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1、2022年高考数学大一轮复习 阶段检测评估（五）配套练习 苏教版一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.已知样本容量为30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为2431,则第2组的频数是 . 【答案】 12 【解析】 . 2.(xx届江苏连云港期中)某射击运动员在四次射击中分别打出了10,x,10,8环的成绩,已知这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是 . 【答案】 1 【解析】 8),x=8. . 3.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方
2、式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 【答案】 5.7% 【解析】 该抽样中普通家庭的抽样比为高收入家庭的抽样比为因为样本中普通家庭满足条件的有50户,所以普通家庭中拥有3套及3套以上住房的家庭为99 5000户. 同理,高收入家庭中拥有3套及3套以上住房的家庭为1 户.总计5 000+700=5 700户,故可估计满足条件的家庭所占比例为.7%. 4.观察下图所示的图形,在空格中应画上图形 比较合适. 【答案】 【解析】 图形
3、涉及三种符号, ;其中与各有3个,且各有二黑一白,所以缺一个黑色符号,即应画上才合适. 5.执行下图所示的流程图,若输入x=4,则输出y的值为 . 【答案】 【解析】 当x=4时,y=1, 此时|1-4|=31;此时x=1; 当x=1时此时|; 此时. 当时此时|;故此时输出y=. 6.阅读下列各式:;,此规律可用含n的表达式表示为 . 【答案】 N 【解析】 观察给定各式中,等号左边根式中,整数部分及分数部分分子依次为2,3,4,5,而分数部分分母为这些整数的平方减1,故可得N. 7.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在0,1上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不同的都有|
4、,求证:|.那么他的反设应该是 . 【答案】 “使得|0且即. 若a=1,则b=-1, 若a=2,则b=-1,1, 若a=3,则b=-1,1, 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5. 所求事件的概率为. (2)由(1)知当且仅当且a0时,函数在区间上为增函数, 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为(a,b)| . 构成所求事件的区域为三角形部分. 由 得交点坐标为. 所求事件的概率为. 19.(本小题满分16分)已知、是锐角且满足3sinsin. 求证:(1)tantan; (2)tan并求等号成立时,tan、tan的值. 【证明】 (1)3sinsin 3sinsin 即3sincosc
5、ossinsincoscossin sincossincos. tantan. (2)tantan. 、是锐角,tan. tan. 当且仅当tan即tan时取等号, 此时tan. 20.(本小题满分16分)(1)椭圆C:0)与x轴交于A,B两点,点P是椭圆C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,求证:为定值. (2)由(1)类比可得如下真命题:双曲线C:a0,b0)与x轴交于A,B两点,点P是双曲线C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,求证:为定值.请写出这个定值(不要求给出解题过程). 【证明】 (1)设则有， 即. 设A(-a,0),B(a,0),则直线PA的方程为.令x=0,得. 同理,可得. 所以. (2)注意到在椭圆中以及上面的证明过程,在双曲线中,类比可得为定值.
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