(通用版)2022年高考数学二轮复习 专题跟踪检测(十八)坐标系与参数方程 理(重点生含解析)(选修4-4)
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1、(通用版)2022年高考数学二轮复习 专题跟踪检测(十八)坐标系与参数方程 理(重点生,含解析)(选修4-4)1(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为(为参数),过点(0,)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点(1)求的取值范围;(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解:(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时,l与O交于两点当时,记tan k,则l的方程为ykx.l与O交于两点需满足1,解得k1,即或.综上,的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数,).设A,B,P对应的参数分别为tA,tB,tP,则tP,且tA,tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ,tP
2、sin .又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是(为参数,).2(2018开封模拟)在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为(t为参数),圆C2:(x2)2y24,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1,C2的极坐标方程和交点A的坐标(非坐标原点);(2)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为B(非坐标原点),求OAB的最大面积解:(1)由(t为参数),得曲线C1的普通方程为yxtan ,故曲线C1的极坐标方程为(R)将xcos ,ysin 代入(x2)2y24,得C2的极坐标方程为4cos .故交点A的坐标为(4cos ,)(也可写出直角
3、坐标)(2)由题意知,点B的极坐标为.SOAB,当sin1时,(SOAB)max22,故OAB的最大面积是22.3(2018辽宁五校协作体联考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2sin ,.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)在曲线C上求一点D,使它到直线l:(t为参数)的距离最短,写出D点的直角坐标解:(1)由2sin ,可得22sin ,曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.(2)由直线l的参数方程为(t为参数),消去t得l的普通方程为xy50,由(1)得曲线C的圆心为(0,1),半径为1,又点(0,1)到直线l
4、的距离为21,所以曲线C与l相离因为点D在曲线C上,所以可设D(cos ,1sin ),则点D到直线l的距离d,当sin1时,点D到直线l的距离d最短,此时,故点D的直角坐标为.4(2019届高三昆明调研)在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线l过点A(2,1)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2|AP|AQ|,求直线l的斜率k.解:(1)直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的直角坐标方程为x2y22y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直
5、角坐标方程,得t2(4cos )t30,由(4cos )2430,得cos2,则t1t24cos ,t1t23,由参数的几何意义知,|AP|t1|,|AQ|t2|,|PQ|t1t2|,由题意知,(t1t2)2t1t2,则(t1t2)25t1t2,得(4cos )253,解得cos2,满足cos2,所以sin2,tan2,所以直线l的斜率ktan .5已知曲线C:(为参数)和定点A(0,),F1,F2是此曲线的左、右焦点,以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线AF2的极坐标方程;(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M,N两点,求|MF1|NF1|的值解:
6、(1)曲线C:可化为1,故曲线C为椭圆,则焦点F1(1,0),F2(1,0)所以经过点A(0,)和F2(1,0)的直线AF2的方程为x1,即xy0,所以直线AF2的极坐标方程为cos sin .(2)由(1)知,直线AF2的斜率为,因为lAF2,所以直线l的斜率为,即倾斜角为30,所以直线l的参数方程为(t为参数),代入椭圆C的方程中,得13t212t360.则t1t2.因为点M,N在点F1的两侧,所以|MF1|NF1|t1t2|.6(2018潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2s
7、in (0,0)(1)写出曲线C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标;(2)射线与曲线C1,C2分别交于点A,B(A,B异于原点),求的取值范围解:(1)由题意可得曲线C1的普通方程为x2(y2)24,把xcos ,ysin 代入,得曲线C1的极坐标方程为4sin ,联立得4sin cos2sin ,此时0,当sin 0时,0,0,得交点的极坐标为(0,0);当sin 0时,cos2,得cos ,当cos 时,2,得交点的极坐标为,当cos 时,2,得交点的极坐标为,C1与C2交点的极坐标为(0,0),.(2)将代入C1的极坐标方程中,得14sin ,代入C2的极坐标方程中,得2,4co
8、s2.,14cos23,的取值范围为1,37(2018福州模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(为参数,t0)在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:cos. (1)若l与曲线C没有公共点,求t的取值范围;(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为,求t的值解:(1)因为直线l的极坐标方程为cos,即cos sin 2,所以直线l的直角坐标方程为xy2.因为曲线C的参数方程为(为参数,t0),所以曲线C的普通方程为y21(t0),由消去x,得(1t2)y24y4t20,所以164(1t2)(4t2)0,又t0,所以0t,故t的取值范围为(0,)(2)由(1)知直线l的
9、直角坐标方程为xy20,故曲线C上的点(tcos ,sin )到l的距离d,故d的最大值为,由题设得,解得t.又t0,所以t.8(2019届高三成都诊断)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为(2,),其中.(1)求的值;(2)若射线OA与直线l相交于点B,求|AB|的值解:(1)由题意知,曲线C的普通方程为x2(y2)24,xcos ,ysin ,曲线C的极坐标方程为(cos )2(sin 2)24,即4sin .由2,得sin ,.(2)易知直线l的普通方程为xy40,直线l的极坐标方程为cos sin 40.又射线OA的极坐标方程为(0),联立解得4.点B的极坐标为,|AB|BA|422.
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