2022年高中物理重难点强化练五带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题教科版选修

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1、2022年高中物理重难点强化练五带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题教科版选修1(多选)一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是()A一定不存在电场B一定不存在磁场C可能存在磁场D可能既存在磁场，又存在电场解析：选CD运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又有磁场，如正交的电磁场，qEqvB时，故C、D对。2.如图1所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，

2、由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图1所示，不计重力的影响，则()图1A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子解析：选A由R可知，速度越大半径越大，选项A正确、B错误；由于粒子相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿方向出射的粒子，选项C、D错误。3(多选)如图2所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射

3、出，则()图2A仅把该粒子改为带负电，粒子将从B点射出B仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大C仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变D仅减小带正电粒子速度，粒子将从AD之间的某点射出解析：选AC仅把该粒子改为带负电，粒子受到的洛伦兹力方向向下，与原来的相反，粒子向下做半圆运动，从B点射出，A正确；根据公式T可得仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将减小，B错误；粒子在磁场中的运动时间和磁感应强度大小有关，和磁场方向无关，故仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变，C正确；根据公式r可得仅减小带正电粒子速度，粒子运动半径减小，则粒子将从AM之间的某点射

4、出，D错误。4.如图3所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是()图3A粒子a带负电，粒子b、c带正电B射入磁场时粒子a的速率最小C射出磁场时粒子b的动能最小D粒子c在磁场中运动的时间最长解析：选D根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，Bvq可知v，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，所以选项B、C错误；由T，比荷相同，各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在

5、磁场中运动的时间最长，选项D正确。5. (xx枣庄高二期末)如图4所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，则()图4A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析：选A如图，粒子从e点射出圆心是O1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由 r可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d

6、点射出，故A项正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是O3 ，设正方形的边长为a，原半径为r1a，r33r1a，线段O3faar3，所以不可能从f点射出，故B项错；由r可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，故C项错；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为O1 、O2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故D项错。6.如图5所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()图5ABBBCB DB解析：选D由题意，如图所示，电

7、子正好经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B，选D。7.如图6所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则()图6A粒子经偏转后一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为21C粒子完成一次周期性运动的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析：选D由r可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为12，选项B错误；粒子

8、完成一次周期性运动的时间tT1T2，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了lR2R3R，则粒子经偏转后不能回到原点O，所以选项A错误，D正确。8.如图7所示，在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(APd)射入磁场(不计重力影响)。图7(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为。求入射粒子的速度。解析：(1)由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速

9、度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：mqBv1解得v1。(2)设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接OQ，设OQR。由几何关系得OQOOORRd由余弦定理得(OO)2R2R22RRcos 解得R设入射粒子的速度为v，由mqvB解得v。答案：见解析9.如图8所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。图8解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的圆弧，轨道半径：R又dR解得v(

10、2)。若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的圆弧，则有：RdR，解得v(2)。答案：(2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)10.如图9所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m5.0108 kg、电量为q1.0106 C的带电粒子。从静止开始经U010 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP30 cm，(粒子重力不计，sin 370.6，cos 370.8)，求：图9(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件。解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qUmv2代入数据得：v20 m/s。(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvB得R代入数据得：R0.50 m而0.50 m故圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x轴，轨迹如图甲所示。由几何关系可知：OQRRsin 53故OQ0.90 m。(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得：OPRRcos 53R由并代入数据得：B T5.33 T(取“”照样给分)。答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T