高中数学 第2章 平面向量 第二讲 向量的线性运算1 向量的加减法习题 苏教版必修4

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1、高中数学 第2章 平面向量 第二讲 向量的线性运算1 向量的加减法习题 苏教版必修4（答题时间：45分钟）向量的加法1. 在四边形ABCD中，等于_。*2. 在矩形ABCD中，若4，3，则_。*3. 下列说法：（1）如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；（2）在ABC中，必有0；（3）0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；（4）若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等。其中正确说法的个数为_。4. 如图，已知ABC是直角三角形且A90，则在下列结论中正确的是_。；。5. （肇庆高一检测）如图，已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中

2、点，则下列等式中不正确的是_。；。6. 若P为ABC的外心，且，求ACB的度数。7. 轮船从A港沿北偏东60方向行驶了40 km到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 km到达C处，求此时轮船到A港的相对位置。向量的减法1. 下列命题中，正确的个数是_。在平行四边形ABCD中，；abab0；abba；的模为0。2. 已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a，b，c，则等于_。*3。已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足，则四边形ABCD的形状是_。4. 化简（）（）_。*5. 给出以下五个说法：若|a|b|，则ab；任一非零向量的方向都是唯一的；|a|b|ab|；若|a

3、|b|a|b|，则b0；已知A，B，C是平面上任意三点，则0。其中正确的说法有_。*6. 已知a，b，若5，12，且AOB90，则|ab|_，|ab|_。7. 已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模。*8. 如图，在五边形ABCDE中，若a，b，c，d，e，求作向量acbde。向量的加法1. 解析：。2. 5 解析：如图，根据平行四边形法则得，而矩形ABCD中，4，3，则5，故5。3. 1 解析：（1）当ab0时，命题不成立，（1）错；（2）正确；（3）当A，B，C三点共线时，也可以有0，（3）错；（4）当a，b共线时，若a，b同向，则|ab|a|b|；若a，b反向，则|ab|a|b|；当a，

4、b不共线时|ab|a|b|，（4）错。4. 解析：正确，以AB，AC为邻边作ABDC，又A90，平行四边形ABDC为矩形，ADBC，；正确，；正确，.正确，由勾股定理知。5. 解析：根据三角形法则可知正确；D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，四边形ADEF和四边形DECF都是平行四边形，故正确，不正确。6. 解：如图，四边形APBC组成平行四边形，又P为ABC的外心，因此ACB120。7. 解：如图，设，分别是轮船的两次位移，则表示两次位移的合位移，即，（9题图）在RtABD中，20 km，20km，则60 km,在RtACD中，40（km），所以CAD60,即此时轮船位于A港北

5、偏东30，且距离A港40km处。向量的减法1. 3 解析：由向量的加法与减法法则知正确，由abaaba0（aa）b0b0知，正确，由aba（b）（ba）知，是不正确的。2. ac 解析：由正六边形性质知：bac.3. 平行四边形 解析：，BACD，且BA=CD，四边形ABCD为平行四边形。4. 解析：原式（）（）（）。5. 解析：由|a|b|，得不到ab，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；当b0时，|a|b|ab|，故不正确。6. 1313 解析：如图，在矩形OACB中，即|ab|,同理|ab|13。7. 解：，8. 解：acbde（ab）（cde）（）（）。连接AC，并延长至点F，使，则，即为所求作的向量acbde。如图，