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1、2022年高一数学下学期期中试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）下列命题中，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D） 00（2）在等差数列中,已知,则该数列前11项和( )（A） 58 (B) 88 (C) 143 （D） 176（3）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）（A） （B） （C） （D） （4）已知向量，且，则实数=（ ）（A） （B） （C） （D） （5）已知的
2、内角所对的边长分别为 ,若 成等差数列,且,则= （A） （B） （C） （D）（6）一船向正北方向航行,看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上.船继续航行半小时后,看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上。船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（ ） （A） 海里 （B）5 海里 （C）海里 （D）10海里（7）已知等比数列中,则=( ) （A） （B） （C） （D）（8）已知数列是等差数列, ,其中,则=( )（A） （B） （C） （D） （9）已知在每项均大于零的数列中,首项且前项和满足,则
3、( )（A） 638 （B）639 （C） 640 (D) 641（10）已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（11）已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()（A） （B）（C）（D） （12）已知,数列满足,且数列为递增数列,则实数的取值范围是( )（A） （B） （C） (D) 第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)（13）已知向量满足,且，则向量在向量方向上的投影 .（14）已知中,则 .（15）若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|
4、2|，则ABC的形状为 .（16）已知数列满足：.若,则 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）（）若等差数列满足：，前项和，求公差及项数；（）若等比数列满足：求公比及前项和.（18）（本小题满分12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中（）若，且，求的坐标；（）若，且与垂直，求与的夹角.（19）（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别为，若1.（）求证：AB；（）求边c的大小；（）若|，求ABC的面积（20）（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，MCN，在ABC中，内
5、角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（）若c，ABC，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值第(20)题（21）（本小题满分12分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列 的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围（22）（本小题满分12分）已知f(x)logmx(m为常数，m0且m1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN*)是首项为4，公差为2的等差数列（）求证：数列an是等比数列；（）若bnanf(an)，记数列bn的前n项和为Sn，当m时，求Sn；() 若cnanlga
6、n，问是否存在实数m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围吉林省实验中学xx下学期高一年级数学科期中考试参考答案一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBCCDAACCAC二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13 -4 14 15 直角三角形 16 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，1822题每题12分，共70分）17（本小题满分10分）（1） （2）18（本小题满分12分） (1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得：， 或， c(2，4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2
7、b)(2ab)0，即2a23ab2b202|a|23ab2|b|20，253ab20，所以ab，cos 1，.19.（本小题满分12分）(1)证明：因为，所以bccos Aaccos B，即bcos Aacos B，又由正弦定理得sin Bcos Asin Acos B，所以sin(AB)0，因为AB，所以AB0，所以AB.(2)因为1，所以bccos A1，即bc1，所以b2c2a22，由(1)得ab，所以c22，所以c.(3)若|，则|2|226，即c2b226，所以c2b24，又c，所以b，a，故ABC为正三角形，所以SABC()2.20. （本小题满分12分）解：（1）由已知条件，则且
8、MCN，由余弦定理，得，得，解得或（舍）（2）根据正弦定理得，得则的周长=2sin()，当时，f()取得最大值221.（本小题满分12分）解：（）由， 得 又（，则得所以，当时也满足 （），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围则对都成立， 即， ，设，设，则=当时，当时，综上，当时，为减函数；当时，为增函数。所以，当时，有最小值。又，且，所以当或时，有最小值3，即当或时，所以 说明：可以直接使用均值不等式。 22. 解：(1)证明：由题意知f(an)42(n1)2n2，即logman2n2，anm2n2.m2.m0且m1，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m
9、2为公比的等比数列(2)由题意bnanf(an)m2n2logmm2n2(2n2)m2n2，当m时，bn(2n2)2n1(n1)2n2.Sn223324425(n1)2n2，式乘以2，得2Sn224325426n2n2(n1)2n3.并整理，得Sn2232425262n2(n1)2n323(2324252n2)(n1)2n323(n1)2n32323(12n)(n1)2n3n2n3.(3)由题意cnanlgan(2n2)m2n2lgm，要使cn1cn对一切n2成立，即nlgm1时，有lgm0，则n(n1)m2对n2成立；当0m1时，有lgm(n1)m2，n对一切n2成立，只需2，解得m，考虑到0m1，0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项
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