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1、辽宁省沈阳市2022-2023学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式（2）在约束条件下，求目标函数的最值问题，通常会转化为求直线在轴上截距、平面上两点距离、直线斜率、区域面积等几何量的取值范围问题，此类问题突出体现了数形结合的数学思想。1.已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) 3. 若满足约束条件，则的最小值为 。5.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭
2、菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，5010. 设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.211.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B C D 12. 若实数x、y满足则的取值范围是 （ ）A.(0,1) B. C.(1,+) D.14.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为A B C D 15.在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为 （ ）A B C D16. 若为不等式组表示的平
3、面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 .17. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （B） （C） （D） 高18.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于_.19.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 不等式21、选 【解析】约束条件对应内的区域(含边界)，其中 画出可行域，结合图形和z的几何意义易得3、答案：【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点时，目标函数最大，当目标函数过点时最小为.5、选B
4、；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x、y亩，总利润为z万元， 则目标函数为 . 线性约束条件为即 作出不等式组表示的可行域, 易求得点. 平移直线，可知当直线，经过点，即时 z取得最大值，且（万元）. 故选B.点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化设元写出约束条件和目标函数;(3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答就应用题提出的问题作出回答10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两
5、个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为，所以选B。评注：在线性约束条件下，求分别在关于一直线对称的两个区域内的两点距离的最值问题，通常转化为求其中一点(x，y)到对称轴的距离的的最值问题。结合图形易知，可行域的顶点及可行域边界线上的点是求距离最值的关键点.11、选D；【解析】题目中表示的区域为正方形，如图所示，而动点M可 以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 ，故选D
6、.12、选C；【解析】如图，阴影部分为不等式所对应的平面区域，表示平面区域内的动点与原点之间连线的斜率，由图易知，选C.评注：在线性约束条件下，对于形如的目标函数的取值问题，通常转化为求点、之间连线斜率的取值. 结合图形易知，可行域的顶点是求解斜率取值问题的关键点. 在本题中，要合理运用极限思想，判定的最小值无限趋近于1.14、选；【解析】由对称性：围成的面积与围成的面积相等，得：所表示的平面图形的面积为围成的面积既15、选B；【解析】令，则，代入集合A，易得，其所对应的平面区域如图阴影部分，则平面区域的面积为211，选B.评注：本题涉及双重约束条件，解题的关键是采用换元的思想去寻求平面区域所
7、对应的约束条件，从而准确画出相应的平面区域.16、答案；【解析】如图，阴影部分为不等式组表示的平面区域，其中： .当从2连续变化到1时，动直线扫过的平面区域即为与之间的平面区域，则动直线扫过中的那部分平面区域的面积即为四边形的面积，由图易知，其面积为：.评注：本题所求平面区域即为题设平面区域A与动直线在从2连续变化到1时扫过的平面区域之间的公共区域，理解题意，准确画图是解题的关键.AxDyCOy=kx+17、选A； 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知， ，选A. 18、答案1；【解析】如图，阴影部分为不
8、等式组表示的平面区域， 要使得恒有成立，只须平面区域顶点的坐标都满足不等式，易得所以所形成的平面区域的面积等于1.评注：本题是线性规划背景下的不等式恒成立问题，只须考虑可行域的顶点即可. 作为该试卷客观题的最后一题，熟悉的题面有效避免了学生恐惧心理的产生，但这并不等于降低了对数学能力、数学思想方法的考查，真可谓简约而不简单.19、选D；【解析】 作出不等式组所围成的平面区域. 如图所示，由题意可知，公共区域的面积为2；|AC|=4，点C的坐标为（1，4）代入得a=3，故选D. 点评：该题在作可行域时，若能抓住直线方程中含有参数a这个特征，迅速与“直线系”产生联系，就会明确可变形为的形式，则此直线必过定点(0，1)；此时可行域的“大致”情况就可以限定，再借助于题中的其它条件，就可轻松获解.
辽宁省沈阳市2022-2023学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式（2）
