三年级奥数教材C版修改稿1

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1、 . . . . 第一讲和倍问题一两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的根本数量关系是：和倍数1=小数小数倍数=大数和小数=大数【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？导学：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的 份，两种书的总本数就是这样的份。相当于把480本书平均分成份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。列式解答：故事书：本科技书：本练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？2.甲、

2、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1200棵导学：如果把苹果树的棵数看作1份，那么梨树就是份；桃树就是份；三种树的总棵数就是这样的份。所以，苹果树有：棵；梨树有：棵；桃树有：棵。练习2：1. 大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例3】有三个书橱

3、共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？导学：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的份，第三个就是这样的份，三个书橱里的总本数就是这样的份。同学们试着画出线段图：所以，第一个书橱里放了：本；第二个书橱里放了：本；第三个书橱里放了：本。练习3： 1. 甲、乙、丙三个数之和是400，甲是乙的3倍，丙是甲的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 2. 甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？【例4】WMO世奥赛全国赛三年级复赛试题一笔奖金分一等奖、二等

4、奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?导学：此题分有两种情况：一种是一二三等奖各2人；一种是一二三等奖分别1、2、3人。先来看第一种情况：设三等奖的奖金为1份，那么二等奖的奖金是份，一等奖的奖金就是份。也就一共是份。由于每等奖都有两人，所以相当于一共是2=份。一等奖是308元，一等奖是份。每份就是308=元。所以总奖金就是：元。第二种情况：再设三等奖为1份，那么二等奖为2份，一等奖为4份。由每等奖人数不同，那么一共

5、有13+22+41=11份所以每份奖金：11=元。那么一等奖有：4=元。练习4：1一批粮食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三个仓库中，每个仓库堆放粮食105吨；考虑到地域和人口的需要，丙仓库堆放的粮食是甲仓库的4倍，是乙仓库的2倍。求丙仓库堆放了多少吨的粮食？2幼儿园园长把84苹果分给大、中、小三个班的孩子每人一个刚好分完。小班孩子人数是中班人数的2倍，中班孩子人数是大班孩子人数的2倍。如果按照大班每人3个，中班每人2个，小班每人1个来分，还差多少个苹果？归 纳 小 结解决和倍问题必须要先确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他数与标准数的倍数关系,确定“和数相当于标准数的几倍算出1倍数.进而

6、求出其它数。为了更直观的解决和倍问题,我们采用画线段图的方式帮助我们解决.一、达标训练： 1.兄弟两人共有钱186元，哥哥的钱是弟弟的钱的5倍，求哥哥和弟弟分别有多少钱？ 2.甲、乙、丙三数之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。3. 三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？二、变式训练： 1.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？2.1999年金翅杯小学数学竞赛试卷被除数、除数和商的和为327，商是7。被除数和除数各是多少？三、拓展训练：1.甲数的一半与乙数的和是

7、270，甲数的4倍正好等于乙数。问：甲、乙两数各是多少？ 2. (“2015年第20届华杯少年数学邀请赛初赛真题。)新生入校后，合唱队、田径队、和舞蹈队共招收学员100人。如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收多少人？每人限参加一个队 答案：舞蹈队招收46人学生：家长：第二讲和倍问题二两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的根本数量关系是：和倍数1=小数小数倍数=大数和小数=大数【例1】少先队员种柳树和树共216棵，树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？导学:如果树少种20棵，那么柳树和树的总棵数是

8、棵，这里树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是( )13=( )棵，树的棵数是棵。练习一： 1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 2、学校购置了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？【例2】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？导学：把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了米，正好是乙队的211=4倍。所以，乙队筑了米，甲队筑了米

9、，丙队筑了米。练习二： 1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？ 2、城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？【例3】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？导学：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍可知总量还是96千克没有变，可求出现在甲箱中有茶叶千克。由此可求出甲箱原来有茶叶千克，乙箱原来有茶叶千克。练习三： 1、书架的上、下两层共有

10、书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 2、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 【例】2012年18中招生数学题被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么它们的商是5，求原来的被除数和除数各是多少？导学：1被除数和除数都减去13后，它们的和是：80-=。2根据被除数=商除数，设除数为1份，那么被除数是份。3所以除数：。被除数：。4原来的除数：+13=；被除数：+13=。练习四：1被除数和除数的和是143，如果被除数和除数都加

11、上6，那么它们的商是4.求原来的被除数和除数各是多少？2被除数、除数、余数三数之和是120，如果被除数和除数都减去5，那么它们的商是7且没有余数。如果原来算式中的余数是6，那么原来的被除数和除数分别是多少？归 纳 小 结解决稍复杂的和倍问题我们同样需要借助画线段图的方式帮助我们解答。值得注意的是要搞清楚题目中除倍数以外的其他数量关系。如果题目中没有明确告之“和是多少，需要从条件中找出来再解答。一、达标训练1.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？ 2.三个数的和是1490，甲数是丙数的7倍，乙数比丙数多40。三个数各是多少？ 3.同学们采

12、集植物标本，五、六年级共采集了120件，如果五年级采集的标本给六年级12件，六年级的标本数量刚好是五年级的2倍。五、六年级各采集了多少件？二、 变式训练 1、被减数、减数与差之和是3274，其中减数比差的3倍还多5。问：被减数、减数、差各是多少？ 2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？三、拓展训练1、甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分钟15立方米的速度流入乙水池。问：多少分钟后，甲水池水量是乙水池水量的3倍？ 2、(“2007年第五届小学“希望杯全国数学邀请赛真题。)

13、王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只，其中：鸭比鹅的2倍少10只，鸡比鸭的3倍多20只，王奶奶家养了鸡、鸭、鹅各多少只？答案：鸡：170只、鸭：50只、鹅：30只学生：家长：第三讲差倍问题一差倍问题就是大小两数的差，以与大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差与相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。差倍问题的根本关系式：差(倍数1)=较小数较小数倍数=较大数或较小数+差=较大数【例1】爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？导学：为了便于理解题意，我们画图

14、来分析：鹅：鸭： 18只由图可知，如果把鹅的只数看作一份，那么鸭的只数就是这样的份，鸭比鹅多的只数就是这样的份。相当于把18只平均分成份，1份是的只数，3份是的只数。列式解答：鹅：只鸭：只答：练习1： 1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，那么乙书架存书多少本？ 2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？【例2】被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？导学：被除数=，知道商是7，所以被除数是除数的7倍，又知道被除数比除数大252，可以作图如下：除数：被除数： 252 由图

15、可知，如果把除数看作一份，那么被除数就是这样的份，被除数比除数多的就是这样的份。相当于把252只平均分成份，1份是，3份是。列式解答：除数：被除数：答：练习21、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？2、 除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？【例3】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？导学：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，说明原来第一筐比第二筐橘子多个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的倍，比第

16、二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是个。同学们试着画出线段图：第二筐橘子：第一筐橘子：所以第二筐原有橘子：个，第一筐橘子原来有：个。列式解答：第二筐橘子个数：第一筐橘子个数：答：练习3 1.同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 2.人民公园的杜鹃花盆数是园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入园，那么人民公园的杜鹃花盆数就比园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？【例4】2008年第八届“春蕾杯小学数学邀请赛初赛兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元

17、，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，问：哥哥和妹妹各带了多少钱?导学：由题目的条件“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，可知哥哥比妹妹多元，又知道哥哥带的钱是妹妹的两倍，可以画出如下的线段图：妹妹：哥哥： 元列式解答：妹妹：哥哥：答练习4 1、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出850，小刚取出50元，两人的存款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少元？2、甲仓库粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓取出80吨，乙仓运进80吨，甲、乙两仓存粮吨数正好相等，求甲、乙两仓原来各存粮多少吨？归 纳 小 结解决差倍问题，首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法

18、，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是1倍量。一、 达标训练 1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？ 2、人民公园的杜鹃花盆数是园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入圆，那么人民公园杜鹃花盆数比圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 3、小明和小红的铅笔只数相等，如果奶奶再给小明16只铅笔，给小红2只铅笔，那么小明的铅笔只数就是小红的3倍。原来他们各有铅笔多少只？二、变式训练 1、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各

19、有多少吨？2、大、小二数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？三、拓展训练1、有甲乙两仓库的粮食，甲仓库的粮食是乙仓库的3倍。如果甲仓库取出80吨粮食给乙仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲乙仓库原来各有多少粮食？ 2、“第十二届“希望杯全国数学邀请赛复赛真题水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2各哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃。店里现有的火龙果的数量是哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果。问：1水果店有多少个火龙果？2用完所有哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？答案：1火龙果370个，2还剩猕猴桃140个学生：

20、家长：第四讲差倍问题二有些差倍问题比拟复杂，不能直接利用公式进展解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。较复杂的差倍应用题，数量关系比拟隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比拟清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以与所对应的倍数，再利用公式进展解答。【例1】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？导学：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍，可知把

21、小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的倍，所以小袋现有玉米=千克，原有重量千克，大袋原有千克。列式解答：小袋：千克大袋：千克答：练习11、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？ 2、甲、乙两桶油各有油假设干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？【例2】甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的百科大全，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？30元导学：根据题意，画

22、出线段图。乙：甲：180元把乙原有的钱看作1份，甲原有的钱就是份；甲买书用去180元，乙买书用去30元，甲比乙多用去元。从图上可以看出，这多出的150元正好相当于乙原有钱数的倍，所以乙原有钱：元，甲原有钱元。列式解答：乙：元甲：元答：练习21、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？2、商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的3倍，卖出红糖380千克、白糖110千克后，红糖和白糖质量相等。商店现有红糖、白糖各多少千克？【例3】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩

23、色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？导学：根据题意，如果彩色粉笔购进12盒，而白粉笔购进124=48盒，那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍，可见4812=36盒就是彩色粉笔现有盒数的倍，所以彩色粉笔现有盒，原来有盒，白粉笔原有盒。列式解答：原有彩色粉笔：盒原有白粉笔：盒答：练习31、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？ 2、有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有多少千克油？【例4】第十三届WM

24、O世奥赛全国赛三年级复赛试题一个装有24颗珠子的瓶子的重量是984克，假设再往瓶子里装9颗珠子，瓶子的重量是1308克。求瓶子自身的重量。导学：再往瓶子里装9颗珠子，瓶子的质量增加了克，这相当于( )颗珠子的重量，可以算出每颗珠子的重量克，从而算出瓶子的重量。列式：答：瓶子自身的重量是克练习41、一根铜线长21米，一根铅线长16米，把两根金属线前去同样的长，使剩下的铜线长度恰好是铅线长度的2倍，铜线和铅线各剩下多少米？2、小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做、小丽各做了多少道题？归 纳 小 结解决和倍问题和差倍问题时，常常采用画线段图的方法

25、，来帮助理解和解题。确定题目中数量间的倍数关系，关键是正确确定标准数。一、达标训练1、一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？2、甲、乙二数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？3、小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵? 二、 变式训练1、 喜羊羊和美羊羊有一些铅笔，如果喜羊羊给美羊羊两支,那么喜羊羊和美羊羊的铅笔数相等；如果美羊羊给喜羊羊两支，那么喜羊羊的铅笔数是美羊羊的3倍，求喜羊羊和美羊羊各有几

26、支铅笔？2、在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。三、 拓展练习“第八届“希望杯全国数学邀请赛真题某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡只数变成公鸡只数的4倍，那么养鸡场原来一共养了多少只鸡。答案：原来一共养了630只鸡。学生：家长：第五讲和差问题一两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的根本数量关系是：和差2=小数小数差=大数和小数=大数或：和差2=大数大数差=小数和大数=小数解答和差应用题的关

27、键是选择适当的数作为标准，设法把假设干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？导学：假设把三年级植的棵树增加20棵，那么两个年级植的棵树就同样多了，总棵数就相当于是128+20=148棵，而得到的和刚好就是四年级植树棵树的倍，如图。所以，四年级植树的棵数是棵，三年级植树的棵数是棵。这道题还有其他的解答方法吗？动脑思考一下。练习一 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？ 2、甲、乙两人年

28、龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁？【例2】两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？导学：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，那么两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多个。假设从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的倍，所以，第二筐原来有个，第一筐原来有个。练习二 1、红星小学三1班和三2班共有学生108人，从三1班转3人到三2班，那么两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？ 2、甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，那么两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千

29、克？【例3】今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？导学：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年岁，小勇：岁。练习三 1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？ 2、两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。 【例4】甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，那么甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？导学：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中

30、取出25袋放到乙仓库中，那么甲仓库比乙仓库还多8袋可知甲仓库原来比乙仓库多袋。由此可求出甲仓库原来有袋，乙仓库原来有袋。练习四1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，那么甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？2、两笼鸡蛋共19只，假设甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？归 纳 小 结当问题中有三个量时，可以把最小量当作标准，去掉差之后分3份，求出最小量，进而求出中间量和最大量。对于稍复杂的题目可以借助线段图等方法帮助我们解答。一、 达标训练 1、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少

31、千克？2、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？ 3、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？二、变式训练 1、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？2、把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？三、拓展训练1叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？2、“小升初考试真题甲乙两根绳子共长22米，甲绳截去后，

32、乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲乙两根绳子原来各长多少米？答案：甲原来长10米，乙原来长12米学生：家长：第六讲和差问题二两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意。【例1】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？导学：长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为(米)，由此我们就知道了长和宽之和是米，又知道长和宽之差是米，根据和差问题来解答：长：米 宽：米练习一 1、丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？ 2、6筐香

33、蕉和6筐苹果共重390千克，每筐香蕉比每筐苹果重5千克，每筐香蕉和每筐苹果各重多少千克？【例2】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？导学：从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少(米)，总和减少(米)米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出第一块布料长度的3倍是：(米)第一块布料的长度是：(米)第二块布料的长度是：(米)第三块布料的长度是：(米)练习二1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？ 2、小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖

34、，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块小熊比小猴少买几块糖？【例3】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？导学：大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：岁；大象的年龄：岁；老虎的年龄：岁；猴子的年龄：岁答：大象岁，老虎岁，猴子岁练习三1、 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克三人的体重各是多少千克？2、甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元? 【例4】第八届巨人杯综合素质评估有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取

35、出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重千克。导学：剩下的是原来1盒的重量，那么取出的是盒的重量，那么原来每盒重千克。列式：练习四1、有5箱同样重的苹果，如果从每箱中取出3千克苹果，那么5个箱子里剩下的苹果的质量相当于原来4箱苹果的质量，求原来每箱苹果重多少千克？2、水果店运来7箱苹果每箱同样重。如果从每箱取出25千克，剩下的苹果比原来的3箱还多5千克。原来每箱苹果重多少千克？归 纳 小 结当问题中有三个量时，可以把最小量当作标准，去掉差之后分3份，求出最小量，进而求出中间量和最大量。一、达标训练1、 某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比

36、第二组多造10个，第二组比第三组少造17个。三个小组各造零件多少个？2、 一部书有上、中、下三册，共值85元，上册比中册贵5元，下册比中册廉价7元。上、中、下三册各是多少元？3、兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？二、变式训练1、 四1班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14，小华得到的选票比小玲多8。如果这3人共得选票54，那么他们各得选票多少？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。三、 拓展训练“第 20 届华杯赛决赛 A 卷真题 某项工程需要 100 天完成，开始由 10 个人用

37、 30 天完成了全部工程的，随后再增加 10 个人来完成这项工程，那么能提前_天完成任务【答案】10天学生：家长：第七讲平均数问题一分物品时，为了公平常常要每份同样多，这就是平均分。每份数也称为平均数。求平均数问题的根本数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量以与与“总数量相对应的“总份数，然后用总数量除以总份数求出平均数。【例1】一次数学测试，三2班第一小组8位同学成绩分别是92,89,97,93,100,82,96和79分。这8位同学的平均成绩是多少？导学：这道题可根据求平均数的数量关系式，先求出8位同学的总成绩，再除以份数8，得到平均成绩。解答：1总成绩：分，

38、2平均成绩：分。练习一 1、求出以下11个数的平均数： 49,56,28,66,31,48,75,50,92,89,10 2、小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本。平均每个抽屉有图书多少本？【例2】9个连续奇数单数的和是135，请写出这9个数。导学：此题貌似和平均数没有关系，其实不然，先随便写出9个连续的奇数，如：1,3,5,7,9,11,13,15,17观察可知，可以通过“移多补少的方法让每一个数都变成最中间的那个数9。也就是最中间的那个数就是它们的平均数。所以此题可以先求出平均数：，也就是最中间的那个数。所以9个数分别为：。练习二 1、5个连续的偶数双数的和是5

39、60。这5个数中最大的数是多少？ 2、5个连续奇数的和是105,7个连续偶数的和是140.它们最小的奇数和最大的偶数相差多少？【例3】甲乙丙三个数的平均数是150，甲数是48，乙数和丙数相等。求丙数。导学：根据平均数的数量关系知，总数=平均数份数，总数：。所以要求丙数，可根据总数-甲数的差除以2即可：丙数：。练习三 1、小明半期考试语、数、英三科的平均分是92分，数学考了94分，语文和英语分数同样多，求语文考了多少分？ 2、小雨半期考试语、数、英三科的平均分是92分，数学考了94分，语文比英语多2分，求语文和英语各考了多少分？【例4】超市食品将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖每千克14元，共3

40、0千克，乙种糖每千克10元，共50千克。问：混合成的什锦糖价格应该怎么定？导学：要求混合后的什锦糖价格，必须先求出两种糖的总千克数和总共的价钱。总价钱：元总千克数：千克混合后的价格：元。练习四 1、水果店将两种苹果混合在一起卖。其中甲种苹果原价每千克12元，共50千克；乙种苹果每千克6元，共100千克。那么混合后的苹果定价多少才合理？ 2、小华5天读完了一本书，第一天读了25页，后四天平均每天读了30页。小华平均每天读了多少页？归 纳 小 结求平均数问题的根本数量关系是：总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要确定“总数量以与与“总数量相对应的“总份数，然后用总数量除以总份数求出平均数。

41、一、达标训练 1、小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95分，87分，92分，100分，96分。求小明这学期数学测验的平均得分。 2、11个连续自然数的和是220，求这11个数分别是多少？ 3、A、B、C、D四个数的平均数是80，A和C都是76，C和D相等。求C和D分别是多少?二、变式训练 1、两个连续偶数的和是186，两个连续奇数的和是166.求这四个数的平均数。 2、小雨期末考试语文和数学的平均分是96分，语文和英语的平均分是90分。那么小雨的数学比英语多考了几分？三、拓展训练1、有甲、乙、丙三个数，甲乙两数的和是90，甲丙两数的和是82，乙丙两数的和是86.甲乙丙三个数的平均数是多少

42、？ 2、“第17届世界奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛真题 下面是民智小组和镇宇小组同学的数学成绩，请回答以下问题。 民智小组数学成绩民智丹彤光勋成美合计分数80728492328镇宇小组数学成绩镇宇英美小希俊杰轩轩合计分数7684908570405（1） 民智小组的平均分是： ，镇宇小组的平均分是 小组的平均分更高。2娜娜参加了民智小组，于是民智小组重新求了平均分，结果与镇宇小组的平均分一样，请写出求娜娜数学成绩的过程。学生：家长：第八讲平均数问题二我们经常用各科成绩的平均分数来比拟班级之间，同学之间成绩的上下，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均

43、身高问题，求某天的平均气温等。求平均数问题的根本数量关系是：总数量总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量以与与“总数量相对应的“总份数，然后用总数量除以总份数求出平均数。【例1】二1班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？导学：因为二1班学生分三组植树，由问题可知“平均围是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：棵，总人数为：人，所以平均每人植树棵。练习一 1、电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均

44、每天生产电视机多少台？ 2、二1班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二1班平均每人植树多少棵？【例2】王教师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。导学：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数。15321521

45、4921472=厘米或：1503221232=厘米练习二 1、五1班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？ 2、敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。【例3】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。导学：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是千米，往返的时间是小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行千米。练

46、习三 1、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。2、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？【例4】华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在，平均成绩是83分。华投掷得了多少他？导学：先求出五项的总得分：分，再算出四项的总分：分，最后用五项总分减去四项总分，就等于华投掷的成绩：分。练习四 1、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？2、某班一次外语考试，星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，

47、第二天他的补考成绩是65分，如果加上星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？归 纳 小 结求平均数问题的根本数量关系是：总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要确定“总数量以与与“总数量相对应的“总份数，然后用总数量除以总份数求出平均数。一、达标训练 1、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。2、气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均气温。 3、大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求大伯上下山的平均速度。

48、二、变式训练 1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？2、小强早上坐公交车去学校，公交车每分钟行驶400米，用了15分钟到学校，下午放学，他走路回家用了45分钟，求小强往返的平均速度。三、拓展训练1、如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁？2、 “初一入学测试题真题一个长方形的养鸡场的长边靠墙，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场。其中长比宽多5日；小也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁

49、的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积是多少？答案：小王的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积是125平方米。学生：家长：第九讲简单推理三在之前我们已经学习过简单推理，今天我们将继续讨论简单推理。推理问题和常见的数学问题不同，解答时不需要或者很少用到计算，只需要根据题目中给出的条件，通过分析和判断，得出正确、合理的结论。【例1】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红色的，一个是黄色的、一个是蓝色的。只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不戴黄帽子也不戴蓝帽子。请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴什么颜色的帽子？导学:1抓住聪聪分析，她既不戴黄帽子也不戴蓝帽子，可以推出她一定戴帽

50、子。2在考虑红红，红红没有戴黄帽子，也不可能是红帽子，那就只能是帽子。所以颖颖戴的是帽子。练习一 1、江波、晓、吴萌三个教师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。：江波和语文教师是邻居；吴萌和语文教师不是邻居；吴萌和数学教师是同学。请问：三个教师分别教什么科目？ 2、有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。兰兰说：“冬冬做的比静静多。静静说：“兰兰做的比冬冬少。这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？【例2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如以下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？导学：如果直接思考某个汉字的

51、对面是什么字比拟困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。从图1可知，“奥的对面不是“林、“匹，从图2可知，“奥的对面不是“数、“学。所以，“奥的对面一定是“克。从图2可知，“数的对面不是、；从图3可知，“数的对面不是、，所以“数的对面一定是，剩下“学的对面一定是。练习二 1、一个正方体的6个面分别标有1、2、3、4、5、6这6个数字，从3个不同角度看正方体如下图。问：正方体的每个数字的对面各是什么数字？ 2、一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？【例3】平、阳、羽3个男孩各有一个妹妹，6个人去游乐场玩碰碰

52、车比赛。比赛规定兄妹两人不许搭坐同一辆车。第一场，平和小雨对阵阳和小静；第二场，阳和小丹对阵平和羽的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？导学：由于题目要求兄妹不能坐同一辆车，从第一场的情况可知，平和小雨不是兄妹，同理，阳和也不是兄妹；从第二场可知，阳和也不是兄妹。那么阳的妹妹是。综合一二场可知，小雨和羽的妹妹不是同一个人，即羽的妹妹不是。那么羽的妹妹是，平的妹妹是。练习三 1、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪个姓王，哪一个姓，哪一个姓。只知道姓的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子，你能猜出这三个女孩各姓什么吗？ 2、林林、小华、

53、小叶、叮叮进展200米赛跑比赛，比赛完毕后，小叶说：“我比叮叮跑得快。林林说：“我比小华跑得慢。叮叮说：“我前面有2个人。请根据他们的回答排知名次。【例】第15届WMO世奥赛全国赛三年级复赛多思小学期末考试完毕了，1班的5位同学做了如下预测：一感觉自己考的不如二好；二感觉自己考的比三好；三感觉自己比四好；四感觉自己考的比一差；王五感觉自己考得比二差，比四好。考试成绩出来后，每个人的感觉都是错的，而且成绩都不一样，那么考得最好的是谁？导学：因为每个人的感觉都是错的，所以上面的5句话反映的成绩如下：一 二二三三四四一二王五四所以考得最好的是。练习四1、爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大。他们三

54、人中，谁最大？谁最小？2、 红皮球比白皮球大，蓝皮球比黄皮球大，但比绿皮球小，黄皮球比白皮球大，绿皮球比红皮球小。请你从小到排出各种皮球的顺序。归 纳 小 结做推理题时，要根据条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，假设没有矛盾，说明推理正确，否那么再换个结论来验证。一、达标训练 1.有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。 2.下面三块正方体的六个面都是按一样的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？3.五

55、个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？二、变式训练 1、教师、王教师和教师三位教师，其中一位教师教美术，一位教师教音乐，一位教师教书法。：（1） 教师比教音乐的教师年龄大；（2） 王教师比教美术的教师年龄小；3教美术的教师比教师年龄小。问：三位教师各教什么课？ 2、玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。事先规定，兄妹两人不搭伴。第一盘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对玉和马明的妹妹。问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？三、拓展训练1、五个一样的正方体木块，按一样的顺序在上面写

56、上数字16，把木块叠成以下图，那么，2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？2、 “第17届世界奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛真题有红、黄、蓝三种颜色的球假设干，一样颜色的球的重量都一样，不同颜色的球的重量不一样，根据以下图判断三种球的重量关系，最重的是 球 = 学生：家长：第十讲巧求周长一围成一个图形所有外围的长度总和是这个图形的周长。求图形周长就是要把外围所有线段的长度相加，不能漏掉或重复计算某些线段。【例1】右侧图形的周长是多少？导学：将FE向上移和CD一样平，DE向左移和AF一样平后，图形就变成了一个边长为6厘米的正方形了。周长：厘米。练习一50米50米 1、以下图是一块小麦地,条件如图中所示.这块地的周长是米. 2、以下图“十字的横