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1、2022年高二数学下学期期末复习学案（3）-空间角一、知识与方法整理：空间角异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角图示定义做法二、例题讲解：例1、（1）如图，在正方体中，E,FG,H分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）（2）如图,正棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为_(3) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值_。ADCB（4）在正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角的大小是_.小结：异面直线所成的角求法：平移法 三垂线例2、（1）在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、
2、OB、OC两两互相垂直，且OAOBOC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是_（用反三角函数表示）。（2）直线a是平面的斜线，直线b在平面内，当a与b成60O的角，且b与a在内的射影成45O的角时，a与所成的角为( )(A)60O (B)45O (C) 90O (D) 135O（3）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角小结：斜线与平面所成的角求法：定义法 利用 例3、（1）四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且平面ABCD，PA=AB=a，则二面角的大小为 。（2）二面角是锐角，空间一点P到和棱的距离分别是，4和，则这个二
3、面角的度数为（ ）A、或 B、或 C、或 D、或（3）如图，已知ABC中，ABC=，PA平面ABC，PCBC,PB与平面ABC成角，求证：平面PBC平面PAC ； 求二面角APBC的正弦值。例4、如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积例5、如图,在底面为直角梯形的四棱锥,BC=6.()求证:()求二面角的大小.AEDPCB解法一：（）平面，平面又，即又平面（）连接平面，为二面角的平面角在中，二面角的大小为小结：二面角的求法：直接法：作出平面角； 间接法： 另外，注意“无棱的二面角问题”。例6、（xx浙江高考）已知点在二面角的棱上，点在内
4、，且若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是四、课后作业：1、在二面角的一个平面内有一条直线AB，它与棱的夹角为，AB与平面所成的角为，则二面角的大小为 ；2、线段AB的两端分别在直二面角CD的两个面、内，且与这两个面都成30角，则直线AB与CD所成的角等于_.3、在正三棱锥SABC中，D为AB的中点，且SD与BC所成的角为，则SD与底面所成的角的正弦值为（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小解析:.(1) 面,的长就是所要求的距离.由(2)取的中点，连、，则是异面直线与所成的角.
5、求得:(3)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,ABDC5、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l(A)平行（B）相交 (C)垂直
6、(D)互为异面直线1、(2x-1)6展开式中x2的系数为_（A）15（B）60（C）120（D）240解: 选B 2、的二项展开式中常数项是_（用数字作答）解:根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:3、在（）的二项展开式中，若只有的系数最大，则（ ）A8 B9 C10 D11解:只有的系数最大,是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10. 选C.4、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）10653解：由展开式通项有由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C.5、若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）540 （B）162 （C）162 （D）540解析：若的展开式中各项系数之和为=64，则展开式的常数项为=540，选A.
2022年高二数学下学期期末复习学案（3）-空间角
