初二上册压轴题

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1、1ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度？ 2已知：如图，ABC中，A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F求证：ABAC=2CF 3某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3

2、500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？4已知：如图，点D、E分别在AC上，DEBC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G求证：（1）EGHADE；（2）EGH=ADE+A+AEF 5已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下

3、列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，点C的实际意义是；（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市 6如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论 7乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出15

4、0kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量8某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多

5、少？9如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分线，ADEC，AEB=120求DAC的度数的值10如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论11如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数12如图，在ABC中，BAC=110，点E、G分别是AB、AC的中点，DEAB交BC于D，FGAC交BC于F，连接

6、AD、AF试求DAF的度数13为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？14小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结

7、论：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图（3），过点E作EFBC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）15如图，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论16我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习

8、机用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？17如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点

9、Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数18如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90，E是BC的中点，DEAB，垂足为点F，且AB=DE（1）求证：BD=BC；若BD=8cm，求AC的长19在ABC中，AB=AC（1）如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_（2）如图2

10、，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC=_（3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：_（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由20（2015徐州一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数21已知：点A、C分别是B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上若B=60，且AD=BE，BD=CE，求

11、APD的度数22如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论23如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF求证：AE=AF24几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出

12、小伙伴们的人数25已知ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边ADE（1）如图，点D在线段BC上移动时，直接写出BAD和CAE的大小关系；（2）如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由26问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若

13、在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离27已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC（1）如图1，若点O在边BC上，求证：

14、AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示28如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论29某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？若要求这两次购进的铅笔按同一价格

15、全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？30在等腰直角三角形AOB中，已知AOOB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，OPD=45，证明BOP是等腰三角形（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DEAB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明31如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； 若CD=2，求DF的长32如图已知，CEAB，BFAC，BF交CE于点D，且BD=CD（1）求证：点D在BAC的平分线上；若

16、将条件“BD=CD”与结论“点D在BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由33某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？34感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB

17、=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为35（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由36如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1

18、cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形？连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数37如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，A=50，AB+BC=6求：（1）BCF的周长；（2）E的度数38已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图

19、2），找出图中与BE相等的线段，并证明39如图1，P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D（1）证明：PD=DQ（2）如图2，过P作PEAC于E，若AB=2，求DE的长40四边形ABCD是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长

20、41已知：如图，BCE、ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，CDE是等边三角形求证：ABC是等边三角形42如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若A=30，CD=3（1）求BDC的度数（2）求AC的长度43如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED（1）写出图中所有的全等三角形；（2）延长BE交AD于点F，若DEB=140，求AFE的度数44已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DFCE45已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，以AC为边作等边ACD，

21、并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF46如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BCCD以2厘米/秒的速度匀速移动点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止联结AQ，交BD于点E设点P运动时间为t秒（1）用t表示线段PB的长；（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，BEP和BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm46如图，ABC中，AB=AC=5，BAC=100，点D在线段BC上运动（不与点B、C重

22、合），连接AD，作1=C，DE交线段AC于点E（1）若BAD=20，求EDC的度数；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时BAD的度数；若不能，请说明理由47如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）48如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F

23、，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN49如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论50（1）如图，在ABC中，分别以AB，AC为边作等边ABD和等边ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图，在（1）的条件下，若ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图，在（1）的条件下，若ABC中，ACB=90，BAC=30，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明51如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；判断CFH的形状并说明理由52如图，已知ABC中AB=AC，BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，连接AD，直接写出BDC与BAC之间的关系式；求证：ABD为等腰三角形；当EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形？