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1、天津市静海区2022届高三数学上学期12月四校联考试题文本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第1页，第卷第1页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.若集合，则=（ ）A. B. C. D. 2设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A-4B0 CD43阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为() A8 B18 C26 D804.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件5.已
2、知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）6已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数7.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，设,，则( )AB C D8已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则的最小值为（ ）A6B7 C8D9第卷二、填空题（共6题，每题5分，共30分）9. 是虚数单位，复数= 10. 已知在时有极值0，则的值为 11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 12. 已知圆C的圆心在
3、x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 13. .已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、简答题： (共6题，共80分)15（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知a2，(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A)的值16.（13分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指
4、标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率17. （13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面（）求直线与平面所成角的正切值18. （13分）已知an是等差数列，其前n项和
5、为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)19（14分）设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值20（14分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；（）求函数的单调区间；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.答案及分值1-4CDCA 5-8BACC9.2-i 10.
6、-7 11 12. 13.2 14. 15.解：(1)在ABC中，由，可得又由及a2，可得由a2b2c22bccosA，得b2b20因为b0，故解得b1所以，b1-6分(2)由，得cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA，所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin-13分16.解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.-4分(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能
7、结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种-9分在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).-13分17.（）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。-4分 （）证明
8、：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。-8分 （）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，所以，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为-13分18.18解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*-6分(2证明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1由，得
9、Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而当n2时，an1bn1(3n4)2n1所以，Tn8an1bn1，nN*，n2-13分19解：(1)设F(c,0)，由，知.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有，解得，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为.-6分(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.由已知得8，解得k.-14分20. (I)定义域（0，+）a=-1 -4分(II) ，单减区间为（0，+）当a0时令f/(x)0 单增区间为()令f/(x)0 单减区间为(0, )当a0时 （）单调增，（0，）单调减 -9分（III）令g/(x)=0 x1=-2 x2=1 令g/(x)0, （1，e）令g/(x)0 （）x=1是g(x)在e-1, e上唯一的极小值点，也是唯一的最小值点g(x)在e-1,e上有两个零点只须-14分
天津市静海区2022届高三数学上学期12月四校联考试题文
