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1、高中数学 第一章 三角函数 1.7 三角函数的图象和性质学案 苏教版必修4一、考点突破知识点课标要求题型说明三角函数的图象和性质1. 会画正弦、余弦、正切函数的图象。2. 掌握正弦、余弦、正切函数的性质。填空解答三角函数图象及性质是高考的高频考点，也是学习后面三角知识的基础。二、重难点提示重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图，以及正切函数的图象与性质。难点：正弦、余弦、正切函数的性质及应用，并会运用性质解决简单问题。一、正弦、余弦函数的图象及性质函数正弦函数ysin x，xR余弦函数ycos x，xR图象定义域RR值域1，11，1最值当x2k（kZ）时，ymax1；当x2k（kZ）时
2、，ymin1当x2k（kZ）时，ymax1；当x2k（kZ）时，ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数单调性在2k，2k（kZ）上是增函数；在2k，2k（kZ）上是减函数在2k，2k（kZ）上是增函数；在2k，2k（kZ）上是减函数对称轴对称中心二、正切函数的图象及性质函数ytan x图象定义域x|xk，kZ值域R周期奇偶性奇函数单调性在（k，k）（kZ）上都是增函数【核心突破】正切函数是单调递增函数，但不能说函数在定义域内是单调递增函数。函数其定义域由不等式得到，其周期为。正切函数是中心对称图形，对称中心是；不是轴对称图形，没有对称轴。示例：函数y2cos（2x）的对称中心为 。思路分析：本题
3、主要利用正、余弦函数的对称中心与对称轴坐标再结合整体代入的思想求解。答案：ycos x的对称中心为（k，0）（kZ），由2xk，得x（kZ）；故y2cos（2x）的对称中心为（，0）（kZ）。技巧点拨：牢记ycos x的对称中心为（k，0）（kZ），且对称中心是点，不要写成xk（kZ）。例题1 求函数ycos2 x2sin x2的值域。思路分析：对于内外两层的复合型函数常采用换元法将其拆分成基础函数模型。故可令tsin x，化成关于x的二次函数求解。答案：令tsin x（xR），则由1sin x1，知1t1，ycos2 x2sin x2sin2x2sin x1t22t1（t1）2（1t1），1
4、t1，2t10，0（t1）24，即4y0，故函数ycos2x2sin x2的值域为4，0。技巧点拨：1. 求解形如yasin2xbsin xc（或yacos2xbcos xc），xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x（或cos x），将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可，求解过程中要注意tsin x（或cos x）的有界性。2. 求最值时要注意三角函数的定义域，在定义域内求值域，尤其要注意题目中是否给定了区间。例题2 比较tan 1，tan 2，tan 3的大小。思路分析：把各角化归到同一单调区间内，再利用函数的单调性进行比较。答案：tan 2tan（2），t
5、an 3tan（3），又2，20，3，30，显然231，且ytan x在（，）内是增函数，tan（2）tan（3）tan 1，即tan 2tan 3tan 1。技巧点拨：比较三角函数值的大小时，若函数名不同，一般应先化为同名三角函数，再运用诱导公式把它们化到同一单调区间上，以便运用函数的单调性进行比较。重视数形结合思想的运用【满分训练】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 。思路分析：该题是图象的交点的个数问题，从“图形”的角度加以解决。即画出函数图象解决。答案：如图，则的取值范围是。技巧点拨：方程的根的个数和图象的交点的个数是一类问题，解决这类问题从两个角度解决。第一从方程的角度解决，即解方程，方程有几个根即有几个解或几个交点。如果方程不会解或方程含参数不好解，这时采用第二种方法，构造函数，从图形的角度解决问题。在构造函数时，往往参变分离，使其一个函数为定函数，另一个函数为简单的“动”函数。
高中数学 第一章 三角函数 1.7 三角函数的图象和性质学案 苏教版必修4
