《2022届高三数学上学期第二次调研考试试题文 (I)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学上学期第二次调研考试试题文 (I)（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022届高三数学上学期第二次调研考试试题文 (I)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设z1i(i是虚数单位)，则()AiB2i C1i D02. 以下判断正确的是（ ）A. 函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题3. 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )A B C D 4. 已知函数， ， 的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D. 5. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是()A
2、B C D 6.已知等差数列an的前n项和为Sn，a81，S160，当Sn取最大值时n的值为()A7B8 C9 D107. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该 几何体的体积是（ ）A B C. D 8. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且 ，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.9. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是 ()A（0，1 B1，+）C（，1（0，1 D1，0）（0，110. 函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）11. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ C ）A
3、B C D12.函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A(，0) B0,1)C(，1) D0，)二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分. 13. 若命题 则是 .14. 设椭圆：的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为 .15. 函数，的最小值为 .16. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则 _ _ 三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第
4、1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率19. 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nm
5、ile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值. 20. 已知定点,动点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)求的值，并求动点的轨迹的方程；(2)若圆的切线与曲线相交于两点，求AOB面积的最大值21. 设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过
6、点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲设函数f（x）2x1x4（）解不等式：f（x）0；（）若f（x）3x4m对一切实数x均成立，求m的取值范围数学（文）参考答案1. D 2.C 3.A 4. A 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C13、 14. 15 16、 417解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1618解：(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=
7、0.02x5x500=50.2分(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能9分其中2人年龄都不在第3组的有：（A,B）共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为12分19. 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 , 所以所需时间2小时, 20.（12分）20.解：(1)由已知条件
8、得|QN|QP|，又|QM|QP|6，|QM|QN|6为定值根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆且2a6，即a3，c，b2，点Q的轨迹C的方程为：1.(2)直线l不可能与x轴平行，则可设切线方程为xtym，由直线与圆相切，得2，m24(1t2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去x得：(4t29)y28tmy4m2360，(8tm)24(4t29)(4m236)144(4t2m29)1445，y1y2，y1y2.于是3.当且仅当4，即t2时等号成立.此时|m|，|AB|max3，又SAOB2|AB|AB|，|m|，|t|时，AOB的面积最大，最大值为3.21. 【解析】
9、（1）由，可得，；则；当时， ，函数在单调递增；当时，时，函数单调递增；时，函数单调递减.综上所述，当时， 的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，；当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得极小值，不合题意.当即时，在内递增，当时，递减；当时，单调递增，在处取得极小值，不合题意.当即时，在单调递减，不合题意.当即时，在内单调递减，当时，单调递增；当时，单调递减，在处取得极大值，符合题意.综上可知，实数的取值范围为.22.(10分)解解：（1）由得：,C的直角坐标方程为：. （ 或者 ）(2) 设A,B两点对应的 参数分别为，直线和圆的方程联立得：所以,0所以,23. (10分) 解：（1）当时,得,所以成立. 当时，,得，所以成立. 当时, ,得,所以成立. 综上，原不等式的解集为 （2） 当 所以
2022届高三数学上学期第二次调研考试试题文 (I)
