023高中数学 第一章 基本初等函数（）1.3.2.2 正切函数的图象与性质练习 新人教B版必修4课时过关能力提升1.函数y=tan的定义域是()A.B.C.D.解析:由已知应有x-k+(kZ),即xk+(kZ),故定义域为.答案:D2.函数y=3tan的一个对称中心是()A.B.C.D.(0,0)解析:令x+(kZ),解得x=k-(kZ).取k=0,可得函数的一个对称中心为.答案:C3.如图,函数y=tan在一个周期内的图象是()解析:函数y=tan的周期为2,故选项B,D错误;又函数图象过点,故选项C错误.答案:A4.直线y=a与函数y=tan的图象相邻两交点之间

2、的距离等于()A.B.C.D.与a有关解析:相邻两交点之间的距离恰好为函数y=tan的一个周期T,即T=.答案:C5.若将函数y=tan(0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.解析:将函数y=tan(0)的图象向右平移个单位,得y=tan.又平移后函数的图象与y=tan的图象重合,=k(kZ),即=k(kZ). 当k=0时,=,即的最小值为.故选D.答案:D6.在区间内,函数y=tan x与函数y=sin x的图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:C7.函数y=tan的周期是.解析:周期为T=.答案:8.若函数y=tan x在区

3、间上是增函数,则的取值范围是.解析:显然应有0,且其最小正周期,即,所以01.答案:019.已知函数f(x)=Atan(x+),y=f(x)的部分图象如图所示,则f=.解析:由题图,知,T=,=2,f(x)=Atan(2x+).将代入,得Atan=0,即tan=0.又|,=,f(x)=Atan.又f(0)=1,Atan=1,A=1.f(x)=tan.f=tan=tan.答案:10.下面命题中,正确命题的序号是.y=的最小正周期是;y=4tan的图象向右平移个单位长度,可得y=4tan 2x的图象;函数f(x)=3tan在区间内是增函数.答案:11.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的

4、定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由x-+k,kZ,解得x+2k,kZ.故所求函数的定义域为,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T=2.f(x)的定义域不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数.由-+kx-+k,kZ,解得-+2kx+2k,kZ.函数的单调递增区间为(kZ),无单调递减区间.12.若x,求函数y=+2tan x+1的最值及相应的x值.解:y=+2tan x+1=+2tan x+1=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1.x,tan x-,1.故当tan x=-1,即x=-时,y取最小值1;当tan x=1,即x=时,y取最大值5.