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1、绝密启用前 2022年高三3月第一次模拟数学（文）试题 含答案注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足：，则A B C D 图（1）2设函数的定义域为，则A. B. C. D. 3设平面、，直线、，则“” 是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4下列函数是偶函数，且在上单调递增的是图（2）A. B. C. D. 5如图(1)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的所有x值分别为A.1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、46一简单组合体的三视图如图（2）所示，则该组合体的体积为 A. B. C. D.7已知向量、满足，且，则与的夹角为A. B. C. D.8若
3、、满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 9已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 10从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若点在函数的图象上，则tan的值为 12根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内过往的这100辆机动车中属非
4、正常行驶的有 辆，图中的x值为 13对于每一个正整数，设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题),选B.10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率.二、填空题：11；1215、0.0175； 13-2； 14（1，3）; 15. .解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x的值=.13由得，则曲线在点（1,1）处的切线方程为，令得， 14把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3）15DE为OB的中垂线且OD=OB，
5、为等边三角形，16解：（1）由解得，所以函数的定义域为-2分-4分的最小正周期-6分（2）解法1：由-8分且，-10分-12分解法2：由得，代入得，-8分 ，又，-10分-12分17.解：（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率.-5分（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.-6分“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为，-8分“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人
6、到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为，-10分所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.-12分18（1）证明：底面ABCD是正方形,-1分SA底面ABCD,面，,-2分又平面,不论点P在何位置都有平面,-3分（2）解：将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如右图示，则当B、P、H三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH的长，-4分设,则，在中，,-6分在三角形BAH中，有余弦定理得：-8分 (3) 连结EH，,，-9分又,，-10分, ,-12分又面AEKH，面AEKH, 面AEKH. -13分平面AEKH平面ABCD=l， -14分1
7、9.解：（1）将曲线C的方程化为-2分可知曲线C是以点为圆心，以为半径的圆-4分（2）AOB的面积S为定值-5分证明如下：在曲线C的方程中令y=0得，得点，-6分在曲线C的方程中令x=0得，得点，-7分（为定值）-9分（3）圆C过坐标原点，且圆心在MN的垂直平分线上，-11分当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆C相离，不合题意舍去，-13分，这时曲线C的方程为-14分20解：（1）由,得. -2分由于是正项数列,所以.-3分由可得当时，两式相减得，-5分数列是首项为1，公比的等比数列，-7分（2）-8分方法一：-11分-14分【方法二：-11分-14分】21. 解：（1），由曲线在点处的切线平行于轴得 ，-2分（2）解法一：令，则，-3分当时，函数在上是增函数，有，-4分当时，函数在上递增，在上递减，对，恒成立，只需，即-5分当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，而，不合题意，-6分综上得对， 恒成立，-7分【解法二：由且可得-4分由于表示两点的连线斜率，由图象可知在单调递减，-5分当时，即-7分】（3）证法一：由 得-8分-9分 由得-10分 又 -11分 -12分由、得即-14分【证法二：由-9分-10分是两个不相等的正数， -11分，又 ，即-14分】
2022年高三3月第一次模拟数学（文）试题 含答案
