湖南省邵阳市中考数学提分训练尺规作图含解析

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1、湖南省邵阳市中考数学提分训练尺规作图含解析一、选择题1.下列画图的语句中,正确的为( ) A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图,用尺规作出了BFOA,作图痕迹中,弧MN是( )A.以B为圆心,OD长为半径的弧B.以C为圆心,CD长为半径的弧C.以E为圆心,DC长为半径的弧D.以E为圆心,OD长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 的依据是( ) A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(A SA)4.如图,锐角三角形ABC中,BCABAC,甲、乙两人想找一点P,使得BP

2、C与A互补,其作法分别如下:(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?( )A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确5. 如图,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为( ) A.5B.6C.7D.86.如图,在RtABC中,C=90,以ABC的一边为边画等腰三角形,使得

3、它的第三个顶点在ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A.4B.5C.6D.77.画正三角形ABC(如图)水平放置的直观图ABC,正确的是( )A.B.C.D.8.已知AOB,用尺规作一个角 等于已知角AOB的作图痕迹如图所示,则判断AOB= 所用到的三角形全等的判断方法是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图,在ABC中,C=90,B=30,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )AD是BAC的平分线ADC=60ABD是等腰三角点D到

4、直线AB的距离等于CD的长度A.1B.2C.3D.410. 如图,用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是( ) A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧11. 如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是( ) A.6B.8C.10D.1212. 如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=8,AB=5,则AE的长为( ) A.5B.6C.8

5、D.12二、填空题 13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab的根据是_14.作图并写出结论:如图,点P是AOB的边OA上一点,请过点P画出OA , OB的垂线,分别交BO 的延长线于M 、N ,线段_的长表示点P到直线BO的距离;线段_的长表示点M到直线AO的距离 ; 线段ON的长表示点O到直线_的距离;点P到直线OA的距离为_.15.如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,连接AC,BC,BD,CD其中AB=4,CD=5,则四边形ABCD的面积为_ 16.如图,在RtABC中,ACB=90,BC=9,AC=12分别

6、以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点E和点F,作直线EF交AB于点D,连结CD则CD的长为_17. 如图,依据尺规作图的痕迹,计算=_ 18. 以RtABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若ADB=60,点D到AC的距离为2,则AB的长为_. 19.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B均在格点上()线段AB的长为_()请利用网格,用无刻度的直尺在AB上作出点P,使AP= ,并简要说明你的作图方法(不要求证明)_20.如图,在矩形 中,按

7、以下步骤作图:分别以点 和 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 和 ;作直线 交 于点 .若 , ,则矩形的对角线 的长为_三、解答题 21.如图,利用尺规,在ABC的边AC上方作CAE=ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CDAB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)22.已知:如图,RtABC中,ACB=90(1)用直尺和圆规作ABC的平分线,交AC于点O; (2)在(1)的条件下,若BC=3,AC=4,求点O到AB的距离。 23.如图,在 中, .(1)作 的平分线交 边于点 ,再以点 为圆心, 的长为半径作 ;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)判断(1

8、)中 与 的位置关系,直接写出结果. 24.如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数 25.如图,在RtABC中,BAC=90,C=30(1)请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E (不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接AD,求证:ABCEDA 26.如图,在四边形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD(1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写

9、作法) (2)在(1)的条件下,证明:AEDE;若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。 答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 :A、错误直线没有长度; B、错误射线没有长度;C、错误射线有无限延伸性,不需要延长;D、正确故答案为:D【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断;2.【答案】C 【解析】 :弧MN是以E为圆心,DC长为半径的弧。故答案为 :C。【分析】根据平行线的判定,这里要使BFOA,其依据是内错角相等,两直线平行,故根据尺规作图就是作一个角FBO=AOB,故弧MN,是以E为圆心,DC长为半径的弧。3.【答案】B 【解析】 :根

10、据画法可知OD=OC=OD=OCDC=DC在ODC和ODC中ODCODC(SSS)AOB=AOB.故答案为:B【分析】根据画法可知ODC和ODC的三边相等,得出两三角形全等,再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】D 【解析】 :甲:如图1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙:如图2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故答案为:D【分析】甲:根据等边对等角可得APC=ACP,再由平角的定义可得BPC+APC=180,等量带环即可判断;乙:根据四边形的内角和为, 可知乙的作法正确。5.【答案】B 【解析】

11、 :连接CD, 在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,CD是斜边AB的中线,BD=AD=4,BF=DF=2,AF=AD+DF=4+2=6故选B【分析】连接CD,根据在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4可知AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,故CD是斜边AB的中线,据此可得出BD的长,进而可得出结论6.【答案】D 【解析】 如图,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,BCD就是等腰三角形;以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,ACE就是等腰三角形;以C为圆心,BC

12、长为半径画弧,交AC于点F,BCF就是等腰三角形;作AC的垂直平分线交AB于点H,ACH就是等腰三角形;作AB的垂直平分线交AC于G,则AGB是等腰三角形;作BC的垂直平分线交AB于I,则BCI是等腰三角形故答案为:C.【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形,即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步:在已知正三角形ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴CO为y轴,画对应的x轴、y轴,使xOy=45,第二步:在x轴上取OA=OA,OB=OB,在y轴上取OC=OC,第三步:连接AC,BC,所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图,根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D,故答案为:

13、D【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】D 【解析】 如图,连接CD、 ,在COD和 中,COD (SSS),AOB= 故答案为:D。【分析】根据全等三角形的判定方法SSS,画出三角形.9.【答案】D 【解析】 根据基本作图,所以正确,因为C=90,B=30,则BAC=60,而AD平分BAC,则DAB=30,所以ADC=DAB+B=60,所以正确;因为DAB=B=30,所以ABD是等腰三角形,所有正确;因为AD平分BAC,所以点D到AB与AC的距离相等,而DCAC,则点D到直线AB的距离等于CD的长度,所以正确.故答案为:D.【分析】(1)由已知角的平分线的作法知,AD是

14、BAC的平分线;(2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得ADC=DAB+B,由(1)可得DAB=30,所以ADC=DAB+B=60;(3)由(2)知,DAB=30=B,根据等腰三角形的判定可得ABD是等腰三角形;(4)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得,点D到直线AB的距离等于CD的长度。10.【答案】D 【解析】 :用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点E、F, 第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧故选D【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论11.【答案】B 【解析】 :连接EG, 由作图

15、可知AD=AE,AG是BAD的平分线,1=2,AGDE,OD= DE=3四边形ABCD是平行四边形,CDAB,2=3,1=3,AD=DGAGDE,OA= AG在RtAOD中,OA= = =4,AG=2AO=8故选B【分析】连接EG,由作图可知AD=AE,根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出CDAB,故可得出2=3,据此可知AD=DG,由等腰三角形的性质可知OA= AG,利用勾股定理求出OA的长即可12.【答案】B 【解析】 :连结EF,AE与BF交于点O, 四边形ABCD是平行四边形,AB=AF,四边形ABEF是菱形,AEBF,OB= BF=4,OA= AE

16、AB=5,在RtAOB中,AO= =3,AE=2AO=6故选B【分析】由基本作图得到AB=AF,AG平分BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AEBF,故可得出OB的长,再由勾股定理即可得出OA的长,进而得出结论二、填空题13.【答案】同位角相等,两直线平行 【解析】 如图所示: 根据题意得出:1=2;1和2是同位角;1=2,ab(同位角相等,两直线平行);故答案为:同位角相等,两直线平行【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移,1、2的大小相等,又是同位角,“同位角相等,两直线平行”.14.【答案】PN;PM;PN;0 【解析】 :如图PNOB线段PN的长是表示点P到直线BO的

17、距离;PMOAPM的长是表示点M到直线AO的距离 ; ONPN线段ON的长表示点O到直线PN的距离;PMOA点P到直线OA的距离为0故答案为:PN、PM、PN、0【分析】先根据题意画出图形,再根据点到直线的距离的定义,即可求解。15.【答案】10 【解析】 :由作图可知CD是线段AB的中垂线, AC=AD=BC=BD,四边形ACBD是菱形,AB=4,CD=5,S菱形ACBD= ABCD= 45=10,故答案为:10【分析】由作图可知CD是线段AB的中垂线,四边形ACBD是菱形,利用S菱形ACBD= ABCD求解即可16.【答案】【解析】 :由作图可知,EF垂直平分AB,即DC是直角三角形ABC

18、斜边上的中线,故DC= AB= = 15= 故答案为: 【分析】由作图可知,EF垂直平分AB,即DC是直角三角形ABC斜边上的中线,在RtABC中,利用勾股定理求出AB的长,即可求得DC的长。17.【答案】56 【解析】 :四边形ABCD的矩形, ADBC,DAC=ACB=68由作法可知,AF是DAC的平分线,EAF= DAC=34由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,AEF=90,AFE=9034=56,=56故答案为:56【分析】先根据矩形的性质得出ADBC,故可得出DAC的度数,由角平分线的定义求出EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数,根据三角形内角和定理得出A

19、FE的度数,进而可得出结论18.【答案】2 【解析】 :根据题中的语句作图可得下面的图,过点D作DEAC于E,由尺规作图的方法可得AD为BAC的角平分线,因为ADB=60,所以B=90,由角平分线的性质可得BD=DE=2,在RtABD中,AB=BDtanADB=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为BAC的角平分线,由角平分线的性质可得BD=2,又已知ADB即可求出AB的值.19.【答案】2 ;取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为所求 【解析】 ()由勾股定理得AB= ;()AB ,AP= , ,AP:BP=2:1.取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为

20、所求;AMBN,AMPBNP, ,AM=2,BN=1, ,P点符合题意.故答案为:取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为所求。【分析】()利用勾股定理求出AB的长。()先求出BP的长,就可得出AP:BP=2:1,取格点M,N,连接MN交AB于P,则点P即为所求,根据相似三角形的判定定理,可证得AMPBNP,得出对应边成比例,可证得AP:BP=2:1。20.【答案】【解析】【解答】连接AE,根据题意可知MN垂直平分ACAE=CE=3在RtADE中,AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30AC= 【分析】根据作图,可知MN垂直平分AC,根据垂直平分

21、线的性质,可求出AE的长,再根据勾股定理可求出AD的长,然后再利用勾股定理求出AC即可。三、解答题21.【答案】解:如图所示,EAC=ACB,ADCB,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABCD 【解析】【分析】用尺规作图即可完成作图。理由如下:根据内错角相等,两直线平行可得ADCB,已知AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得ABCD22.【答案】(1)如图1,BO为所求作的角平分线(2)如图2,过点O作ODAB于点D,ACB=90,由(1)知BO平分ABC,OC=OD,BD=BC。AC=4,BC=3AB=5,BD=

22、3,AD=2设CO=x,则AO=4-x,OD=x在RtAOD中, ,得 ,即点O到AB的距离为 【解析】【分析】(1)以点B为圆心,任意长度为半径画弧,交BA,BC于以点,再分别以这两个交点为圆心,大于这两交点间的距离的长度为半径,画弧,两弧在角内交于一点,过B点及这点,作射线BO交AC于点哦,BO就是所求的ABC的平分线;(2)过点O作ODAB于点D,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD,BD=BC=3。根据勾股定理得出AB的长,进而得出AD的长, 设CO=x,则AO=4-x,OD=x,在RtAOD中,利用勾股定理得出方程,求解得出答案。23.【答案】(1)解:如图,作出角平分

23、线CO;作出O.(2)解:AC与O相切 【解析】【分析】(1)根据题意先作出ACB的角平分线,再以O为圆心,OB为半径画圆即可。(2)根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理,即可得出AC与O相切。24.【答案】(1)解:如图所示,直线EF即为所求;(2)解:四边形ABCD是菱形,ABD=DBC= ABC=75,DCAB,A=CABC=150,ABC+C=180,C=A=30,EF垂直平分线线段AB,AF=FB,A=FBA=30,DBF=ABDFBE=45 【解析】【分析】(1)分别以A,B两点为圆心,大于AB长度一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交,过这两个交点作直线,

24、交AB于点E,交AD于点F,直线EF即为所求;(2)根据菱形的性质得出ABD=DBC=ABC=75,DCAB,A=C故ABC=150,ABC+C=180,C=A=30,根据垂直平分线的性质得出AF=FB,根据等边对等角及角的和差即可得出答案。25.【答案】(1)解:如图所示:(2)解:BAC=90,C=30又点D在AC的垂直平分线上,DA=DC,CAD=C=30,DEA=BAC=90,ABCEDA 【解析】【分析】(1)利用尺规作图作出AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E 即可。(2)根据垂直平分线的性质证出DA=DC,可证得CAD=C,然后根据两组角对应相等的两三角形相似,即可证得结论

25、。26.【答案】(1)(2)证明:在AD上取一点F使DF=DC,连接EF,DE平分ADC,FDE=CDE,在FED和CDE中,DF=DC,FDE=CDE,DE=DEFEDCDE(SAS),DFE=DCE=90,AFE=180-DFE=90DEF=DEC,AD=AB+CD,DF=DC,AF=AB,在RtAFERtABE(HL)AEB=AEF,AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= (CEF+BEF)=90。AEDE解:过点D作DPAB于点P,由可知,B,F关于AE对称,BM=FM,BM+MN=FM+MN,当F,M,N三点共线且FNAB时,有最小值,DPAB,AD=AB+CD=6,DPB=A

26、BC=C=90,四边形DPBC是矩形,BP=DC=2,AP=AB-BP=2,在RtAPD中,DP= = ,FNAB,由可知AF=AB=4,FNDP,AFNADP ,即 ,解得FN= ,BM+MN的最小值为 【解析】【分析】(1)根据角平分的做法即可画出图.(2)在AD上取一点F使DF=DC,连接EF;角平分线定义得FDE=CDE;根据全等三角形判定SAS得FEDCDE,再由全等三角形性质和补角定义得DFE=DCE=AFE=90,DEF=DEC;再由直角三角形全等的判定HL得RtAFERtABE,由全等三角形性质得AEB=AEF,再由补角定义可得AEDE.过点D作DPAB于点P;由可知,B,F关于AE对称,根据对称性质知BM=FM,当F,M,N三点共线且FNAB时,有最小值,即BM+MN=FM+MN=FN;在RtAPD中,根据勾股定理得DP= = ;由相似三角形判定得AFNADP,再由相似三角形性质得 ,从而求得FN,即BM+MN的最小值.

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