利用FFT计算卷积

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1、利用FFT计算卷积线卷积的作用及定义线卷积包括卷积积分和卷积和。1线卷积的作用求解线性系统对任意激励信号的零态响应2卷积积分y(t)=Jx(t)h(t-T)dT=x(t)*h(t)g3卷积和离散系统的时域分析是，已知离散系统的初始状态和输入信号(激励)，求离散系统的输出(响应)，两种方法：递推解法和离散卷积法。卷积和：g乙x(m)h(nm)=x(n)*h(n)m=g圆周卷积的定义圆周移位:一周期为N的周期序列，可视为一主值序列在圆周上的循环移位。时域圆周卷积(循环卷积)为x(m)h(n一m)NR(n)Nm=0条件：两序列实现圆卷积的条件是：长度相等，如果不相等，可通过增补零值来使之相等。特点：

2、卷积求和范围只在0mN+m-1(L为2的整数次幂);(2) 用FFT法求加长序列的DFT频谱；(3) 计算两序列DFT频谱的乘积；(4) 用IFFT求DFT频谱乘积的逆变换，便得两序列的离散线卷积。2、分段快速卷积设x(n)为长序列，h(n)为短序列，长度为M，则两序列的离散线卷积可以写成如下形式，、12N1(K+1)n1y(n)=x(n)*h(n)=乙x(m)h(Nm)+乙x(m)h(Nm)+乙x(m)h(Nm)+m=0m=Nm=kN上述每个子段长度为N。为便于圆卷积计算，将长度通过补零加长为：(1)重叠相加法在各子段xC)的尾部增加M-1个零，则前一子段的尾部与后一子段的首k部有M-1个项是重叠的，对重叠部分的卷积须作相加计算，故称重叠相加法。(2)重叠舍去法该方法是在各子段的首部增加项数,其中第一子段前部增补M-1个零,而以后的各子段,其前部不是增补零,而是重复利用前一段的后M-1个项。此时,由于各子段的前M-1个项重复采用了前一子段的后M-1个项，卷积结果会产生局部失真，因此，须将这前M-1个项舍去，故称重叠舍去法。