江西专用2022中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型4针对训练

《江西专用2022中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型4针对训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西专用2022中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型4针对训练（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、江西专用2022中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型4针对训练1在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3，An和点C1，C2，C3，Cn分别落在直线yx1和x轴上抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线yx1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线yx1上，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线yx1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2，抛物线Ln1交正方形AnBnCnCn1的边AnBn于点D

2、n(其中n2且n为正整数)(1)直接写出下列点的坐标：B1 (1,1)，B2 (3,2)，B3_(7,4)_ _；(2)写出抛物线L2，L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标 (32n21,32n2)；(3) 设A1D1k1D1B1，A2D2k2D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；点D1，D2，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线yx1的交点坐标；若不是，请说明理由. 解：(1)B1(1,1)，B2(3,2)，B3(7,4)(2)抛物线L2，L3的解析式分别为y2(x2)23，y3(x5)26.抛物线L2的解析式的求解过程： 对于直线

3、yx1，设x0，可得y1，A1(0,1)四边形A1B1C1O是正方形，C1(1,0)又点A2在直线yx1上，可得点A2(1,2)，又B2的坐标为(3,2)，抛物线L2的对称轴为直线x2，抛物线L2的顶点坐标为(2,3)，设抛物线L2的解析式为ya(x2)23，L2过点B2(3,2)，当x3时，y2，2a(32)23，解得a1，抛物线L2的解析式为y(x2)23.抛物线L3的解析式的求解过程：B3的坐标为(7,4)，同上可求得点A3的坐标为(3,4), 抛物线L3的对称轴为直线x5，抛物线L3的顶点为(5,6)设抛物线L3的解析式为ya(x5)26，L3过点B3(7,4)，当x7时，y4, 4a

4、(75)26，解得a，抛物线L3的解析式为y(x5)26.猜想抛物线Ln的顶点坐标为(32n21,32n2)猜想过程：方法1：可由抛物线L1，L2，L3，的解析式为y12(x)2，y2(x2)23，y3(x5)26，归纳总结方法2：可由正方形AnBnCnCn1顶点An，Bn的坐标规律An(2n11,2n1)与Bn(2n1,2n1)，再利用对称性可得抛物线Ln的对称轴为直线x，即x32n21.又顶点在直线yx1上，可得抛物线Ln的顶点坐标为(32n21,32n2)；(3)k1与k2的数量关系为k1k2.理由如下：同(2)可求得L2的解析式为y(x2)23，当y1时，1(x2)23，解得x12，x

5、22，A1D12(1)，D1B11(2)1，A1D1D1B1，即k1.同理可求得A2D2422(1)，D2B22(42)222(1)，A2D2D2B2，即k2，k1k2.由知，k1k2，点D1，D2，Dn在一条直线上；抛物线L2的解析式为y(x2)23，当y1时，x2，D1(2，1)；同理，D2(52，2)，设直线D1D2的解析式为ykxb(k0)，则解得直线D1D2的解析式为yx，解得这条直线与直线yx1的交点坐标为(1,0)2在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A1(0,1)，A2(1,0)，A3(2,1)，A4(3,0)，A5(4,1)，.依此规律可知，当n为奇数时，有点An (n1,

6、1)，当n为偶数时，有点An(n1,0)抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，抛物线Cn经过An，An1，An2三点(1)直接写出抛物线Cn的解析式；(2)若点E(e，f1)，F(e，f2)分别在抛物线C27，C28上，当e29时，请判断A26EF是什么形状的三角形并说明理由； 第2题图(3)若直线xm分别交x轴，抛物线C2 017，C2 018于点P，M，N，作直线A2 018 M，A2 018 N，当PA2 018M45时，求sinPA2 018N的值解：(1)根据顶点式容易求出C1，C2，C3，C4的解析式分别为：y1

7、(x1)2；y3(x3)2；y2(x2)21；y4(x4)21；可以发现这组抛物线解析式的特点：当n为奇数时，yn(xn)2；当n为偶数时，yn(xn)21.(2)A26EF是等腰直角三角形如答图1，由一般到特殊，可得抛物线C27的解析式为y27(x27)2，且过点A27，A28，A29 ，抛物线C28的解析式为y28(x28)21，且过点A28，A29，A30.点E(e，f1)，F(e，f2)分别在抛物线C27，C28上，e29，f1(2927)24, f2(2928)210，点E(e，f1)，F(e，f2)坐标分别为E(29,4)，F(29,0)；A26的坐标是(25,0)，点F(29,0

8、)与点A30重合，A26A3029254，EF4，且与y轴平行，EF A2690，A26EF是等腰直角三角形图1图2第2题答图(3)由(1)中发现的规律可知，抛物线C2 017，C2 018的解析式分别为y2 017(x2 017)2，y2 018(x2 018)21.点A2 018坐标为(2 017,0)由(2)的研究经验发现，可以退回到简单的抛物线C3，C4的情况来研究如答图2，在点A2 018(2 017,0)的左侧，当m2 016时，M(2 016,1)，此时有PA2 018M45，N(2 016，3)，sinPA2 018N；在点A2 018(2 017,0)的右侧，当m2 018时

9、，M(2 018,1)，此时有PA2 018M45，N(2 018,1)，sinPA2 018N.综上，当PA2 018M45时，sinPA2 018N或.3(xx江西模拟)已知抛物线Cn：ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn两点(点An在Bn的左边)，与y轴交于点Dn.(1)填空：当n1时，点A1的坐标为 (2,0)，点B1的坐标为(2,0)；当n2时，点A2的坐标为 (2,0)，点B2的坐标为 (4,0)；(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，请说明理由；(3)判断A2D2B4的形状；猜想AnDnBn2的大小，并给予证明

10、解：(1)n1时，抛物线解析式为yx22，当y0时，x220，解得x12，x22，点A1的坐标为(2,0)，点B1的坐标为(2,0)；当n2时，抛物线解析式为yx2x4，当y0时，x2x40，解得x12，x24，点A2的坐标为(2,0)，点B2的坐标为(4,0)(2)ynx2(n1)x2n(x2)(x2n)，当x2时，y0，所以抛物线Cn经过定点(2,0)(3)n2，抛物线解析式为yx2x4，当x0时，y4，则D2(0,4)，n4时，抛物线解析式为yx23x8，当y0时，x23x80，解得x12，x28，点B4的坐标为(8,0)A2D224220，B4D824280，B4A102100，A2DB4DB4A，A2D2B4的形状为直角三角形，A2D2B490；AnDnBn290.理由如下：当y0时，yn(x2)(x2n)0，解得x12，x22n，点An的坐标(2,0)，点Bn的坐标为(2n,0)；点Bn2的坐标为(2n2,0)，而Dn(0,2n)，AnD(2n)2224n24，Bn2D(2n2)24n24n44n2，Bn2A(2n22)24n48n24，AnDBn2DBn2A，AnDnBn2为直角三角形，AnDnBn290.