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1、2022年高一数学寒假作业10实验班一、 选择题1直线l1l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为()A5B4 C9 D12教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A平行 B垂直 C相交 D异面3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.30B.45C.60D.904.如图,在多面体ACBDE中,BDAE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC平面EFB,则的值为()A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B为所在棱
2、的中点,C,D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB与CD所成角的大小是()A.30B.45C.60D.906.如图所示，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A，B，则ABAB等于()A21 B31 C32 D437在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面说法正确的是()AA1C1AD BD1C1ABCAC1与DC成45角 DA1C1与B1C成60角8平面平面，直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是()A平行 B异面 C垂直 D不相交二、填空题9.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，C
3、D，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线_上10已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m；当满足条件_时，有m.三、解答题11如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.12如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN平面BB1D1D?13(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，
4、AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面2.B当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地面上时，D不对3.当三棱锥D-ABC的体积最大时,平面DACABC,取AC的中点O,连接OD,OB,则DBO是等腰直角三角形,即DBO=45.B4.连接AD交BE于点O,连接OF,因为AC平面EFB,平面ACD平面EFB=OF,所以ACOF.所以.又因为BDAE,所以EOABOD,所以=2.故=2. B5.
5、展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG分别为所在面的对角线.因为A,B分别为相应棱的中点,所以EFAB.易知CDEG,所以FEG为AB与CD所成的角(或其补角).又因为EG=EF=FG,所以FEG=60,即AB与CD所成角的大小为60.6.A如图，由已知得AA面，ABA，BB面，BAB.设ABa，则BAa， BBa，在RtBAB中，ABa，ABAB21.7. D如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1C1与AD所成的角为45；直线D1C1与直线AB平行；异面直线AC1与DC所成的角的大小为C1AB的大小，其正切值为1，所以异面直线AC1与DC所成的角不是45；连接A1D
6、，DC1，因为A1DB1C，所以异面直线A1C1与B1C所成的角就是直线A1C1与直线A1D所成的角而A1DC1是等边三角形，所以C1A1D60，即A1C1与B1C所成的角为60.所以答案选D.8.C因为平面平面，直线a，所以a或a.若a，由直线b得ab.若a，设过a的平面与的交线为c，则ac，由直线b，c得bc，则ab.综上可知ab.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可答案：10.解析：(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，PBD.(2)若EFGHQ，则Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，QAC.答案：(1)BD(2)
7、AC11证明(1)如图所示，连接FF1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC，BB1CC1.F，F1分别是AC，A1C1的中点，C1F1AFAC，FF1CC1BB1，四边形AFC1F1和四边形BFF1B1均为平行四边形，B1F1BF，AF1C1F.B1F1平面C1BF，BF平面C1BF，B1F1平面C1BF.同理AF1平面C1BF，又B1F1AF1F1，平面AB1F1平面C1BF.(2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，又B1F1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1
8、F1平面ACC1A1.12解析：如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分别取棱A1B1，A1D1，AD的中点E，F，G，连接ME，EF，FG，GM.因为M是AB的中点，所以MEAA1FG，且MEAA1FG.所以四边形MEFG是平行四边形因为MEBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因为EFB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因为MEEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一点N，连接MN，所以MN平面MEFG.所以MN与平面BB1D1D无公共点所以MN平面BB1D1D.总之，当点N在平面AA1D1D内的直线FG上(任意位置)时，都有MN平面BB1D1D，即当点N在矩形AA1D1D中过A1D1与AD的中点的直线上运动时，都有MN平面BB1D1D.13证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC.又C1CAC.AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1，ACBC1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，四边形BCC1B1为正方形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.
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