小学六年级行程和工程问题

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1、小学六年级行程和工程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和相遇时间相遇路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间路程差速度

2、差速度差路程差追及时间追及时间速度差路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速静水速度=（顺水速度逆水速度）2 水速：（顺水速度逆水速度）2流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。我们由浅入深看一些题目：一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分

3、之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？5、甲乙两车同时分别从

4、两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350千米在

5、C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？9、AB两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:5，求乙车的速度。10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小刚提前4分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完

6、全程用多少小时 ？12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？14、甲从A地往B地，乙丙从B地行往A地，三人同时出发。甲首先遇乙，15分钟后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。问AB两地距离、15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两

7、人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。16、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。求A,B两地间的路程？17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？二、追及问题1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离

8、？2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？5、猎犬发现距它8米远的地方优质本报的野兔子，立刻追。猎犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追

9、它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？三、特殊的追及问题我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后，知道钟面被分作60个小格，每个小格所对的圆心角的度数=360/60=6度，分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程

10、差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为11/12格/分，问题变得更加简单。看下面的例题：1、7点与8点之间,时针与分针成30度角的时刻?2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？小学比较典型的工程问题工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率工作时间，万变不离其宗。1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超

11、额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？解：首先我们知道6月有30天将额定每天完成的任务看作单位1每天超额15%，一共工作30-5=25（天）每天超额完成15%，25天共超额 2515%375%每天完成八成，5天少完成 5(1-80%)=100%这个月共超额完成 375%-100%=275%660275%=240(个）2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天解：将这堆饲料的总量看作单位1那么3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于

12、每天吃1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的1/15+1/10=1/6那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天分析：此题看作是和工程问题无关，可是当我们把3牛和5羊看作1个整体，5牛和6羊看作1个整体以后，就相当于把题目变为甲乙完成1项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料，然后除以2，得出12.5天，就不对了，这一点要在学习中注意。3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独

13、做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？解：乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6乙的工作效率=（1/6）/4=1/24乙独做需要1/（1/24）=24小时乙工作效率提高1/5后为（1/24）x（1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原来的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22甲单独做需要1/（1/22）

14、=22小时4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？AB合作，每天可以完成1/6A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天AB合作3天，可以完成：1/63=1/2B单独做4天，完成了1-1/2=1/2B单独做，每天完成：1/24=1/8B单独完成，需要：11/8=8天5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？甲乙

15、工效和：1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期内完成的为甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每天工程款：855-560

16、=295元 甲总费用：4554=1820元乙总费用：2956=1770元所以应将工程承包给乙。6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时？总的工作量为单位1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息4小时，那么甲工作15-4=11小时，甲完成1/2011=11/20乙完成1-11/20=9/20完成这些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小时那么乙休息15-27/2=3/2小时=1.5小时7、一间教室如果让甲打扫需要10分钟，

17、乙打扫需要12分钟。丙打扫需要15分钟。有同样的两间教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）将工作量看作单位1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效率=1/15甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分钟设丙帮甲a分钟a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6那么剩下的1-a/6需要甲独自完成乙a分钟完成a/12那么剩下的1-a/12需要乙丙完成需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20

18、）根据题意（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）10a/6=20/3-5/9a30a=120-10a40a=120a=3分钟丙帮乙3分钟 算术法解两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分钟，那么完成2间需要42=8分钟，甲8分钟完成1/108=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟那么丙帮乙8-3=5分钟8、装配自行车3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？解：装配车架的工作效率=10/（32）=

19、5/3个/人小时装配车轮的工作效率=21/（43）=7/4个/人小时设a个工人装配车架，则有244-a人装配车轮a5/3：（244-a）7/4=1：2427-7/4a=10a/340a/12+21/12a=42761a/12=427a=84人装配车架84人装配车轮244-84=160人简析：我们要知道在实际生活中，一辆自行车需要一个车架和二个车轮，那么车架和车轮比为1：2，可以称为隐含条件，大家要注意。9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了1

20、20千米。求乙工程队共修路多少天？解：因为乙的工作效率高于甲，所以前20天里乙没有修实际乙工作了120/8=15天此题问题不难，但是关键在于处理前20天内是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助画图会更好的理解。10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时，这批零件共有多少个？解：张师傅比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4，也就是原计划用的时间和实际用的时间之比为1：4/3=3：4那么原来的工作效率和实际的工作效率之比为4：3实际工作效率是原来的3/4

21、那么原计划每小时加工2/（1-3/4）=8个如果每小时多加工10个，那么实际每小时加工8+10=18个原计划的工作效率和实际工作效率之比=8：18=4：9那么原计划与实际所用时间之比为9：4实际用的时间是原来的4/9那么原计划用的时间=1/（1-4/9）=9/5=1.8小时那么这批零件有81.8=14.4个 或者列方程我们设时针和分针之间距离为a格（120+60-a）/1=a/（1/12）13a=180a=180/13格那么离家时间=（180/13）/（1/12）=2160/13分=36/13小时2小时46分附：解答应用题的一点心得：1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，

22、而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。3、根据等量关系列出方程4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。这是我个人对接应用题的一点心得，希望对你有所帮助。一点心得此问题多见于平日练习之中，比较有代表性，总结给大家，希望有所帮助，时间紧迫，难免有纰漏之处，还望批评指正。