直线与方程复习PPT学习教案

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1、会计学1一、直线的方程一、直线的方程 k是直线的是直线的斜率，斜率， b：直线在直线在y轴上的截距轴上的截距1、直线的斜截式方程、直线的斜截式方程y=kx+b （kR）叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程 直线过点（直线过点（0,b)第1页/共32页xyo 已知直线已知直线l经过点经过点P(x0,y0),并且与向并且与向量量 平行平行,则直线则直线l的方程的方程),(vud ),(00yxP),(yxQ) 1 (00）（）（yyuxxv2、直线点方向式方程直线点方向式方程），（vud 00, 0:0 xxvu时，方程特殊地00, 00yyvu时，方程叫做直线点方向式方程方程可写为时，当)2

2、(0, 000vyyuxxvu第2页/共32页xyo3、直线的点法向式、直线的点法向式),(ban ),(00yxP),(yxQ）（）（）（3000yybxxa已知直线已知直线l经过点经过点P(x0,y0), 并且与向并且与向 量量 垂直，求直线的方程垂直，求直线的方程），（ban 直线的点法直线的点法向式方程向式方程第3页/共32页4、直线的一般式方程、直线的一般式方程）（）（）（3000yybxxa) 1 (00）（）（yyuxxv）（ 40cbyax第4页/共32页5、直线的点斜式方程、直线的点斜式方程)(00 xxkyy6、直线的截距式方程、直线的截距式方程1byax第5页/共32页1

3、、定义：当直线、定义：当直线l与与x轴相交与轴相交与M，我们将，我们将x轴轴绕着交点绕着交点M按按逆时针逆时针方向旋转到与方向旋转到与l重合时所旋重合时所旋转的转的最小正角最小正角叫做叫做直线的倾斜角直线的倾斜角 。2、范围：、范围： 0。3、任何一条直线都有倾斜角直线的倾斜角决、任何一条直线都有倾斜角直线的倾斜角决定直线的方向定直线的方向。当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规定轴平行或重合时，规定直线的直线的倾斜角倾斜角 =0二、直线的倾斜角、斜率二、直线的倾斜角、斜率第6页/共32页4、已知倾斜角、已知倾斜角，如何求直线斜率，如何求直线斜率0kk0kk|,|arctan,arctan5、

4、已知直线斜率、已知直线斜率，如何求倾斜角，如何求倾斜角2,2,tan不存在，k第7页/共32页的图象、函数), 0,tan6kko20k20时时),(不存在不存在时时k20k2时时),(第8页/共32页三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角k),(vud ),(ban 法向量方向向量斜 率倾斜角),(uv 00,uuuvk不存在，0. |arctan0.arctankkkk),(ab 00,bbbak不存在，0. |arctan0.arctankkkk), 1 ( k) 1,( k同上22,tan不存在，k），时（），时（或10212)sin,(cos

5、k第9页/共32页坐标平面上的直坐标平面上的直线线 第二课第二课:两直线的位置关系两直线的位置关系第10页/共32页相交相交D0时时,方程组有唯一解方程组有唯一解X=Dx/D y=Dy/D平行平行D=0,Dx0或或Dy0时方程组无解时方程组无解重合重合D=0,Dx=Dy= =0时方程组有无数解时方程组有无数解0:0:22221111cybxalcybxal2211babaD 2211bcbcDx2211cacaDy222111cybxacybxa第11页/共32页0:0:22221111cybxalcybxal1221122121/cacababall则 设直线设直线l1和和l2的斜率为的斜率

6、为k1和和k2，则，则“l1l2 ”是是 “k1k2 =-1”充要条件充要条件0212121bbaall则的条件”是“则“、的斜率为、设21212121/kkllkkll第12页/共32页222221212121cosbababbaa0:0:22221111cybxalcybxal设直线设直线l1、l2的夹角为的夹角为，则，则2, 0) 1(|1|tan212121kkkkkk第13页/共32页OxyPlQ 点点 到直线到直线 的距离的距离：00, yxP0:CByAxl2200BACByAxd第14页/共32页特殊地：特殊地：设点设点P P（x x，y y），则），则P P到到x x轴的距离

7、为轴的距离为_;P P到到y y轴的距离为轴的距离为_;P P到直线到直线x-a=0 x-a=0的距离为的距离为_;P P到直线到直线y-b=0y-b=0的距离为的距离为_;x|y|x|x-a|y-b|第15页/共32页已知两条平行直线已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0.则两条平行直线的距离则两条平行直线的距离d d为为: :2221BACCd第16页/共32页已知直线已知直线l:ax+by+c=0.点点A(x1,y1)、B（x2，y2）则）则（1 1）、）、A、B在直线同侧的充要条件为在直线同侧的充要条件为（ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0

8、（2 2）、）、A、B在直线异侧的充要条件为在直线异侧的充要条件为（ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0（3 3）、）、直线与线段直线与线段AB相交的充要条件为相交的充要条件为（ax1+by1+c） （ax2+by2+c）0第17页/共32页DA小结：证明三点共线的方法斜率相等法，小结：证明三点共线的方法斜率相等法，直线方程法，向量平行法，线段相等法直线方程法，向量平行法，线段相等法。若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？第18页/共32页练习2：）（的位置关系是：与线所对的边长，则直中分别是设0sinsin0sin:,21CyBxblcyaxAlC

9、BAABCcbaA、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直C第19页/共32页、直线、直线L过点过点A(2,3)，且被两平行线，且被两平行线L1:3x+4y-7=0和和L2:3x+4y+8=0截得的线截得的线段长为段长为 ,试求直线的方程试求直线的方程23练习练习3：第20页/共32页练习练习4、一直线被两直线、一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=05y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程，求该直线方程第21页/共32页5、在三角形、在三角形ABC中，中，BC边上的高所在直边上的高所在直

10、线的方程为线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直的平分线所在直线的方程为线的方程为y=0，若，若B点的坐标为点的坐标为(1,2)，求，求点点A和点和点C的坐标的坐标6、已知三角形、已知三角形ABC的一条内角平分线的一条内角平分线CD的方程是的方程是2x+y-1=0，两个顶点，两个顶点A(1,2) B(-1,-1)，求第三个顶点，求第三个顶点C的坐标的坐标第22页/共32页xyoACB分析由分析由X-2y+1=0y=0A(-1,0)kAB=-1 所以所以kAC=-1(为什么为什么?)因为因为x轴是轴是A的平分线的平分线AC:y=-(x+1) KBC=-2BC:y-2=-2(x-1)C(5,

11、-6)第23页/共32页例例7：已知直线：已知直线L过点过点P（3，2）且与）且与x正半轴正半轴y正半轴分别交正半轴分别交于于 A、 B（1）、求）、求AOB面积的最小值，及此时面积的最小值，及此时L的方程（的方程（O为原点为原点）（2）、求直线）、求直线L在两轴上截距之和的最小值在两轴上截距之和的最小值第24页/共32页例例7：已知直线：已知直线L过点过点P（3，2）且与）且与x正半轴正半轴y正半轴分别交正半轴分别交于于 A、 B（1）、求）、求AOB面积的最小值，及此时面积的最小值，及此时L的方程（的方程（O为原点为原点）（2）、求直线）、求直线L在两轴上截距之和的最小值在两轴上截距之和的

12、最小值第25页/共32页 练习练习3 3 、如下图，已知、如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。线的倾斜角是锐角还是钝角。OxyACB第26页/共32页直线的斜率和倾斜角。两点的：求经过练习)1,(),1(42mBmA解：解：不存在；时，斜率当km1) 1 (mmkm 111)2(2时，斜率当) 1(90 x此时直线的方程为倾斜角11arctan, 011122mmmmkm此时倾斜角时，当mmmmkm11arctan, 01112

13、2此时倾斜角时，当第27页/共32页五、倾斜角、斜率、方向向量之间的关系探讨他们之间的关系，斜率为为）倾斜角，（上的一个方向向量若直线, kvudl第28页/共32页练习练习5 证明证明A（1，3），），B（5，7），），C（10，12）三点共线。三点共线。 A，B，C三点共三点共线线1441537ABK1110312ACKACABKK证明：证明：第29页/共32页设A，B的坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2）且x1x2， 直线AB的斜率为k，求证：1212xxyyk解212212yyxxAB2122212xxkxx2121kxx2121kxxAB巩固：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：=0

14、0 =600 =900 =3/4已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨 论直线斜率及其绝对值变化情况：00900 900 1800求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角： C（10，8），D（4，-4） P（0，0），Q（-1，3） M（-3，2），N（-2，3）)(1212xxkyy22121kxx第30页/共32页练习练习：（：（1）求原点到直线）求原点到直线 的的距离；距离； （2）求点）求点P(-1,2)到直线到直线 的距的距离离; 09125:yxl102:yxl; 06230123yxyx， （3）求两条直线）求两条直线 的距离的距离; 用点到直线的距离公式时直线方程要先化成一般式。用点到直线的距离公式时直线方程要先化成一般式。用两条平行直线间的距离公式时两个直线用两条平行直线间的距离公式时两个直线方程方程x,y的系数化得一样。的系数化得一样。第31页/共32页