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1、四川省雅安市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解题提示：将集合中的每个元素代入集合中的不等式中检验，得.【详解】解方程，得或、故，根据交集的定义，所以，故本题正确答案为B.【点睛】集合的基本运算：若，则，反之也成立若，则，反之也成立若，则且若，则或.2.若函数是幂函数，则的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的概念可求得，从而可求得答案.【详解】因为是幂函数，所以，所以，故选A.【点睛】幂函数的三点要求：（1）系数必
2、须是1；（2）是底数，在下面，为变量；（3）是指数，在上面，为常量.3.已知函数，则（）A. 4 B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得，从而.【详解】因为函数，所以，故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，通过计算判断位于哪个分段区间，从而选择应用对应区间的函数进行运算.4.若，则=（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】C【解析】【分析】直接由条件利用同角三角函数的基本关系,即可求得所给式子的值.【详解】因为，所以.【点睛】同角三角函数的基本关系：平方关系：商数关系：.5.已知，则值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，结合题设条件由此能够
3、求出的值.【详解】【点睛】本题考查根式的化简运算，解题时要注意公式的灵活运用.6.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若函数f（x）=2x2mx+3在2，+）上为增函数，则 ，解得答案【详解】若函数f（x）=2x2mx+3在2，+）上为增函数，则，解得：m（，8，故选：A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键7.已知，若，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由同三角函数的性质可以求出式子的值.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，综上所述，答案选择A.【点睛】同角
4、三角函数的基本关系：平方关系：商数关系：.8.函数的零点是和，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用韦达定理求得和的值，再利用两角和的正切公式求得的值.【详解】因为函数的零点是和，所以和是的两个实数根，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及两角和的正切展开，着重考查了学生公式的应用，属于基础题.9.已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由可得，再通过A为 的子集可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和
5、补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10.函数的局部图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据图像得，又A=1，所以，再通过带点算，得到，变换又，可以得到结果.【详解】由图像可知，所以，又A=1，所以点在图像上，所以则，.又，所以则，又所以为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位，故选D.【点睛】本题结合三角函数的图像求出函数方程，有考到函数图像的平移，以及诱导公式的变换.11.已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函
6、数，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由是奇函数，可得的图像关于中心对称，再由已知可得函数的三个零点为-4，-2，0，画出的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由是把函数向右平移2个单位得到的，且，画出的大致形状结合函数的图像可知，当或时，故选C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12.设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知是定义在上的周期为4的
7、函数，从而作函数与ylog（x2）的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对都有，所以是定义在上的周期为4的函数；作函数与的图象，结合图象可知，解得，故选D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数，如果存在常数，使得当取定义域内的每一个值时，均有成立，则称是周期为的周期函数（当然，任何一个常数均为其周期）.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. _【答案】-【解析】【分析】由两角差的余弦函数公式化简所求即可计算得解.【详解】【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：余弦公式：正切公式：.14.函数的图象恒过定点，点在指数函数的图象上，则 _【答案】【解析】【分析】定点即为：点的
8、坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令即可.【详解】根据题意：令，所以，此时，所以定点坐标是，所以指数函数过点，所以.故答案为.【点睛】对于对数函数，令得，无论底数取何大于0且不等于1的实数，等式恒成立；对数函数图像恒过定点.15.在中，边上的高等于，则_【答案】【解析】分析：由已知结合勾股定理求出，再利用余弦定理求出，再由三角形面积公式，可得.详解：在中，边上的高等于，由余弦定理得：，故，故选答案为.点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.16.设是定义在上的增函数，且，若，则当时，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据可得，再根据是
9、定义在上的增函数，可列出不等式组， 求解即可得到的取值范围.【详解】因为，所以，由，得，因为是定义在上的增函数，解得所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，注意定义域优先的原则，属于常规题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：；（2）已知都是锐角，求的值【答案】（1）6；（2）.【解析】【分析】先由的范围和正弦值，利用同角三角函数的基本关系求出余弦值，同样由的余弦值，求出正弦值；再由三角函数的差角公式得解.【详解】（1）（log38-log32）（log23+log29）=（3log32-log32）（log23+2log23）=2log323log
10、23=6.（2）、都是锐角，sin=，cos（+）=，cos=，sin（+）=故sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：.18.设函数（1）求函数图象的对称轴；（2）求函数的单调递增区间【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】函数，（1）由x+=k，kZ可得对称轴；（2）由，解得的范围，即得函数的单调增区间.【详解】f（x）=2sin（x+）.（1）由x+=k，kZ可得f（x）图象的对称轴为：x=k，kZ（2）解不等式2k-x+2k+得2kx2k，kZ,可得函数f（x）的单调增区间2k，2k，kZ【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：.
11、求yAsin（ox）（A0，0）的调区间的方法：令，则原函数等价变形为，当时单调递增，即当时原函数单调递增，从而求得的范围，进而得到函数的单调增区间.19.已知函数且，.（1）求函数的定义域；（2）当时，判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明【答案】（1）；（2）当时，在其定义域上为减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义，真数大于0，解得即可；（2）根据复合函数的单调性，同增异减，即可求出单调性.【详解】（1）根据题意，F（x）=loga（1+x）+loga（1-x），则，解可得-1x1，则函数F（x）的定义域为（-1，1）.（2）g（x）=loga（1-x）
12、，则有1-x0，其定义域为（-，1），当a1时，g（x）在其定义域上为减函数，证明如下：设x1x21，g（x1）-g（x2）=loga（1-x1）-loga（1-x2）=loga，又由x1x21，则1-x11-x20，即1，则g（x1）-g（x2）=loga0；则g（x）在其定义域上为减函数【点睛】函数，等函数或复合函数，只要前面对应法则相同，则定义域的求法为：对应法则后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出的范围，即为定义域.20.设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用倍角公式及两角差的正弦函数公式化简可得解析式：，利用周期
13、公式即可得解；（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质即可求得其值域.【详解】（1）=sin2x-=sin（2x-）-1，T=（2），2x-（-，），sin（2x-）（-，1，f（x）（-，0【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及辅助角公式，三角函数的性质，属于基础题.21.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是 ,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？【答案】（）；（）在第10天时，日销售额最大，最大值为900元【解析】试题分
14、析：（）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可解：（）当0t20，tN时，设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以P=t+20（0t20，tN）当20t30，tN时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代入，解得所以 P=t+60（20t30，tN），）综上所述（）依题意，有y=PQ，得化简得整理得当0t20，tN时，由y=（t10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元当20t30，tN时，由y=（t50）2100可得，当t=20时，y有最大值800元因为 900800，所以在第10天
15、时，日销售额最大，最大值为900元考点：函数解析式的求解及常用方法22.已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把函数化简为，这个分段函数是由两个二次函数构成，右边是开口向上的抛物线的一部分，对称轴是，左边是开口向下的抛物线的一部分，对称轴是，为了使函数为增函数，因此有；（2）方程有三个不相等的实数根，就是函数的图象与直线有三个不同的交点，为此研究函数的单调性，由（1）知当时，在上单调递增，不合题意，当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增，关于的方程有三个不相等的实
16、数根的条件是， 由此有，因为，则有，由于题中是存在，故只要大于1且小于的最大值；当时同理讨论即可试题解析：（1），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；（2）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根；当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调增；当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，又可证在上单调减；综上：考点：分段函数，函数的单调性，方程根的分布【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题，
四川省雅安市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
