用复摆法测量刚体的转动惯量

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1、文章编号：1671-1912(2003)04-0478-03用复摆法测量刚体的转动惯量日孟泉水，班丽瑛，朱金山（西安科技大学基础课部，陕西西安710054）摘要：利用复摆原理，设计了一种新型的转动惯量测定仪。经过实验，其测量数据与理论计算值相吻合，相对误差小于4%.该实验装置操作简单，结构灵活，与理论教学内容紧密相结合。该仪器还可验证平行轴定理，使学生通过实验能够深刻掌握刚体力学所要求的内容。关键词：复摆；刚体；转动惯量；平行轴定理中图分类号：O313.3文献标识码：A0引言转动惯量（代号为J）是刚体转动中惯性大小的量度，是刚体力学中一个非常重要的物理量的测量一直是大学物理实验中一个必不可少的

2、内容。目前国内工科院校所采用的测量仪器大体可分为两类：一1234类是三线摆法，一类是塔轮法，。这2种方法西安科技大学物理实验室先后都采用过。实验表明：前者误差虽小，但实验方法及测量手段均较陈旧，学生从中很难接受多少现代测量技术信息，且实验原理与理论课中关于转动惯量的计算联系并不紧密；后者误差很大，学生实验时相对误差常超过70%，教师仔细测量，也很难把相对误差控制在20%以内，原因在于该仪器在设计思路上就有许多先天不足，在实验中略去了塔轮转动时的摩擦力矩和砝码的加速度，而实验时这两个因素都明显存在，因此对实验结果影响很大。，因而，转动惯量1理论基础1.1复摆5质量为m的任意形状物体可绕垂直于图面

3、的光滑水平轴O自由转动，将它由自然下垂的静止状态拉离平衡位置一个微小角度后释放，忽略空气阻力，物体将绕轴O作自由摆动，这样的装置叫复摆，如图1所示。设复摆的质心在C，C到O的距离为h，复摆对O轴的转动惯量为J，由于它受d上J作M=Jdt2得到重力矩Mmghsin穴-mghQ由转动定律d-Jmgh,dt2+子=03=mgh2冗山J=Tmgh2J=2T4冗式中3为复摆摆动的角频率；T为摆动周期1.2质心6质心是与质点系统质量分布有关的一个代表点(1),它的位置在平均意义上代表着物体质量分布的中心。其位C距其一端的距离h为矢rc的计算公式为rc=jfdm/M对于质量为M，长为L的匀质杆，其质心H收稿

4、日期：2002-04-23作者简介：孟泉水（1962-），男，陕西汉中人，副教授，主要从事普通物理的教学研究工作L21 .-4L：-tM/LL221.3平行轴定理7如图2所示，Zc为通过刚体质心的轴量为m,则刚体对Z轴的转动惯量为2=Jc+md,刚体对Zc轴的转动惯量为Jc,Z轴与Zc轴平行，二轴相距d,刚体的质(3)2设计思路取长为I的匀质细杆,由(2)式知,h=2,用米尺量取其中点，确定质心C的，在其一端镶上优质轴承作为转轴，用支架悬挂，作成,采用电脑计时器，为此在棒的另一位置;为尽量减小摩擦力矩复摆，如图3所示。为了准确测量复摆摆动周期端安装遮光棒。测岀T后,代入(1)式,即可求岀杆对O

5、轴的转动惯量，再与匀质细杆对通过其一端且垂直于杆的轴的转动惯量的理论值.1.2J10=ml3比较，即可求岀测量结果的相对误差d图2平行轴定理Fig.2Theoremofparalellaxis|J10-J|E=X100%J10为了验证平行轴定理，制作了一个直径为D,质量为M的匀质金属圆盘，它对垂直于盘面、穿过盘中心的轴的转动惯量的理论值为(5)”总W*耆L%Il4匚Ez.1._21.,D、2_1_._2J20=MR=cM()=MD2228将盘装在杆上B点，量得OB=d,由(3)式知，该系统对O轴的转动惯量的理论值为2J0=J10+J20+Md(6)(7)另一方面，系统受到的转动力矩为M=-mg

6、hsinB-MgdsinB=-设该系统对O轴的转动惯量为J,由转动定律有(mh+Md)g0(mh+Md)g0=JB=Jdt2常+皿亠&=0J：(Md+mh)g=NJ=(Md+mh)g2a2T4冗T图3实验模型Fig.3Experimentalmodel测岀M,d,m,h及T,代入(8)式,即得系统对|J-JlE=,X100%JoO轴转动惯量的实验值。测量的相对误差(9)3实验数据3.1原始数据(为节省篇幅，仅列出各量5次测量的平均值)m=0.2132kg;M=0.5865kg;l=0.800m;h=专=0.400m;D=0.100m;d1=0.780m(另一次实验时,d2=0.061m)；T=

7、1.49s,T1=1.73s,T2=1.26s.3.2理论值由(4)式J杆=ml2=扌X0.2132X(0.800)2=4.55X10-2kg由（6）式由（7）式1212J盘=MD=X0.5865X(0.100)882J01=J杆+J盘+Md1=4.552=0.403kgm2J02=J杆+J盘+Md2=4.55-2=4.84X10-2X10-42=7.33X10kgm-4X107.332+0.5865X(0.780)3.3实验值由（1）式3.4相对误差22kgm2-2X107.33-4X102+0.5865X(0.061)X0.400人q一厂X1.494X3.14+mh)g.2(0.5865X

8、0.780+0.2132X0.400)X9.87T=4n20.404kgm(0.5865X0.061+0.2132X0.400)mgh十2T=4nJ（杆+盘）J(杆+盘)(Mdi0.2132X9.8024X3.14-224.70X0kgm24X3.14X1.732X9.8X1.262=4.77X0kg2%=3.3%4.70；:.55X1004.70杆与盘系统：当d=0.780m时，由(9)式Ei0403.4041X100%=0.25%0.403当d=0.061m时,由（9）式E2=4.84；:.77x100%=1.4%4.84这种方法在各种实验教材中均无记载，也无现成仪器，属于创新。实验表明，

9、用复摆法测量转动惯量，思路正确，方法可行，误差较小。在进一步改进仪器后，相对误差还可进一步减小。亥方法的实验原理紧密结合理论课教学内容，对学生加深对理论课学习内容的理解很有帮助，而平行轴定理的验证，更是同类实验中所没有的，在测量手段上，使用了电脑计时装置，可使学生更多地接触到现代化测量技术。1 参考文献黄国良，王树林.物理实验M.西安：陕西科技出版社，1997.42.2 赵渤.大学物理实验M.西安:陕西科技出版社，1997.65.3 崔亚量，梁为民.大学物理实验M.西安：电子科技大学出版社，1999.66.4 廖少俊.大学物理实验M.西安：陕西科技出版社，1993.93.5 马文蔚.物理学（下

10、）M.北京:高等教育出版社，1993.93.6 程守洙，江之水.普通物理学（1）M.北京:高等教育出版社，1998.7 马文蔚.物理学（上）M.北京:高等教育出版社，1993.167.MeasuringtherotationalinertiaofrigidbodywiththemethodofcompoundpendulumMENGQuan2shui，BANLi2ying，ZHUJin2shan(Dept.ofBasicCourses，XianUniversityofScieneeandTechnology，Xian710054，China)Abstract:Anewinstrumentfor

11、measuringrotationalinertiahasbeendevisedbytheprincipleofcompoundpendulum.Itsprincipleofexperimentiscloseintouchwiththerelatedteachingcontentsofmechanicofrigidbodyonbothcollegephysicsandtheoreticalmechanics.Itsmeasuringdataagreewiththeresultsoftheoreticalcalculationthroughexperiment.Itsrelativeerrorislessthan4%.Thisinstrumentissimpleandsmart，andbecloseintouchwiththeteachingcontentsoftheory，andcanalsotestthetheoremofparalellaxis.Itcanmakestudentsdeeplyunderstandthecontentsofmechanicofrigitbodythroughtheexperiment.Keywords:compoundpendulum;rigidbody;rotationalinertia;theoremofparalellaxis