山东省武城县高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论导学案新人教A版必修5

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1、山东省武城县高中数学 第一章 解三角形 1.2.1 平面的基本性质与推论导学案新人教A版必修5【基本知识】知识点一平面的基本性质1.平面的基本性质平面内容作用图形基本性质1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（即直线在或经过直线）判断直线是否在平面内的依据基本性质2经过不在同一条直线上的，有且只有一个平面（即确定一个平面）确定平面及两个平面重合的依据基本性质3如果不重合的两个平面有公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线判断两平面相交，线共点，点共线的依据2.平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，个平面.推论2：经过两条直线，有且只有一个平面

2、.推论3：经过两条直线，有且只有一个平面.知识点二共面与异面直线1.空间两直线的位置关系位置关系特点共面相交同一平面内，有且只有个公共点平行同一平面内，公共点异面直线既不又不2.点、线、面之间的关系的符号表示点在直线上（或直线经过点）元素与集合间的关系点在直线外（或直线不经过点）点在平面内（或平面经过点）点在平面外（或平面不经过点）直线在平面内（或平面经过直线）两个集合间的关系直线与平面相交于点直线与直线相交于点平面与平面相交于直线【归纳升华、领悟】1.对异面直线的理解（1）异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. （2）不能把异面直线误解为：分别在不同平

3、面内的两条直线为异面直线.如图所示，虽然有，即分别在两个不同的平面内，但是由于，所以与不是异面直线.2.从集合角度理解点、线、面之间的关系（1）直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示；（2）平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示；（3）直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用“”或“”表示.【典型例题】考点一用符号语言表示图形中元素的位置关系例1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.考点二共面问题例2.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.考点三共线、共点问题例3.

4、如图所示，在四面体中，分别为，的中点，在上，在上，且有，求证：，交于一点.考点四共面与异面直线例4.如图所示，在三棱锥中，是上不重合的两点，分别是，上的点，且与点不重合.判断和的位置关系，并说明理由.【习题跟踪】1.“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言描述正确的是（）A.B.C.D.2.用符号语言表示下列语句，并画出图形.（1）点在平面内，点不在平面内；（2）直线在平面内，直线不在平面内；（3）直线经过平面外一点和平面内一点.3.已知直线，直线与都相交，求证：共面.4.已知，四边形为梯形，求证：，四点共面.5.已知：如图所示，平面、满足，.求证：三线交于一点.6.如

5、图所示，在正方体中，设线段与平面中，设线段与平面交于点，求证：，三点共线.7.如图所示，在长方体中，与异面的是（）A.ABB. C.D.8.如图，正方体中，判断下列直线的位置关系：直线与直线的位置关系是；直线与直线的位置关系是；直线与直线的位置关系是；直线与直线的位置关系是.【方法规律小结】1.三种语言的相互转换是一种基本技能，要注意符号语言的意义；由符号语言画相应图形时，要注意实虚线.2.证明点线共面的主要依据是公理1，公理3证明点共线的依据是公理3，证明线共面的依据是公理1，一般是先定线、定面，再证其它的点、线在线上（面内）.3.判定两条直线的位置关系时.若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理.判定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观。