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1、2022年高二数学上学期期末考试 理 新人教A版一、选择题（每小题4分，共32分）1.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是 （ ） A 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 球2.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），这个几何体的体积是( )2020正视图20侧视图101020俯视图A B C D3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A1 B13 C13 D194. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的()A.B C. D. 5.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题,正确的是 ( ) 若，
2、则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D. 6.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是 （ ）A平面ABC必不垂直于 B平面ABC必平行于C平面ABC必与相交 D存在的一条中位线平行于或在内7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 （ ）ABCD8. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于 （ ）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）9.三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高 . 10.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 .11.如右图，正方体中，点为的
3、中点，点在上，若平面，则线段的长度等于_.12.如右图正方体中，下列结论中正确的序号是_.平面平面 与相交平面 异面直线与所成角为.13.如右图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .14.如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则C到平面的距离是 .三、解答题：（共4题，44分）15已知椭圆方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，（1）求弦的长；（2）求的面积.16如图，在四棱锥中，是矩形，平面，点是的中点，点在上移动. （1）求三棱锥的体积；（2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（3）求证：17. 如图，四面体ABCD中，O、E分别
4、是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角.（1）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （2）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值； （3）求二面角BB1CA的大小. 参考答案：1A2B3C4B5C6D7D8A911024+81112，131415（1）联立消y得 |AB|=2（2）S=16解：（1）3分（2）是中点，是中点 ，3分（3）, 4分17在中，由已知可得而即平面 4分（II）解：取AC的中点M，连结OM
5、、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线， 8分（III）解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 12分18（I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1. （II）解：建立如图的空间直角坐标系Axyz，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=B1B=1， 直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 （III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，所求二面角为，由,令得,又故
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